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1、初三下数学综合练习四1.去年某市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法： 这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生是个体；2000名考生是总体的一个样本；样本容量是2000其中说法正确的有（）A4 B3 C2 D12.如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于A、B两点，若反比例函数的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（）A2k9 B2k8 C2k5 D5k83.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC
2、的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为 （结果保留根号） 第2题图 第3题图 第4题图 4如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm,BC=3cm.动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动。连接PM、PN。设移动时间为t（单位：秒，0t2.5).记四边形APNC的面积S， 则S的最小值为。5.先化简，再求值：，其中6某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8和10，大灯A与地面距离1 m（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少？（2）
3、一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60kmh的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是 m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由（参考数据：，）M NBCAN7.为支持玉树搞震救灾，某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.（1）求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的
4、赈灾物资为吨（为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元吨）220200200运往E县的费用（元吨）250220210为即时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？8.如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边C
5、DE,连结BE. (1) 求证：ACDBCE； (2) 延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP=CQ=5, 若BC=8时， 求PQ的长.9定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等.理解：如图1，在中，CD是AB边上的中线，那么和是“友好三角形”，并且.应用：如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O.（1）求证：和是“友好三角形”；（2）连接OD，若和是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积.探究：在中，AB=4，点D在线段AB上，
6、连接CD，和是“友好三角形”，将沿CD所在直线翻折，得到，若与重合部分的面积等于面积的，请直接写出的面积.10. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示：抛物线经过点B。（1）写出点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积。（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。 11.如图，在平面直角坐标
7、系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，5），D （4，0）（1）求c，b （用含t的代数式表示）：（2）当4t5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的值；求MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围参考答案3.4.如图，过
8、点P作PHBC于点H则PHAC，=，即=，PH=t，S=SABCSBPH， =34（3t）t =（t）2+（0t2.5）0，S有最小值 当t=时，S最小值=答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是6. （1）过A作ADMN于点D，在RtACD中，tanACD=，CD=5.6（m），在RtABD中，tanABD=，BD=7（m），BC=7-5.6=1.4（m）答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求理由如下：以60 km/h的速度驾驶，速度还可以化为：m/s，最小安全距离为：0.2+=8（m），大灯能照到的最远距离是BD=7m，该车
9、大灯的设计不能满足最小安全距离的要求7. （1）180，100 （2）五种 （3）当时，总费用有最大值为60390元8. 2. (1)证明ABC和CDE均为等边三角形， AC=BC , CD=CE 且ACB=DCE=60 ACD+DCB=DCB+BCE=60 ACD=BCE ACDBCE （2）解：作CHBQ交BQ于H, 则PQ=2HQ 在RtBHC中 ，由已知和（1）得CBH=CAO=30 CH=4 在RtCHQ中，HQ= PQ=2HQ=6 9（1）证明：四边形ABCD是矩形，.又， EO=BO.与是“友好三角形”.（2）与是“友好三角形”，.与是“友好三角形”，.，.探究：2或2.10.（1）B（3，1） （2） （3）略 （4）P（1，1）11.解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，t0， b=t；（2）不变如图6，当x=1时，y=1t，故M（1，1t），tanAMP=1，AMP=45；S=S四边形AMNPSPAM=SDPN+S梯形NDAMSPAM=（t4）4（t16）+（4t16）+（t1）3（t1）（t1）=t2t+6解t2t+6=，得：t1=，t2=，4t5，t1=舍去，t=（3）t