《初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题含答案解析中考_-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题含答案解析中考_-中考.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 初三数学九上压轴题难题提高题培优题 一解答题（共 8小题）1如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交 y 轴于点 M（1）求抛物线的表达式；（2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作 DE垂直 x 轴于点 E，交线段 AM于点 F，求线段 DF长度的最大值，并求此时点 D 的坐标；（3）抛物线上是否存在一点 P，作 PN垂直 x 轴于点 N，使得以点 P、A、N 为顶点的三角形与MAO 相似（不包括全等）？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 y=a
2、x2+bx（a0）经过点 A和 x 轴正半轴上的点 B，AO=OB=4，AOB=120（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结 OM，求AOM 的大小；（3）如果点 C在 x 轴上，且ABC与AOM 相似，求点 C的坐标 3如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A（2，0），B（6，0）两点，交 y 轴于点（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线 y=2x 交于点 D，作D 与 x 轴相切，D 交 y轴于点 E、F两点，求劣弧 EF的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于 x 轴，垂足为点 G，试确定 P 点的位置，使得PG
3、A的面积被直线 AC分为 1：2 两部分？学习必备 欢迎下载 4如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），OB=2，抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A、O、B三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 M 是抛物线对称轴上一点，试求 AM+OM 的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点 P，使得以点 P 与点 O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 5已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（0，1），B（4，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）求 tanABO的值；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，在对称轴的左侧且平行于 y 轴
4、的直线交线段 AB于点 N，交抛物线于点 M，若四边形 MNCB为平行四边形，求点 M 的坐标 6如图 1，已知抛物线的方程 C1：y=（x+2）（xm）（m0）与 x 轴交于点B、C，与 y 轴交于点 E，且点 B在点 C的左侧（1）若抛物线 C1过点 M（2，2），求实数 m 的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此
5、抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习必备 欢迎下载（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使得 BH+EH最小，求出点 H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线 C1上是否存在点 F，使得以点 B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由 7如图，已知
6、抛物线 y=x2（b+1）x+（b 是实数且 b2）与 x 轴的正半轴分别交于点 A、B（点 A位于点 B的左侧），与 y 轴的正半轴交于点 C（1）点 B的坐标为 ，点 C的坐标为 （用含 b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 PCOB的面积等于 2b，且PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由 8如图，在平面直角坐标系中，已
7、知矩形 ABCD的三个顶点 B（1，0），C（3，0），D（3，4）以 A 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB向点 B运动同时动点 Q 从点 C出发，沿线段 CD向点 D 运动点 P，Q 的运动速度均为每秒 1 个单位运动时间为 t 秒过点 P 作 PEAB交 AC于点E（1）直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E作 EF AD于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P，Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD内（包括边界）存在点 H，使以 C，Q，E，H为顶点的
8、四边形为菱形？请直接写出 t 的值 表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物
9、线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习必备 欢迎下载 表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明
10、理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习必备 欢迎下载 初三数学九上压轴题难题提高题培优题 参考答案与试题解析 一解答题（共 8小题）1如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交 y 轴于点 M（1）求抛物线的表达式；（2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作 DE垂直 x 轴于点 E，交线段 AM于点 F，求线段 DF长度的最大值，并求此时点 D 的坐标；（3）抛物线上是否存在一点 P，作 PN垂直 x 轴于点 N，使得以点 P、A、N 为顶点的三角形与MAO 相似（不包括全等）？若存在，求点 P 的坐标；
