《初三下学期数学好题难题集锦含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三下学期数学好题难题集锦含答案.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学好题难题精选数学好题难题精选分式：分式：111一：如果一：如果 abc=1,abc=1,求证求证+=1=1ab a 1bc b 1ac c 1解：原式=aba1+2ab a 1abc ab aa bc abcab1aab+ab a 11abaa1ababa1 =aba1 =1911ba二：已知二：已知+=ab2(a b)，则，则a+b等于多少？等于多少？解：119+=ab2(a b)9a b=ab2(a b)2(a b)=9ab2a+4ab+2b=9ab2（a b）=5ab22222a2b25=ab2ba5+=ab2三：三：一一个圆柱形容器的容积为个圆柱形容器的容积为 V V 立方米，开始
2、用一根小水管向容器内注水，水立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管倍的大水管注水。向容面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间器中注满水的全过程共用时间 t t 分。求两根水管各自注水的速度。分。求两根水管各自注水的速度。解：设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4x。由题意得：vv t2x8x15v8t5v经检验得：x 是原方程解。8t5v5v小口径水管速度为，大口径水管速度为。8t2t解之得：x x2 y22xy五：已知五：已知 M M22、N N22x yx y，用“，用“+”或“”连结
3、”或“”连结 M M、N,N,有三种不同的有三种不同的形式，形式，M+NM+N、M-NM-N、N-MN-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中 x x：y=5y=5：2 2。2xyx2 y2(x y)2x y解：选择一：M N 2，x y2x2 y2(x y)(x y)x y5y y57当xy=52 时，x y，原式=252y y322xyx2 y2(x y)2y x选择二：M N 2，x y2x2 y2(x y)(x y)x y5y532当xy=52 时，x y，原式=527y y2yx2 y22xy(x y)2x y选择三：N M 2，x y
4、2x2 y2(x y)(x y)x y5y y532当xy=52 时，x y，原式=52y y72反比例函数：反比例函数：一：一张边长为一：一张边长为 1616cmcm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“到一个“E E”图案如图”图案如图 1 1 所示小矩形的长所示小矩形的长x x（cmcm）与宽）与宽y y（cmcm）之间的函）之间的函数关系如图数关系如图 2 2 所示：所示：（1 1）求）求y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）“E E”图案的面积是多少？”图案的面积是多少？2（3 3）如果小矩形的长是
5、）如果小矩形的长是 6 6x x12cm12cm，求小矩形宽的范围，求小矩形宽的范围.解：（1）设函数函数图象经过（10，2）2（2）y 关系式为y kxy 20 xkk=20，10202xy=20，SES正2xy 16220 216x2010（3）当x=6 时，y 63205当x=12 时，y 123510小矩形的长是 6x12cm，小矩形宽的范围为 y cm33二：是一个反比例函数图象的一部分，点二：是一个反比例函数图象的一部分，点A(110)，B(10，1)是它的两个端点是它的两个端点（1 1）求此函数的解析式，并写出自变量）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；（2
6、2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例解：（1）设y y10Akk，A(110)，在图象上，10，即k 110 10，x110y，其中1x10；x10v（2）答案不唯一例如：小明家离学校10km，每天以vkm/h的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间t 1O1B10 x三：如图，三：如图，A A和和B B都与都与x x轴和轴和y y轴相切，圆心轴相切，圆心A A和圆心和圆心B B都在反比例都在反比例1x函数函数y 的图象上，则图中阴影部分的面积等于的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .3yAOBx答案：r=1S=r=四：四：如图如图
