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1、1 1 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A0acB当1x时，y 随 x 的增大而减小C02abD3x是关于 x 的方程02cbxax0a的一个根2、图中三视图所对应的直观图是（）3 定义新运算：对于任意实数a，b，都有 aba(a b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2 52(25)+1 2(3)+1 6+1 5.（1）求（2）3 的值（2）若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图示的数轴上表示出来.第 10 题图2 4、如图，平面直角坐标系中，OB在 x 轴上，ABO=90，点 A的坐标为（1，2），将AOB绕点 A
2、逆时针旋转90，点 O的对应点C恰好落在双曲线y=xk（x0）上，则 k 的值为（）A、2 B、3 C、4 D、65、根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是 _。6、（10 分）（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800 名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50 名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：所调查的七年级50 名学生在这个月内做好事次数的平均数是_，众数是 _根据样本数据，估计该校七年级800 名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4
3、次的人数（2）甲口袋有2 个相同的小球，它们分别写有数字1 和 2；乙口袋中装有3 个相同的小球，它们分别写有数字3、4 和 5，从这两个口袋中各随机地取出1 个小球用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少3 7、（12 分）如图，在等边ABC中，D是 BA延长线上的一点，点E是 AC的中点（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）作 DAC的平分线AM 连接BE并延长交AM于点 F，连接 CF（2）猜想与证明：四边形ABCF 是何特殊的四边形并说明你的理由8、（14 分）在矩形纸片ABCD
4、中，12ADcm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕（1）如图 1，P，Q分别为AD，BC 的中点，点D的对应点F在 PQ 上，求PF和AE的长；（2）如图2，BCCQADDP31,31，点D的对应点F在 PQ 上，求AE的长；如图 3，BCnCQADnDP1,1，点D的对应点F在 PQ 上直接写出AE的长（用含n的代数式表示）；ABCDPQEF(图 1)ABCDPQEF(图 2)ABCDPQEF(图 3)4 9、（14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C在 x 轴上，点 D、E在 y 轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B 为线段 OA的中点，直线AD与经过 B、E、C
5、 三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点 P 为线段 FG上一个动点（点P与 F、G不重合），作 PQ y 轴与抛物线交于点Q（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断 BDC的形状，并给出证明；当 P在什么位置时，以 P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点 P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接 QN，探究四边形PMNQ的形状：能否成为菱形；能否成为等腰梯形若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由10 过一点作已知直线的垂线；作三角形；过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形作法：1.作直径 AD（O是圆心）2
6、.以 A为圆心，OA为半径画圆，交圆O于 B、F 3.以 D为圆心，OA为半径画圆，交圆O于 C、E 4.顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA 则六边形 ABCDEF 就是所求的 圆内接正六边形过内接 正六边形 的六个顶点分别作圆的切线 可作出圆的外切正六边形。11出 下 面 定 义：若),(nma，),(qpb，则nqmpba。已 知5)3,12(2xxk，)1,3(l，且0lk，则132013xx（）A1 B.2 C.3 D.412.（13 省实、广雅）如图，30AOB，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为1
7、23SSS，则（1）1S。（2）通过计算可得2013S。13.已知有一个函数满足下列条件：有最小值2；当自变量2x时，函数值y随x的增大而增大。根据已知条件写出符合条件的函数。14如图，已知ABC90，ABr，AB2BC，半径为r的O从点A出发，沿ABC方向滚动到点C时停止.则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（）.（A）2 r（B）3 r（C）32r（D）52rOAB1 1 1 第2S3S4图5ABCO第 9 题yxO2第 8 题第 106 15.二次函数22yxx的图象如图所示，则函数值0y时，自变量x的取值范围是（）.（A）2x（B）12x（C）1x（D）0 x16如图，菱形ABCD和
8、菱形ECGF的边长分别为2和3，120A，则图中阴影部分的面积是（）.（A）3（B）2（C）3（D）217（本小题满分2 分）如图，AB是O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CECB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF、BF，求ABF的度数；18（本小题满分4 分）如本题图1，在ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，BDG与四边形ACDG的周长相等，设BCa、ACb、ABc.（1）求线段BG的长（用含a、b、c的代数式表示）；（2）求证：DG平分EDF;（3）连接CG，如本题图2，若BDG与DFG相似，求证：BGCG.19（本小题满分4