11、若不存在，请说明理由 【解答】解：由题意可知解得 抛物线的表达式为 y=（2）将 x=0 代入抛物线表达式，得 y=1点 M 的坐标为（0，1）设直线 MA 的表达式为 y=kx+b，则 解得 直线 MA 的表达式为 y=x+1 设点 D 的坐标为（），则点 F的坐标为（）DF=表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与
12、轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习必备 欢迎下载 当时，DF的最大值为 此时，即点 D 的坐标为（）（3）存在点 P，使得以点 P、A、N 为顶点的三角形与MAO 相似设 P（m，）在 RtMAO 中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点 P 不可能在第一象限 设点 P 在第二象限时，点 P 不可能在直线 MN 上，只能 PN=3
13、AN，即 m2+11m+24=0解得 m=3（舍去）或 m=8又3m0，故此时满足条件的点不存在 当点 P 在第三象限时，点 P 不可能在直线 MA 上，只能 PN=3AN，即 m2+11m+24=0 解得 m=3 或 m=8此时点 P 的坐标为（8，15）当点 P 在第四象限时，若 AN=3PN时，则3，即 m2+m6=0 解得 m=3（舍去）或 m=2 当 m=2 时，此时点 P 的坐标为（2，）若 PN=3NA，则，即 m27m30=0 解得 m=3（舍去）或 m=10，此时点 P 的坐标为（10，39）综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（8，15）、（2，）、（10，39）表达式为抛
14、物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习
15、必备 欢迎下载 2如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 y=ax2+bx（a0）经过点 A和 x 轴正半轴上的点 B，AO=OB=4，AOB=120（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结 OM，求AOM 的大小；（3）如果点 C在 x 轴上，且ABC与AOM 相似，求点 C的坐标 【解答】解：（1）如图，过点 A作 ADy 轴于点 D，AO=OB=4，B（4，0）AOB=120，AOD=30，AD=OA=2，OD=OA=2 A（2，2）将 A（2，2），B（4，0）代入 y=ax2+bx，得：，解得：，这条抛物线的表达式为 y=x2x；（2）过点 M 作 MEx 轴于点 E
16、，y=x2x=（x2）2，M（2，），即 OE=2，EM=表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由
17、已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习必备 欢迎下载 tanEOM=EOM=30 AOM=AOB+EOM=150 （3）过点 A作 AHx 轴于点 H，AH=2，HB=HO+OB=6，tanABH=ABH=30，AOM=150，OAM30，OMA30，点 C不可能在点 B的左侧，只能在点 B的右侧 ABC=180ABH=150，AOM=150，AOM=ABC ABC与AOM 相似，有如下两种可能：BAC与OAM，BAC与OMA OD=2，ME=，OM=，AH=2，BH=6，AB=4 当BAC与OAM 时，由=得，解得 BC=4 C1（8，0）当BAC与OMA 时，
18、由=得，解得 BC=12 C2（16，0）综上所述，如果点 C在 x 轴上，且ABC与AOM 相似，则点 C的坐标为（8，0）或（16，0）表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛
19、物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习必备 欢迎下载 3如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A（2，0），B（6，0）两点，交 y 轴于点（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线 y=2x 交于点 D，作D 与 x 轴相切，D 交 y轴于点 E、F两点，求劣弧 EF的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于 x 轴，垂足为点 G，试确定 P 点的位置，使得PGA的面积被直线 AC分为 1：2 两部分？【解答】解：
20、（1）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（2，0），B（6，0），；，解得；抛物线的解析式为：；（2）易知抛物线的对称轴是 x=4，把 x=4 代入 y=2x，得 y=8，点 D 的坐标为（4，8）；D 与 x 轴相切，D 的半径为 8；连接 DE、DF，作 DMy 轴，垂足为点 M；在 RtMFD中，FD=8，MD=4，cosMDF=；MDF=60，EDF=120；劣弧 EF的长为：；表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与
21、相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习必备 欢迎下载 （3）设直线 AC的解析式为 y=kx+b；直线 AC经过点，解得；直线 AC的解析式为：；设点，PG交直线 AC于 N，则点 N 坐标为，SPNA：SGNA=PN：GN；若 P
22、N：GN=1：2，则 PG：GN=3：2，PG=GN；即=；解得：m1=3，m2=2（舍去）；当 m=3 时，=；此时点 P 的坐标为；若 PN：GN=2：1，则 PG：GN=3：1，PG=3GN；即=；解得：m1=12，m2=2（舍去）；当 m=12 时，=；此时点 P 的坐标为；综上所述，当点 P 坐标为或时，PGA的面积被直线AC分成 1：2 两部分 表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中
23、已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习必备 欢迎下载 4如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），OB=2，抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A、O、B三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 M 是抛物线对称轴上一点，试求 AM+OM 的最小值；（3）在此