7、1111，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M M（2 2，-1），且且P P（-1，2 2）为双曲线上的一点，）为双曲线上的一点，Q Q为坐标平面上一动点，为坐标平面上一动点，PAPA垂直于垂直于x x轴，轴，QBQB垂直于垂直于y y轴，垂足分别是轴，垂足分别是A A、B B（1 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2 2）当点）当点Q Q在直线在直线MOMO上运动时，直线上运动时，直线MOMO上是否存在这样的点上是否存在这样的点Q Q，使得，使得OBQOBQ与与OAPOAP面积相等？如果存在，面积相
8、等？如果存在，请求出点的坐标，请求出点的坐标，如果不存在，如果不存在，请说请说明理由；明理由；（3 3）如图）如图1212，当点，当点Q Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以在第一象限中的双曲线上运动时，作以OPOP、OQOQ为邻为邻边的平行四边形边的平行四边形OPCQOPCQ，求平行四边形，求平行四边形OPCQOPCQ周长的最小值周长的最小值yyMBQBQAOxAOxMCPP图1图解：（1）设正比例函数解析式为y kx，将点M（2，1）坐标代入得k=，所以正比例函数解析式2为y=1x22x同样可得，反比例函数解析式为y=（2）当点 Q 在直线 DO 上运动时，设点 Q 的坐标为Q(m，m)，
9、124于是SOBQ=而SOAP=所以有，1OB?BQ2111创 mm=m2，2241(-1)?(2)=1，212m=1，解得m 24-1)1)和Q2(-2，所以点 Q 的坐标为Q1(2，（3）因为四边形 OPCQ 是平行四边形，所以 OPCQ，OQPC，而点 P（1，2）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求 OQ 的最小值因为点 Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标为Q(n，)，由勾股定理可得OQ=n+所以当(n-222n422=(n-)+4，n2n222)=0即n-=0时，OQ2有最小值 4，nn2又因为 OQ 为正值，所以 OQ 与OQ
10、同时取得最小值，所以 OQ 有最小值 2由勾股定理得 OP5，所以平行四边形 OPCQ 周长的最小值是2(OP+OQ)=2(5+2)=2 5+4五：如图，在平面直角坐标系中，直线五：如图，在平面直角坐标系中，直线 ABAB 与与 Y Y 轴和轴和 X X 轴分别交于点轴分别交于点 A A、点、点 8 8，与反比例函数与反比例函数 y y 一罟在第一象限的图象交于点一罟在第一象限的图象交于点 c(1c(1，6)6)、点、点D(3D(3，x)x)过点过点C C 作作CECE 上上 y y 轴于轴于 E E，过点，过点 D D 作作 DFDF 上上 X X 轴于轴于 F F (1)(1)求求 m m
11、，n n 的值；的值；(2)(2)求直线求直线 ABAB 的函数解析式；的函数解析式；勾股定理：勾股定理：5一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了西安发现了他的数学专著，其中有一文积求勾股法他的数学专著，其中有一文积求勾股法，它对“三边长为，它对“三边长为3 3、4 4、5 5 的整数倍的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面“若所设者为积数（面积）积），以积率六除之，以积率六除之，平方开之得数，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之
12、，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”即得勾股弦之数”用用现在的数学语言表述是：现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为“若直角三角形的三边长分别为 3 3、4 4、5 5 的整数倍，的整数倍，设其面积为设其面积为 S S，则第一步：，则第一步：m m；第二步：；第二步：m=k=k；第三步：分别用；第三步：分别用 3 3、4 4、5 5乘以乘以 k k，得三边长”，得三边长”（1 1）当面积）当面积 S S 等于等于 150150 时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；形的三边长；（2 2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗
13、？请写出证明过程）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程解：（1）当 S=150 时，k=m=S6S15025=5，66所以三边长分别为：35=15，45=20，55=25；（2）证明：三边为 3、4、5 的整数倍，设为 k 倍，则三边为 3k，4k，5k，而三角形为直角三角形且3k、4k 为直角边其面积 S=12（3k）（4k）=6k，2所以 k=2SS，k=（取正值），66即将面积除以 6，然后开方，即可得到倍数二：一张等腰三角形纸片，底边长二：一张等腰三角形纸片，底边长 l5cml5cm，底边上的高长，底边上的高长 22225cm5cm现沿底边依现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为
