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1、吉林省白城市第一中学2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学（理）第卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1抛物线y12x2的焦点坐标是()A(0，18)B(18，0)C(0，12)D(12，0)2下列命题中为真命题的是（）A命题“若xy,则xy”的逆命题 B 命题“若1x,则21x”的否命题C命题“若1x,则220 xx”的否命题 D 命题“若20 x,则1x”的逆否命题3已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为u(1，3，z)，向量v(3，2,1)与平面平行，则z等于()A3 B6
2、 C 9 D9 4已知p：x2x0，那么命题p的一个必要不充分条件是()A.0 x 1 B.1x1 C.12x23 D.12x2 5过点(0,2)与抛物线xy82只有一个公共点的直线有 ()A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条.6.若双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（）A20 xyB20 xyC 30 xyD30 xy7.过点 P(2,2)作抛物线的弦 AB,恰好被 P平分，则弦AB所在的直线方程是（）A x-y=0 B.2x-y-2=0 C.x+y-4=0 D.x+2y-6=0 8.直三棱柱ABCABC中，ACBC
3、AA，ACB90，E为BB的中点异面直线CE与A所成角的余弦值是（）A.B.C.D.9已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A.2,)B.(1,2),C.(2,)D.(1,10在椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，F1PF2为直角三角形，这样的点P有()A2个 B4 个 C6 个 D8 个11 设F1，F2是双曲线x23y21 的两个焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为时，的值为()A2 B3 C4 D6 12椭圆C：1（ab0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴
4、的垂线与C交于A，B两点，F1A与y轴相交于点D，若BDF1A，则椭圆C的离心率等于（）ABCD二、填空题（本大题共4 小题，共20 分）13已知点P是抛物线y2 2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 _ 14命题“?x0 R,4x20ax010”为假命题，则实数a的取值范围是 _15 如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，1，BADBAA1120，DAA160，则线段AC1的长度是 _。16已知F是抛物线24Cyx：的焦点，过F且斜率为3的直线交C于AB，两点设FAFB，则|FBFA的值等于三、解答题共6 小题，共70 分，解答应写出文字
5、说明，演算步骤或证明过程.17.（10 分）设p:实数x满足x2-4ax+3a20),q:实数x满足0.(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;（5 分）(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.（5 分）18(12 分)已知双曲线与椭圆x225y291 有相同焦点，且经过点(4,6)(1)求双曲线方程；（6 分）(2)若双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，试问在双曲线上是否存在点P，使得|PF1|5|PF2|.请说明理由（6 分）19（12 分）已知定点A(a,0)，其中 0a3，它到椭圆x29y241 上点的距离的最小值为1，求a的值A 20(12 分)四棱锥PABCD中
6、，PC平面ABCD，PC 2，在四边形ABCD中，BC90，AB4，CD1，点M在PB上，且PB4PM，PB与平面ABC成 30角(1)求证：CM平面PAD；(6 分)(2)求证：平面PAB平面PAD.（6 分）21（12 分）已知一动圆M,恒过点F(1,0)，且总与直线:1l x相切（）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（）探究在曲线C上,是否存在异于原点的1122(,),(,)A xyB xy两点,当1216y y时,直线 AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由22221212121213.1(0)(1,),22,xyabPabFFlllA Blll22（12分）已知椭圆的离心率
7、为，且经过点过它的左、右焦点分别作直线和交椭圆于两点，交椭圆于 C,D两点，且（1）求椭圆的标准方程。（4分）（2）求四边形 ACBD 的面积 S的取值范围。（8分）答案一选择题CACBC CADAC CD 二填空 -4,4 3 17、(1)由x2-4x+30,得 1x3.由0,得 2x3.pq为真,p真,q真,解得 2x3,非p:实数x满足x2-4ax+3a20,由x2-4ax+3a20,得xa或x3a.非p是非q的充分不必要条件,所以a2 且 3a3,解得 10，b0)，则有a2b216，16a236b21，解得a24，b2 12，故双曲线方程为x24y2121.6 分(2)假设在双曲线上
8、存在点P，使得|PF1|5|PF2|，则点P只能在右支上由于在双曲线x24y2121 中，由双曲线定义知，|PF1|PF2|2a4，于是得|PF1|5，|PF2|1.但当点P在双曲线右支上时，点P到左焦点F1的距离的最小值应为ac 6，故不可能有|PF1|5，即在双曲线上不存在点P，使得|PF1|5|PF2|.12分19.设椭圆上任一点为P(x，y)(3x3)，则|PA|2(xa)2y2(xa)219(36 4x2)59(x95a)2445a2，4分当 0a53时，有 053(舍)，7 分当53a3时，有 395a275，当且仅当x 3时，|PA|2mina26a91，故a2 或a4(舍)，1
9、1 分综上得a2.12分20、（多种解法）如图所示，建立空间直角坐标系Cxyz.(1)PC平面ABCD，PBC为PB与平面ABC所成的角，PBC30.|PC|2，|BC|23，|PB|4，得D(0,1,0)、B(23，0,0，)、A(23，4,0)、P(0,0,2)，又|PB|4|PM|，|PM|1，M(32，0，32)，CM(32，0，32)，DP(0，1,2)，DA(23，3,0)，设N为PA上一点，则存在x，y使DNxDPyDA(其中x，yR)，则DNx(0，1,2)y(23，3,0)(23y,3yx,2x)，由N在PA上得xy1又 23y322x32，联立解得x34，y14，此时CM，
10、DN共线CM，DP，DA共面C?平面PAD，CM平面PAD.6分(2)作BEPA于E，|PB|AB|4，E为PA的中点，E(3，2,1)，BE(3，2,1)BEDA(3，2,1)(23，3,0)0，BEDP(3，2,1)(0，1,2)0，BEDA，又BEDP，BE平面PAD，由于BE?平面PAB，则平面PAB平面PAD.6分21、因为动圆M,过点且与直线相切,所以圆心M到 F 的距离等于到直线l 的距离.所以,点 M的轨迹是以F 为焦点,l为准线的抛物线,且,所以所求的轨迹方程为(5 分)(2)（多种方法）假设存在A,B 在上,所以,直线 AB的方程:,即(7 分)即 AB的方程为:,即,(10分)令,得,所以,无论,为何值,直线 AB过定点即:点(12 分22、（1）由，所以，将点P 的坐标代入椭圆方程得分故所求椭圆方程为4 分（2）当与中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形的面积为，7 分若与的斜率都存在，设的斜率为，则的斜率为直线的方程为，设，联立，消去整理得，（1），8 分，（2）9 分注意到方程（1）的结构特征，或图形的对称性，可以用代替（2）中的，得，10 分，令，综上可知，四边形面积的.12 分