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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第4 讲简单的线性规划在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，直线 l：AxByC0 把直角坐标平面分成三个部分：AxB
2、yC0直线 l 上的点(x，y)的坐标满足_；直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 AxByC0；在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 AxByC0.所以，只需在直线 l 的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，计算 Ax0By0C 的值的正负，即可判断不等式表示的平面区域(2)由于对直线 AxByC0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入 AxByC 所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由 Ax0
3、By0C的符号即可判断不等式表示的平面区域在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么名称意义目标函数欲求最大值或_的函数 zAxBy约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性约束条件 由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组线性目标函数 目标函数是关于变量的一次函数可行解满足线性约束条件的解可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或_问题2线性规划相关概念最小值最小值在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，
4、也许你认为浪费这一点点算不了什么式组(含边界)：_.1写出能表示如图 6-4-1 所示的阴影部分的二元一次不等图 6-4-1在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么C在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么14若点(1,3)和点(4，2)在直线 2xym0 的两侧，则实数 m 的取值范围是_5m10在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点1二元一次不等式(组)与平面区域例1：设集合 A(x，y)|x，
5、y,1xy 是三角形的三边长，则集合 A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()AB在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么CD思维点拨：由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来确定二元一次不等式组，然后求可行域在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么答案：A在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规律方法】本题以三角形、集合为载体来考查线性规划问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相
6、应的直线即可看出答案，这就是做选择题的特点.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么图D18 4 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点 2 线性规划中求目标函数的最值问题解析：作出不等式组对应的平面区域如图D17.由 z2xy，得y2xz，平移直线y2xz，由图象知，当直线 y2xz 经过点 B(4,2)时，直线y2xz 的截距最大，此时z最大，此时 z24210.故选 C.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费
7、这一点点算不了什么图 D17答案：C在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规律方法】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：在平面直角坐标系内作出可行域；考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【互动探究】y 的最小值为_1解析：画出不等式组表示的平面区域知，区域为三角形，平移直线z 3xy，得当
8、直线经过两直线y1 与xy10的交点(0,1)时，z 取得最小值为 1.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点 3 线性规划在实际问题中的应用例 3：某家具厂有方木料 90 m，五合板 600 m，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料 0.1 m，五合板 2 m，生产一个书橱需要方木料 0.2 m，五合板 1 m，出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？如何安排生产可使所得利润最大？思维点拨：找出约束条件与目标函数，准
9、确地作出可行域，再利用图形直观地求得满足题设的最优解在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么因此安排生产400 个书橱，
10、100 张书桌，可获利润最大为56 000 元【规律方法】根据已知条件写出不等式组是解题的第一步；画出可行域是第二步；找出最优解是第三步.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【互动探究】3(2013 年湖北)某旅行社租用 A，B 两种型号的客车安排900 名客人旅行，A，B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为()A31 200 元C36 800 元B36 000 元D38 400
11、元在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么答案：C在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么思想与方法用数形结合的思想求非线性目标函数的最值在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解析：不等式组表示的区域如图 6-4-3，则|OM|的最小值就是坐标原点 O 到直线 xy20 的距离，图 6-4-3在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么图 6-4-4在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规律方法】用线性规划求最值时,要充分理解目标函数的几何意义,只有把握好这一点,才能准确求解,常见的非线性目标函数的几何意义如下：