14、次从下往上裁剪宽度均为 3cm3cm 的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是张是正方形，则这张正方形纸条是()()A A第第 4 4 张张 B B第第 5 5 张张 C C第第 6 6 张张 D D第第 7 7 张张答案：C三：如图，甲、乙两楼相距三：如图，甲、乙两楼相距 2020 米，甲楼高米，甲楼高 2020 米，小明站在距甲楼米，小明站在距甲楼 1010 米的米的A处处目测得点目测得点A与甲、与甲、乙楼顶乙楼顶B、C刚好在同一直线上，刚好在同一直线上，且且 A A 与与 B B 相距相距650米，米，若小明若小明3的
15、身高忽略不计，则乙楼的高度是的身高忽略不计，则乙楼的高度是米米C乙？AB甲202010答案：40 米四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩施大峡谷的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路位于笔直的沪渝高速公路X同同侧，侧，AB 50km，A、B到直线到直线X的距离分别为的距离分别为10km和和40km，要在沪渝高速公路旁要在沪渝高速公路旁修建一服务区修建一服务区P，向，向A、B两景区运送游客小民设计了两种方案，图（两景区运送游客小民设计了两种方
16、案，图（1 1）是）是方案一的示意图（方案一的示意图（AP与直线与直线X垂直，垂足为垂直，垂足为P），P到到A、B的距离之和的距离之和S1 PA PB，图图（2 2）是方案二的示意图是方案二的示意图（点（点A关于直线关于直线X的对称点是的对称点是A，连接连接BA交直线交直线X于点于点P），P到到A、B的距离之和的距离之和S2 PA PB（1 1）求）求S1、S2，并比较它们的大小；，并比较它们的大小；（2 2）请你说明）请你说明S2 PA PB的值为最小；的值为最小；（3 3）拟建的恩施到张家界高速公路）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（与沪渝高速公路垂直，建立如图（3
17、 3）所示所示的直角坐标系，的直角坐标系，B到直线到直线Y的距离为的距离为30km，请你在请你在X旁和旁和Y旁各修建一服务区旁各修建一服务区P、Q，使，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小并求出这个最小值组成的四边形的周长最小并求出这个最小值YBAP图（1）XP图（2）BABQAXOP图（3）XA解:图 10（1）中过 B 作 BCAP,垂足为 C,则 PC40,又 AP10,AC30在 RtABC 中，AB50 AC30BC40 BPCP2 BC2 40 2S140 2 10图 10（2）中，过 B 作 BCAA垂足为 C，则 AC50，又 BC407BA40250210 41由轴对称知：
18、PAPAS2BA10 41S1S2(2)如 图 10（2），在公路上任找一点M,连接 MA,MB,MA，由轴对称知 MAMAMB+MAMB+MAABS2BA为最小（3）过 A 作关于 X 轴的对称点 A,过 B 作关于 Y 轴的对称点 B，Y连接 AB,交 X 轴于点 P,交 Y 轴于点 Q,则 P,Q即为所求B过 A、B分别作 X 轴、Y 轴的平行线交于点 G,BAB1002502 50 5所求四边形的周长为50 50 5QPAXA五：已知：如图，在直角梯形五：已知：如图，在直角梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ABCABC9090，DEDEACAC于点于点F F，交交BCBC于
19、点于点G G，交，交ABAB的延长线于点的延长线于点E E，且，且AE AC（1 1）求证：）求证：BG FG；（2 2）若）若AD DC 2，求，求ABAB的长的长ABC 90，DEAC于点F，ABC AFEAC AE，EAF CAB，AABCAFEAB AF连接AG，解：（1）证明：AGAG,ABAF，AFBEDGCDFRtABGRtAFGBG FG（2）解：ADDC,DFAC，BGC11AF AC AE22E 30FAD E 30，AF 3AB AF 3E四边形：四边形：8一：如图，一：如图，ACDACD、ABEABE、BCFBCF均为直线均为直线BCBC同侧的等边三角形同侧的等边三角形
20、.(1)(1)当当ABABACAC时，证明四边形时，证明四边形ADFEADFE为平行四边形；为平行四边形；(2)(2)当当ABAB=ACAC时，顺次连结时，顺次连结A A、D D、F F、E E四点所构成的图形有哪几类？直四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件接写出构成图形的类型和相应的条件.解：(1)ABE、BCF为等边三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60.FBE=CBA.FBECBA.BEF=AC.又ADC为等边三角形，CD=AD=AC.EF=AD.同理可得AE=DF.四边形AEFD是平行四边形.(2)构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线
