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1、甘肃省兰州第一中学2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.若cba、是任意实数，则 (）.A若ba，则bcac.B若abcc，则ba.C若33ba且0ba，则11ab.D若22ba且0ab，则11ab2.等差数列na中，若14739aaa，36927aaa则前 9 项和等于（）.A 66.B 99.C144.D297 3.设ABC的内角CBA,所对的边分别为cba,，若BbAacoscos，则ABC是（）.A等腰直角三角形.B直
2、角三角形.C等腰三角形.D等腰三角形或直角三角形4.已知实数,y 满足约束条件622yxyx，则yxz42的最大值为（）.A 24.B 20 .C 16.D12 5.已知等差数列na，,nmaamn则mna=（）.Am.Bn.C0.Dnm6.在各项均为正数的等比数列na中，若569a a，则3132310logloglogaaa（）.A12.B10.C8.D5log237.设4710310()22222()nf nnN，则()f n（）.A)18(72n.B)18(721n.C)18(723n.D)18(724n8.在ABC中，“BA”是“BAsinsin”的（）.A充要条件.B充分不必要条件
3、.C必要不充分条件.D既不充分又不必要条件9.不等式02cbxax的解集为21xx，则axcxbxa2)1()1(2的解集为（）.A30 xx.B30 xxx或.C12xx.D12xxx或10.在ABC中,角CBA,所对边长分别为cba,若2222cba,则Ccos的最小值为（）.A32.B22.C12.D1211.正数ba,满足191ba，若不等式mxxba1842对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为（）.A6,.B，9.C9,.D，612.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为m,则m的范围是（）.A,2.B,2.C,3.D,3第卷（非选择题）二、填空题（本大
4、题共4 小题，每小题5分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）13.在ABC中，若32,3,1Ccb，则a .14.若正数yx,满足xyyx62，则xy的最小值是 .15.方程0122xax只有负实根的充要条件是 .16.在xyx522内，过点2325，有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项1a，最长弦长为na，若公差31,61d，则n的取值集合为。三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17.(本小题满分10 分）求和：nnxxxxS321.18.(本小题满分12 分）设ABC的内角CBA,所对的边分别cba,，若43cos,2Bacb.(1)求CAtan1tan1的值；(2)设2
5、ac，求ca的值.19.(本小题满分12 分）已知数列na中2,841aa，且满足122nnnaaa.(1)求数列na的通项公式；(2)设nS是数列na的前n项和，求nS.20.(本小题满分12 分）设命题)0(045:22aaaxxxp其中满足实数，命题52:xxq满足实数.(1)若1a，qp且为真命题，求实数x的取值范围；(2)若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围.21.(本小题满分12 分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，透光部分四周的材料为铝合金，宽度均为cm6，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为2:1，此铝合金窗占用的墙面面积为228800cm，设该铝合金窗的宽和
6、高分别为acm和bcm，铝合金窗的透光部分的面积为2Scm.(1)试用ba,表示S；(2)若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？22.(本小题满分12 分）已知数列na及,3,2,1,)1()1()(221nnfxaxaxaxfnnnnn，.(1)求321,aaa的值；(2)求数列na的通项公式；(3)求证：131nfb 答案一、选择题：CBDBC BDAAC DA二、填空题：13.1；14.18；15.；16.6,5,4。三、解答题：17.解：当0 x时，1nS；2分当1x时，1nSn；5分当0 x且1x时，xxSnn111；10分18.解：（1）由3cos4B，得7sin4B由2ba
7、c及正弦定理得.sinsinsin2CAB于是BCACAACACCCAACA2sin)sin(sinsinsincoscossinsincossincostan1tan1.774sin1sinsin2BBB6分（2）2ca，即22b由余弦定理2222cosbacacB，得2222cos5acbacB222()2549acacac，所以3ac12 分19.解：（1）由题意有数列是等差数列，4141aad 2，)(102*Nnnan6 分（2）令0,5nan得,即当50,60nnnana时时。当n125nSaa时，na=12+naaa29nn当nnaaaSn216时，=125+aaa（67+naa
8、a）12=(+)naaa125+2(+)aaa409202922nnnn)6(409)5(922nnnnnnSn12分20.解：（1）当1a时，04522aaxx即为0452xx，解得41x.当p为真时，实数x的取值范围是4,1.又p且q为真命题，则p真且q真，所以实数x的取值范围是4,26分（2）由04522aaxx(其中0a)可知axa4由于q是p的必要不充分条件，所以p是q必要不充分条件.故2a且54a，解得245a所以实数a的取值范围是245，.12分21.解：（1）铝合金窗宽为acm，高为bcm，28800.0,0abba.又设上栏框内高度为hcm，下栏框内高度为hcm2，则bh 1
9、83，318bh透光部分的面积)18)(16(318)12(3)18(2)18(bababaS)89(229088288)89(2babaab6分（2）288089289baba，当且仅当ba89，即180,160 ba时S取得最大值.铝合金窗宽为cm160，高为cm180时透光部分面积最大.12分22.解：（1）由已知1111af，所以11a.21212aaf，所以32a.313213aaaf，所以53a.3分（2）因为1111(1)11(1)1(1)nnnnnnaffnn，所以1(1)nann.即121nan.所以对于任意的3,2,1n，12nan.6分（3）nnxnxxxxf125332，所以nnnf3112315313313132.14323112315313313131nnnf.-，得2312111111222213333333nnnfn112119311222 12113333313nnnnn所以11133nnnf.又n=1，2，3，故31nf 1.12分