24、抛物线上，是否存在点 P，使得以点 P 与点 O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）由 OB=2，可知 B（2，0），将 A（2，4），B（2，0），O（0，0）三点坐标代入抛物线 y=ax2+bx+c，得 解得：抛物线的函数表达式为 答：抛物线的函数表达式为 （2）由，可得，抛物线的对称轴为直线 x=1，且对称轴 x=1 是线段 OB的垂直平分线，连接 AB交直线 x=1 于点 M，M 点即为所求 MO=MB，则 MO+MA=MA+MB=AB 作 ACx 轴，垂足为 C，则 AC=4，BC=4，AB=MO+MA 的最小值为 表达式为
25、抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学
26、习必备 欢迎下载 答：MO+MA 的最小值为 （3）若 OBAP，此时点 A与点 P 关于直线 x=1 对称，由 A（2，4），得 P（4，4），则得梯形 OAPB 若 OABP，设直线 OA的表达式为 y=kx，由 A（2，4）得，y=2x 设直线 BP的表达式为 y=2x+m，由 B（2，0）得，0=4+m，即 m=4，直线 BP的表达式为 y=2x4 由，解得 x1=4，x2=2（不合题意，舍去）当 x=4 时，y=12，点 P（4，12），则得梯形 OAPB 若 ABOP，设直线 AB的表达式为 y=kx+m，则，解得，AB的表达式为 y=x2 ABOP，直线 OP 的表达式为 y=x
27、 由，得 x2=0，解得 x=0，（不合题意，舍去），此时点 P 不存在 综上所述，存在两点 P（4，4）或 P（4，12）使得以点 P 与点 O、A、B为顶点的四边形是梯形 答：在此抛物线上，存在点 P，使得以点 P 与点 O、A、B为顶点的四边形是梯形，点 P 的坐标是（4，4）或（4，12）表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称
28、轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习必备 欢迎下载 5已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（0，1），B（4，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）求 tanABO的值；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，在对称轴的左侧且平行于 y 轴的直线交线段 AB于点 N，交抛物线于点 M，若四边形 MNCB为平行四边形，
29、求点 M 的坐标 【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（0，1），B（4，3），表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边
30、形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习必备 欢迎下载，解得，所以，抛物线的函数解析式为 y=x2+x+1；（2）如图，过点 B作 BCx 轴于 C，过点 A作 ADOB于 D，A（0，1），B（4，3），OA=1，OC=4，BC=3，根据勾股定理，OB=5，OAD+AOD=90，AOD+BOC=90，OAD=BOC，又ADO=OCB=90，AODOBC，=，即=，解得 OD=，AD=，BD=OB OD=5=，tanABO=；（3）设直线 AB的解析式为 y=kx+b（k0，k、b 是常数），则，解得，所以，直线 AB的解析
31、式为 y=x+1，设点 M（a，a2+a+1），N（a，a+1），则 MN=a2+a+1a1=a2+4a，四边形 MNCB为平行四边形，MN=BC，表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小
32、值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习必备 欢迎下载 a2+4a=3，整理得，a24a+3=0，解得 a1=1，a2=3，MN 在抛物线对称轴的左侧，抛物线的对称轴为直线x=，a=1，12+1+1=，点 M 的坐标为（1，）6如图 1，已知抛物线的方程 C1：y=（x+2）（xm）（m0）与 x 轴交于点B、C，与 y 轴交于点 E，且点 B在点 C的左侧（1）若抛物线 C1过点 M（2，2），求实数 m 的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）的条件下，
33、在抛物线的对称轴上找一点 H，使得 BH+EH最小，求出点 H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线 C1上是否存在点 F，使得以点 B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）将 x=2，y=2 代入抛物线的解析式得：4（2m）=2，解得：m=4，经检验：m=4 是分式方程的解 m 的值为 4 表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线
34、交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习必备 欢迎下载（2）y=0 得：0=（x+2）（xm），解得 x=2 或 x=m，B（2，0），C（m，0）由（1）得：m=4，C（4，0）将 x=0 代入得：y=2（m）=2，E（0，2）BC=6，OE=2 SBCE=BCOE=62=6
35、（3）如图 1 所示：连接 EC交抛物线的对称轴于点 H，连接 BH，设对称轴与 x轴的交点为 P x=，抛物线的对称轴是直线 x=1 CP=3 点 B与点 C关于 x=1 对称，BH=CH BH+EH=EH+HC 当 H落在线段 EC上时，BH+EH的值最小 HPOE，PHC EOC ，即解得 HP=点 H的坐标为（1，）（4）如图 2，过点 B作 EC的平行线交抛物线于 F，过点 F作 FFx 轴于 F 表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请
36、说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习必备 欢迎下载 BFEC，BCE=FBC 当，即 BC2=CEBF 时，BCE FBC 设点 F的坐标为（x，（x+2）（xm），由，得 解得 x=m+2 F（m+2，0）BCE
37、=FBC ，得，解得：又BC2=CEBF，整理得：0=16此方程无解 如图 3，作CBF=45交抛物线于 F，过点 F作 FFx 轴于 F，OE=OB，EOB=90，EBO=45 CBF=45，EBC=CBF，当，即 BC2=BEBF 时，BCE BFC 在 RtBFF中，由 FF=BF，得（x+2）（xm）=x+2，解得 x=2m F（2m，0）BF=2m+2，BF=2m+2 由 BC2=BEBF，得（m+2）2=2（2m+2）解得 m0，m=2+2 综上所述，点 m 的值为 2+2 7如图，已知抛物线 y=x2（b+1）x+（b 是实数且 b2）与 x 轴的正半轴分别交于点 A、B（点 A