21、段.当图形为菱形时，BAC60（或A与F不重合、ABC不为正三角形）当图形为线段时，BAC=60（或A与F重合、ABC为正三角形）.EDAFC二：如图，已知二：如图，已知ABCABC 是等边三角形，是等边三角形，D D、E E 分别在边分别在边 BCBC、ACAC 上，且上，且 CD=CECD=CE，连，连结结 DEDE 并延长至点并延长至点 F F，使，使 EF=AEEF=AE，连结，连结 AFAF、BEBE 和和 CFCF。（1 1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2 2）判断四边形）判断四边形 ABDFA
22、BDF 是怎样的四边形，并说明理由。是怎样的四边形，并说明理由。（3 3）若）若 AB=6AB=6，BD=2DCBD=2DC，求四边形，求四边形 ABEFABEF 的面积。的面积。解：（1）（选证一）BDE FECABC是等边三角形，BC=AC,ACB=600CD CE,BD AE,EDC是等边三角形DE EC,CDE DEC 600BDE FEC 1200EF AE,BD FE,BDE FEC（选证二）BCE FDC证明：ABC是等边三角形,BC AC,ACB 6009CD CE,EDC是等边三角形BCE FDC 600,DE CEEF AE,EF DE AE CE,FD AC BC BCE
23、 FDC（选证三）ABE ACF证明：ABC是等边三角形,AB AC,ACB BAC 600CD CE,EDC是等边三角形AEF CED=600EF AE,AEF是等边三角形AE AF,EAF 600 ABE ACF（2）四边形 ABDF 是平行四边形。由（1）知，ABC、EDC、AEF都是等边三角形。CDE ABC EFA 600ABDF,BDAF,四边形ABDF是平行四边形（3）由（2）知，）四边形 ABDF 是平行四边形。EFAB,EF AB,四边形ABEF是梯形过E作EG AB于G，则EG AEsin600S四边形ABEF23BC 2 33211EGAB EF2 36410 322三：
24、如图，在三：如图，在ABCABC中，中，A A、B B的平分线交于点的平分线交于点D D，DEDEACAC交交BCBC于点于点E E，DFDFBCBC交交ACAC于点于点F F（1 1）点）点D D是是ABCABC的的_心；心；（2 2）求证：四边形）求证：四边形DECFDECF为菱形为菱形解：(1)内.(2)证法一：连接CD，DEAC，DFBC，四边形DECF为平行四边形，又 点D是ABC的内心，CD平分ACB，即FCDECD，又FDCECD，FCDFDCFCFD，DECF为菱形证法二：过D分别作DGAB于G，DHBC于H，DIAC于I10图 7AD、BD分别平分CAB、ABC，DI=DG，
25、DG=DHDH=DIDEAC，DFBC，四边形DECF为平行四边形，SDECF=CEDH=CFDI，CE=CFDECF为菱形四：在矩形四：在矩形 ABCDABCD 中，点中，点 E E 是是 ADAD 边上一点，连接边上一点，连接 BEBE，且，且ABEABE3030，BEBEDEDE，连接连接 BDBD点点 P P 从点从点 E E 出发沿射线出发沿射线 EDED 运动，过点运动，过点 P P 作作 PQPQBDBD 交直线交直线 BEBE 于点于点 Q Q(1)(1)当点当点 P P 在线段在线段 EDED 上时（如图上时（如图 1 1），求证：，求证：BEBEPDPD3 33 3PQPQ
26、；（2 2）若）若 BC BC6 6，设，设PQPQ 长为长为 x x，以，以P P、Q Q、D D 三点为顶点所构成的三角形面积为三点为顶点所构成的三角形面积为y y，求，求 y y 与与 x x 的函数关系式（不要求写出自变量的函数关系式（不要求写出自变量 x x 的取值范围）的取值范围）；（3 3）在的条件下，当点）在的条件下，当点P P 运动到线段运动到线段 EDED 的中点时，连接的中点时，连接 QCQC，过点，过点 P P 作作 PFPFQCQC，垂足为，垂足为 F F，PFPF 交对角线交对角线 BDBD 于点于点 G G（如图（如图 2 2），求线段，求线段 PGPG 的长。的
27、长。解：（1）证明：A=90ABE=30AEB=60EB=EDEBD=EDB=30PQBDEQP=EBDEPQ=EDBEPQ=EQP=30EQ=EP过点 E 作 EMOP 垂足为 MPQ=2PMEPM=30PM=33PEPE=PQ233 PQ3BE=DE=PD+PEBE=PD+（2）解：由题意知 AE=1BEDE=BE=2AE2AD=BC=6AE=2 DE=BE=4当点 P 在线段 ED 上时（如图 1）11过点 Q 做 QHAD 于点 H QH=11PQ=x22由（1）得 PD=BE-33PQ=4-x33y=321x xPDQH=122当点 P 在线段 ED 的延长线上时（如图 2）过点 Q