9、 分）第 17 题图第 18 题图7 如图，已知二次函数1(2)()48yxaxb的图象过点(4 3)(4 4)AB，.（1）求二次函数的解析式；（2）求证：ACB是直角三角形；（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，试探究是否存在以P、H、D为顶点的三角形与ABC相似若存在，求出P点的坐标.若不存在，请说明理由.19、观察下列式子011121,23122213134,453344（1）根据上述规律，请猜想，若n 为正整数，则n=（2）证明你猜想的结论。20、校运会期间，某班预计用90 元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉
10、水打9 折，经计算按优惠价购买能多买5 瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。21、如图，矩形OABC 顶点 A(6,0)、C（0,4），直线1ykx分别交 BA、OA于点 D、E，且 D为 BA中点。（1）求 k 的值及此时 EAD的面积；（2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在EAD内的概率。（若投在边框上则重投）第 25 题图CBDAE8 22、如图，正方形ABCD中，G是 BC中点，DE AG于 E，BFAG于 F，GN DE，M是 BC延长线上一点。（1）求证：ABF DAE（2）尺规作图：作DCM 的平分线，交GN于点 H（保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明 GH=A
11、GBCDAMNGFE23、已知抛物线232yaxbxc（1）若1,1abc求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若+1a b c，是否存在实数0 x,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。（3）若1,23acb且抛物线在22x区间上的最小值是-3，求 b 的值。24、已知等腰Rt ABC和等腰Rt AED中，ACB=AED=90，且 AD=AC（1）发现：如图1，当点 E在 AB上且点 C和点 D重合时，若点M、N分别是 DB、EC的中点，则MN与 EC的位置关系是，MN 与 EC的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的AED绕点 A 旋转一定角度，如图2 所示
12、，连接BD和EC,并连接 DB、EC的中点 M、N,则 MN与 EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗若成立，请以逆时针旋转45得到的图形（图 3）为例给予证明位置关系成立，若不成立，请说明理由。BCAEDNMBCAEDNM9 BCAEDNM2015 年广州中考考纲解读数学一、改变考试大纲制定依据2014 年2015 年制定依据1、2005 年 1 月颁布的教基 20052 号文件关于基础教育课程改革实验区初中毕业考试与普通高中招生制度改革的指导意见；2、2002 年 12月颁布的关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知3、2001 年 7 月制订的全日制义务教育语数学课程标准（实验稿）；4、
13、教科书。1、教育部 2011 年制订的义务教育数学课程标准（2011）2、广州市初中毕业生使用的义务教育教科书-数学（七、八、九年级)10 关注点课程标准中重点强调的要特别注重发展学生应用意识和创新意识备考建议应用题与创新题将成为今年中考数学命题的重点关注热度二、新增四项能力要求：今年考试大纲中新增的四项能力要求分别为：几何直观、运算能力、模型思想、创新意识的能力，另将 2014 年“统计观念”变为“数据分析观念”，对能力要求的进一步分析如下表：能力要求相关题型选题变化2015几何直观几何证明题P14第 10 题、P61第 4、5、6 题、P95第 2111 新增运算能力计算题P29第 11
14、题、P31第 35 题模型思想方程、函数的应用题P14第 9 题、P49第 11 题、P50第 14 题、P52第 41 题、P82例 5创新意识找规律题、新定义题等改变数据分析观念统计题P111第 27 题、P119第 24 题关注点几何图形题、计算题、方程与函数的应用、创新题备考建议2014 年中考在方程与不等式和图形的认识部分（几何内容）的占比明显上升而统计概率板块所占分值下降，今年将会延续对这几个考点的考查，建议考生：高度重视计算题，提高计算能力；关注几何图形的证明与推理，加强方程、函数的实际应用能力，学习常见的数学思想和数学方法，提升创新能力。12 关注热度三、密切关注考试范围，熟知
15、删减的知识内容对比 2014 年考试大纲，今年有部分考点已删除，个别知识点要求有所降低：相关知识点与要求已删减有效数字、平面图形的镶嵌、等腰梯形、直角梯形、圆与圆的位置关系、极差、标准差、频数分布折线图要求降低1、一元一次不等式组不要求掌握不等式组解决简单问题2、尺规作图不要求写已知、求证和作法3、反证法的证明不作要求4、多边形的重心删除，但三角形的重心是要求掌握的备考建议考生一定不要花时间在不要求掌握的内容；对于“梯形”在考试大纲中提到“梯形中位线的性质”，考生要了解与应用13 关注热度四、高度重视考试大纲中新增的知识内容考试大纲中新增的内容要引起考生的高度重视，考查的可能性非常大。本次增加
16、了以下内容：内容考试大纲绝对值*MERGEFORMAT 的含义（这里 *MERGEFORMAT 表示有理数）正多边形与圆正多边形的概念及正多边形与圆的关系尺规作图过一点作已知直线的垂线；作三角形；过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形基本事实（公理）与定理1、两点确定一条直线；两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；14 2、同角（等角）的余角相等，对顶角相等；3、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；4、平行线间的距离处处相等；平行线分线段成比例。关注点绝对值、正多边形与圆、尺规作图、几何证明备考建议理解运用数轴表示绝
17、对值的几何意义，这也是最初接触的数形结合的数学思想与分类讨论的方法，2014 年增加了尺规作图的考查，今年将可能延续，要求考生掌握基本作图方法，并在往年基础上增加了新的要求，对几何图形仍会加大考查力度关注热度五、考试大纲对部分知识内容要求有变化考试大纲中对“了解”与“理解”是两个不同层次的要求，与2014 年相比，有部分知识点的考查要求有提高，如下表：内容知识点2014201515 角补角、余角、对顶角了解理解垂线与垂线段垂线、垂线段等概念会求点到直线的距离了解理解相似三角形相似三角形的判定、性质定理了解理解整式整式的概念了解理解分式分式加、减、乘、除运算熟练掌握能关注点角、垂线、相似、整式的概念、分式计算备加强概念的理解，分式的计算要求能进行简单的运算，相似三角形的性质与判定的16 考建议应用，会结合一些几何知识综合运用，但一般不涉及两次运用相似进行解题。关注热度六、备考攻略1、夯实基础，强化训练：提高计算能力与解题速度，达到熟练程度；2、总结归纳，错题整理：对类型题进行归纳，总结解题的经验教训，做好错题本，解决好了错题就是进步；3、思想方法，理解掌握：常见的思想有：转化思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等，常用的方法有：待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法类比法等。