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1、第4讲简单的线性规划,1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.,1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，直线l：AxByC0把直角坐标平面分成三,个部分：,AxByC0,直线l上的点(x，y)的坐标满足_；直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足AxByC0；直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足AxByC0.,(2)由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC所得到实数的符号都相同，所以只需在
2、此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0By0C的符号即可判断不等式表示的平面区域.,2.线性规划相关概念,最小值,最小值,B,C,D,A,C,2.(2016年辽宁沈阳四校联考)下列各点中，与点(1,2)位于直,线xy10的同一侧的是(,),C,A.(0,0)C.(1,3),B.(1,1)D.(2，3),面区域的面积是_.,1,解析：不等式组表示的区域为如图D35所示的阴影部分，由x1，xy0，得A(1，1)；由x1，xy40，得B(1，3)；由xy0，xy40，得C(2，2).|AB|2.,图D35,4.若点(1,3)和点(4，2)在直线2xym0的两侧，则,实数m的取值范围是_.
3、,5m10,考点1,二元一次不等式(组)表示的平面区域,例1：(1)设集合A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三边长，则集合A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是,(,),A,B,C,D,思维点拨：由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来确定二元一次不等式组，然后求可行域.解析：由于x，y,1xy是三角形的三边长，,答案：A,答案：C,图D36,答案：4,【规律方法】本题以三角形、集合为载体来考查线性规划问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的直线即可看出答案，这就是做选择题的特点.,考点2,线性规划中求目标函数的最值问题,例2：(1)(2017年新课标)设x，y满足约束
4、条件,解析：不等式组表示的可行域如图D37，易求得A(1,1)，,就越小，所以当直线z3x2y过点A时，z取得最小值.所以z的最小值为,图D37,3(1)215.答案：5,则z3x2y的最大值为_.,解析：如图D38，当直线过点B(2,0)时，z3x2y取最大,值6.,图D38,答案：6,【规律方法】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，,其步骤是：在平面直角坐标系内作出可行域；考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直,线，从而确定最优解；,求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最,小值.,考点3,非线性目标函数的最值问题,考向1,斜率
5、相关,例3：(1)(2015年新课标)若x，y满足约束条件,解析：作出可行域如图6-4-1所示的阴影部分，由斜率的,图6-4-1,答案：3,图6-4-2,答案：C,考向2,距离相关,则x2y2的最大值是(),A.4,B.9,C.10,D.12,解析：画出可行域如图6-4-3所示的阴影部分，x2y2表示可行域内的点(x，y)到原点的距离的平方.点A(3，1)到原点距离最大.故选C.,图6-4-3答案：C,解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图6-4-4所示的阴影部分.(x1)2y2表示平面区域内的点与点A(1,0)距离的平方，,图6-4-4,B(1,1).由图可知点B到点A的距离最小，(x1)2y2的最小值为5.故选C.答案：C,【规律方法】用线性规划求最值时，要充分理解目标函数的几何意义，只有把握好这一点，才能准确求解，常见的非线性目标函数的几何意义如下：,思想与方法利用数形结合的思想求线性规划问题中的参数,解析：本题考查线性规划与指数函数.如图6-4-5所示的阴影部分为平面区域M，显然a1，只需研究过B(1,9)、C(3,8)两种情形.a19且a38，即2a9.,答案：C,图6-4-5,【互动探究】,(m1)24.解得m3或m1.检验知当m3时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以m1.故选B.图D39,答案：B,