28、 作 QHDA 交 DA 延长线于点 H QH=1x2过点 E 作 EMPQ 于点 M同理可得 EP=EQ=33PQBE=PQ-PD33PD=3321x xx-4 y=PDQH=3122（3）解：连接 PC 交 BD 于点 N（如图 3）点 P 是线段 ED 中点EP=PD=2PQ=2 3DC=AB=AEtan60=2 3PC=PD2 DC2=4cosDPC=QPC=180-EPQ-DPC=90PQBD PND=QPC=90 PN=PD1=DPC=60PC21PD=1222 QC=PQ PC=2 7PGN=90-FPCPCF=90-FPCPCN=PCF1 分PNG=QPC=90PNGQPC21
29、PGPN12 7=PG=3QCPQ2 3五：五：如图如图,这是一张等腰梯形纸片这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为它的上底长为 2,2,下底长为下底长为 4,4,腰长为腰长为 2,2,这样的这样的纸片共有纸片共有 5 5 张张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图分别画出它们的示意图,并写出它们的周长并写出它们的周长.2 22 22 24 4解：如图所示12六：六：已知已知:如图如图,在矩形在矩形 ABCDABCD 中中,E,E、F F 分别是边分别是边 BCBC、ABAB
30、 上的点上的点,且且 EF=ED,EFEF=ED,EFED.ED.求证求证:AE:AE 平分平分BAD.BAD.BEC证明：四边形 ABCD 是矩形B=C=BAD=90 AB=CDBEF+BFE=90EFEDBEF+CED=90BEF=CEDBEF=CDE又EF=EDEBFCDEBE=CDBE=ABBAE=BEA=45EAD=45BAE=EADAE 平分BADFA（第（第2323题）题）D七：如图七：如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中中,ABAB=8,=8,将纸片折叠将纸片折叠,使顶点使顶点B B落在边落在边ADAD的的E E点点上上,BGBG=10.=10.(1)(1)当折痕的另一端当
31、折痕的另一端F F在在ABAB边上时边上时,如图如图(1).(1).求求EFGEFG的面积的面积.(2)(2)当折痕的另一端当折痕的另一端F F在在ADAD边上时边上时,如图如图(2).(2).证明四边形证明四边形BGEFBGEF为菱形为菱形,并求出并求出折痕折痕GFGF的长的长.AFBEHDAFBEDAFH(A)E(B)DG图（1）CGCB图（2）GC解:(1)过点G作GHAD,则四边形ABGH为矩形,GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知BFGEFG,EG=BG=10,FEG=B=90；EH=6,AE=4,AEF+HEG=90,AEF+AFE=90,HEG=AFE,又131EF
32、EG=510=25.EGGH22(2)由图形的折叠可知四边形ABGF四边形HEGF,BG=EG,AB=EH,BGF=EGF,EFBG，BGF=EFG,EGF=EFG,EF=EG,BG=EF,四边形BGEF为平行四边形,又EF=EG,平行四边形BGEF为菱形；H(A)连结BE，BE、FG互相垂直平分，在RtEFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FE(B)DEHG=A=90,EAFEHG,EFAE,EF=5,SEFG=1AFH=AF=6，AE=16，BE=FG=2OG=2BG BO=45。22AE AB22=85，BO=45，BOGC八：八：（1 1）请用两种不同的方法，用尺规
33、在所给的两个矩形中各作一个）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上（保留作图痕迹）（保留作图痕迹）（2 2）写出你的作法）写出你的作法解：（1）所作菱形如图、所示说明：作法相同的图形视为同一种例如类似图、图的图形视为与图是同一种（2）图的作法：作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1、F1、G1、H1；连接H1E1、E1F1、G1F1、G1H1四边形E1F1G1H1即为菱形图的作法：在B2C2上取一点E2，使E2C2A2E2且E2不与B2重合；以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2
34、于H2；14以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2；连接H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形九：九：如图，如图，P P是边长为是边长为 1 1 的正方形的正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC上一动点上一动点（P P与与A A、C C不重合）不重合），点点E E在射线在射线BCBC上，且上，且PE=PBPE=PB.（1 1）求证：）求证：PE=PDPE=PD；PEPEPDPD；（2 2）设）设APAP=x x,PBEPBE的面积为的面积为y y.BAPD 求出求出y y关于关于x x的函数关系式，并写出的函数关系式，并写出x x的取值范围；的取值范围；当当x x取何值时，取