38、位于点 B的左侧），与 y 轴的正半轴交于点 C 表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物
39、线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习必备 欢迎下载（1）点 B的坐标为（b，0），点 C的坐标为（0，）（用含 b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形 PCOB的面积等于 2b，且PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由 【解答】解：（1）令 y=0，即 y=x2（b+1）x+=0，解得：x=1 或 b，b
40、是实数且 b2，点 A位于点 B的左侧，点 B的坐标为（b，0），令 x=0，解得：y=，点 C的坐标为（0，），故答案为：（b，0），（0，）；（2）存在，假设存在这样的点 P，使得四边形 PCOB的面积等于 2b，且PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形 设点 P 的坐标为（x，y），连接 OP 则 S四边形PCOB=SPCO+SPOB=x+by=2b，x+4y=16 过 P 作 PDx 轴，PEy 轴，垂足分别为 D、E，PEO=EOD=ODP=90 四边形 PEOD是矩形 EPD=90 EPC=DPB PEC PDB，PE=PD，即 x=y 表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作
41、垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习必备 欢迎下载 由解得 由P
42、EC PDB得 EC=DB，即=b，解得 b=2 符合题意 P 的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点 Q，使得QCO，QOA 和QAB中的任意两个三角形均相似 QAB=AOQ+AQO，QABAOQ，QABAQO 要使QOA与QAB相似，只能QAO=BAQ=90，即 QAx 轴 b2，ABOA，Q0AABQ 只能AOQ=AQB此时OQB=90，由 QAx 轴知 QAy 轴 COQ=OQA 要使QOA与OQC相似，只能QCO=90 或OQC=90 （I）当OCQ=90 时，CQOQOA AQ=CO=由 AQ2=OAAB 得：（）2=b1 解得：b=84 b2，b=8+4 点 Q 的坐标是（1，2
43、+）（II）当OQC=90 时，OCQQOA，=，即 OQ2=OCAQ 又 OQ2=OAOB，OCAQ=OAOB即AQ=1 b 解得：AQ=4，此时 b=172 符合题意，点 Q 的坐标是（1，4）综上可知，存在点 Q（1，2+）或 Q（1，4），使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似 表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对
44、称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习必备 欢迎下载 8如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的三个顶点 B（1，0），C（3，0），D（3，4）以 A 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB向点 B运动同时动点 Q 从点 C出发，沿线段 CD向点 D 运动点 P，Q 的运动
45、速度均为每秒 1 个单位运动时间为 t 秒过点 P 作 PEAB交 AC于点E（1）直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E作 EF AD于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P，Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD内（包括边界）存在点 H，使以 C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t 的值 【解答】解：（1）A（1，4）由题意知，可设抛物线解析式为 y=a（x1）2+4 抛物线过点 C（3，0），0=a（31）2+4，解得，a=1，抛物线的解析式为 y=（x1）2+4，即 y=x2+2x+3 表
46、达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对
47、称轴学习必备 欢迎下载 （2）A（1，4），C（3，0），可求直线 AC的解析式为 y=2x+6 点 P（1，4t）将 y=4t 代入 y=2x+6 中，解得点 E的横坐标为 x=1+点 G 的横坐标为 1+，代入抛物线的解析式中，可求点 G 的纵坐标为 4 GE=（4）（4t）=t 又点 A到 GE的距离为，C到 GE的距离为 2，即 SACG=SAEG+SCEG=EG+EG（2）=2（t）=（t2）2+1 当 t=2 时，SACG的最大值为 1 （3）第一种情况如图 1 所示，点 H 在 AC 的上方，由四边形 CQEH是菱形知CQ=CE=t，根据APE ABC，知=，即=，解得 t=20
48、8；第二种情况如图 2 所示，点 H 在 AC 的下方，由四边形 CQHE 是菱形知CQ=QE=EH=HC=t，PE=t，EM=2 t，MQ=42t 则在直角三角形 EMQ 中，根据勾股定理知 EM2+MQ2=EQ2，即（2t）2+（42t）2=t2，解得，t1=，t2=4（不合题意，舍去）综上所述，t=208或 t=表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的
49、解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴学习必备 欢迎下载 表达式为抛物线在第二象限部分上的一点作垂直轴于点交线段于点求线段长度的最大值并求此时点的坐标抛物线上是否存在一点作垂直轴于点使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在求点的坐标若不存在请说明理由如图在与相似求点的坐标如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点求此抛物线的解析式若此抛物线的对称轴与直线交于点作与轴相切交轴于点两点求劣弧的长为此抛物线在第二象限图象上的一点垂直于轴垂足为点试确定点线的函数表达式若点是抛物线对称轴上一点试求的最小值在此抛物线上是否存在点使得以点与点为顶点的四边形是梯形若存在求点的坐标若不存在请说明理由已知抛物线经过点求抛物线的函数解析式求的值过点作轴垂足为在对称轴