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1、圆的方程环节二 圆的一般方程引入新课引入新课问题问题1 1答案：答案：答案答案:在前一阶段的学习中，我们学习了直线的方程，直线方程有哪些形式呢？特殊化直线的斜截式方程直线的截距式方程直线的 一般式方程特殊化直线的两点式方程转化确定直线的几何要素：两点确定直线的几何要素：点、方向直线的倾斜角和斜率直线的点斜式方程转化两直线的位置关系追追问问答案答案:圆的方程是否也有一般式呢？引入新课引入新课（AB不同时为0）？探究新知探究新知问题问题2 2答案答案:方程 是否表示圆呢？将圆的标准方程展开后得到的二元二次方程 可以表示圆，换言之，即可以通过配方变回标准方程的可以表示圆可见任何一个圆的方程都可以用
2、表示 探究新知探究新知追追问问1 1答案答案:不一定，例如方程 不表示圆 反过来，方程 一定表示圆吗？探究新知探究新知追追问问2 2答案答案:如果这类方程表示圆，其系数满足什么条件？（1）当 时，方程 表示以 为圆心，为半径的圆；（2）当 时，方程 只有实数解 它表示一个点 ；探究新知探究新知追追问问2 2答案答案:如果这类方程表示圆，其系数满足什么条件？（3）当 时，方程 没有实数解，它不表示任何图形因此当 时，方程 表示一个圆，把方程 叫做圆的一般方程探究新知探究新知追追问问3 3答案答案:对于一般的二元二次方程 能够表示圆吗?根据圆的一般方程的特点，必须有 ，探究新知探究新知问问题题3
3、3答案答案:圆的一般方程有何特点?圆的一般方程和圆的标准方程有何联系?圆的标准方程圆的一般方程方程圆心半径特征突出其“形”的几何特征突出其“数”的方程特征知识应用知识应用例例1 1解：设圆的方程是 求过三点 的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径因为 三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程的解把它们的坐标依次代入方程，得到关于 的一个三元一次方程组知识应用知识应用例例1 1解：解这个方程组，得 求过三点 的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径所以所求圆的方程是所求圆的圆心坐标是 ，半径 追问追问1 1答案答案:知识应用知识应用与上节课中的例2的方法比较，有什么体会呢？本题解答过程中，先求圆的一般
4、方程，再求出圆心坐标和半径，用的仍然是待定系数法来解这里选用圆的一般方程，与例2中选用标准方程的方法相比，运算就显得容易一些 容易的原因是得到的方程没有二次项，是一个三元一次方程组 而用圆的标准方程求解，得到的是三元二次方程组，需要消去二次项，一般来说，解一次方程比解二次方程要容易追问追问2 2答案答案:知识应用知识应用求圆的方程常用待定系数法，你能归纳其大致的步骤吗？第一步：根据题意，选择圆的标准方程或圆的一般方程；第二步：根据条件列出关于a，b，c或D，E，F的方程组；第三步：解出a，b，c或D，E，F，得到圆的标准方程或 圆的一般方程知识应用知识应用例例2 2解：已知线段AB的端点B的坐
5、标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程设点M的坐标是（x，y），点A的坐标是 由于点B的坐标是（4，3），且M是线段AB的中点，所以 于是有 知识应用知识应用例例2 2解：已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程因为点A在圆 上运动，所以点A的坐标满足圆的方程，即把代入，得 ，整理，得 这就是点M的轨迹方程，它表示以 为圆心，半径为1的圆追问追问答案答案:求解轨迹方程的一般方法是什么？知识应用知识应用直接法：利用几何关系，直接列式求出.相关点法：利用所求曲线上的动点与已知曲线上的动点的关系，找到关系式，列式求出课堂小结课堂小结问题问题4 4圆的一般方程是什么？圆的一般方程与标准方程相比，突出了什么样的特征？答案答案:当 时，叫做圆的一般程 圆的一般方程突出了“数”的特征，而标准方程则突出了“形”的特征课堂小结课堂小结问题问题5 5答案答案:求圆方程时，要根据题目条件，选取合适的方程形式进行求解，一般用待定系数法、几何法求解、相关点法 在求圆方程时，一般都有哪些策略和方法？再再 见见