35、何值时，y y取得最大值，并求出这个最大值取得最大值，并求出这个最大值.解：（1）证法一：四边形ABCD是正方形，AC为对角线，BC=DC,BCP=DCP=45.PC=PC，PBCPDC（SAS）.PB=PD，PBC=PDC.又PB=PE，PE=PD.（i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时，A PB=PE，PBE=PEB，PEB=PDC，PEB+PEC=PDC+PEC=180，DPE=360-(BCD+PDC+PEC)=90，BPEPD.）（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PEPD.（iii）当点E在BC的延长线上时，如图.PEC=PDC，1=2，DPE=DCE=
36、90，PEPD.综合（i）（ii）（iii）,PEPD.（2）过点P作PFBC，垂足为F，则BF=FE.AAP=x，AC=2，P22PC=2-x，PF=FC=(2 x)1x.22BF=FE=1-FC=1-(1ECDP1H2CED22x.x)=221222SPBE=BFPF=x(1x.x)x2222215BFEC12即y x2x (0 x2).22121221y x2x (x).222241a 0，221时，y最大值.24（1）证法二：过点P作GFAB，分别交AD、BC于G、F.如图所示.四边形ABCD是正方形，AG2 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，3PAGP和PFC都是等腰直角三角形
37、.当x GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90.又PB=PE，BF=FE，GP=FE，EFPPGD（SAS）.PE=PD.1=2.1+3=2+3=90.DPE=90.PEPD.（2）AP=x，BF=PG=SPBE=BFPF=1DBFEC22x，PF=1-x.221222x(1x.x)x2222212即y x2x (0 x2).22121221y x2x (x).222241a 0，2 当x 21时，y最大值.24十：十：如图如图 1 1，四边形，四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，G G是是CDCD边上的一个动点边上的一个动点(点点G G与与C C、D D不重不重合合)
38、，以，以CGCG为一边在正方形为一边在正方形ABCDABCD外作正方形外作正方形CEFGCEFG，连结，连结BGBG，DEDE我们探我们探究下列图中线段究下列图中线段BGBG、线段、线段DEDE的长度关系及所在直线的位置关系：的长度关系及所在直线的位置关系：（1 1）猜想如图）猜想如图 1 1 中线段中线段BGBG、线段、线段DEDE的长度关系及所在直线的位置关系；的长度关系及所在直线的位置关系；16将图将图 1 1 中的正方形中的正方形CEFGCEFG绕着点绕着点C C按顺时针按顺时针(或逆时针或逆时针)方向旋转任意角度方向旋转任意角度，得到如图，得到如图2 2、如图、如图3 3 情形请你通
39、过观察、测量等方法判断中得到的结论情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立是否仍然成立,并选取图并选取图 2 2 证明你的判断证明你的判断（2 2）将原题中正方形改为矩形将原题中正方形改为矩形（如图（如图 4 46 6），且且AB=aAB=a，BC=bBC=b，CE=kaCE=ka，CG=kb CG=kb(a ab b，k k0)0)，第，第(1)(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5 5为例简要说明理由为例简要说明理由（3 3）在第）在第(2)(2)题图题图 5 5 中，连结中，连结DG、BE，且，且a a=3
40、=3，b b=2=2，k k=，求，求BE2 DG2的值的值解:(1)BG DE,BG DEBG DE,BG DE仍然成立在图（2）中证明如下四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形BC CD，CG CE，BCD ECG 90BCG DCEBCG DCE（SAS）BG DECBG CDE又BHC DHOCBG BHC 90170012CDE DHO 90DOH 90BG DE（2）BG DE成立，BG DE不成立简要说明如下四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，且AB a，BC b，CG kb，CE ka(a b，k 0)00BCCGb，BCD ECG 900DCCEaBCG DCEBCGD
41、CECBG CDE又BHC DHOCBG BHC 90CDE DHO 90DOH 90BG DE（3）BG DEBE DG OB OE OG OD BD GE又a 3，b 2，k 222222222222200012322BD GE 2 3 1()656522BE DG 44数据的分析：数据的分析：一：4 4为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息息捐给贫困失学儿童捐给贫困失学儿童.
42、某中学共有学生某中学共有学生 12001200 人，人，图图 1 1 是该校各年级学生人数比例是该校各年级学生人数比例分布的扇形统分布的扇形统计图，计图，图图 2 2 是该校学生人均存款是该校学生人均存款情况的条形统计情况的条形统计图图.（1 1）九年级学生人均存款元；）九年级学生人均存款元；（2 2）该校学生人均存款多少元？）该校学生人均存款多少元？18（3 3）已知银行一年期定期存款的年利率是）已知银行一年期定期存款的年利率是 2.25%2.25%（“爱心储蓄”免收利息税）“爱心储蓄”免收利息税），且每，且每351351 元能提供元能提供 给一位失学儿童一学年的基本给一位失学儿童一学年的基
43、本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。解：（1）240（2）解法一：七年级存款总额：400120040=192000（元）八年级存款总额：300120035=126000（元）九年级存款总额：240120025=72000（元）（192000+126000+72000）1200=325（元）所以该校的学生人均存款额为 325 元解法二：40040+30035+24025=325 元所以该校的学生人均存款额为 325 元（3）解法一：（192000+126000+72000）2.25 351=25（人）解法二：32512002.25351=
44、25（人）。二：如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练二：如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩组规定：体能测试成绩 7070 分以上（包括分以上（包括 7070 分）为合格。分）为合格。请根据图请根据图 1111 中所提供的信息填写右表：中所提供的信息填写右表：请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，的体能测试成绩较好；的体能测试成绩较好；依据平均数与中位数比依据平均数与中位数比较甲
45、和乙，较甲和乙，的体能测试成绩的体能测试成绩较好。较好。依据折线统计图和成绩合依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。果较好。解：（1）如表所示：平均数平均数 中位数中位数 体能测试成绩合格次数体能测试成绩合格次数甲甲乙乙60606565甲平均数60中位数65体能测试成绩合格次数219乙6057.54 乙；甲 从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好。三：如图所示，三：如图所示，A A、B B 两个旅游点从两个旅游点从 20022002 年至
46、年至 20062006 年“五、一”的旅游人数变年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示根据图中所示解答以下问题：化情况分别用实线和虚线表示根据图中所示解答以下问题：（1 1）B B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2 2）求）求A A、B B 两个旅游点从两个旅游点从 20022002 到到 20062006 年旅游人数的平均数和方差，并从年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3 3）A A 旅游点现在的门票
47、价格为每人旅游点现在的门票价格为每人 8080 元，为保护旅游点环境和游客的安全，元，为保护旅游点环境和游客的安全，A A 旅游点的最佳接待人数为旅游点的最佳接待人数为 4 4 万人，万人，为控为控制游客数量，制游客数量，A A 旅游点决定提高门票价旅游点决定提高门票价格已知门票价格格已知门票价格x x（元）与游客人数（元）与游客人数y y（万人）满足函数关系（万人）满足函数关系y 5x若要若要1006543212002 2003 2004 2005 2006年万人AB使使 A A 旅游点的游客人数不超过旅游点的游客人数不超过 4 4 万人，万人，则则门票价格至少应提高多少？门票价格至少应提高多少？解：(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005 年(2)XA1 23 453（万元）533 2 431222222XB3（万元）SA(-2)(-1)0 1 2 25512222222SB0 0(-1)1 0 55从 2002 至 2006 年，A、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3 万人，但A 旅游点较 B 旅游点的旅游人数波动大(3)由题意，得答：A 旅游点的门票至少要提高20 元。x解得x100 100-802010020