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1、5.3.1 5.3.1 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式1（第一课时）（第一课时）【温故知新】【温故知新】1 1、三角函数的定义、三角函数的定义设点设点P P(x x,y y)是是任意角任意角终边上不同于坐标原点的任意一点，终边上不同于坐标原点的任意一点，令令 ，定义，定义角角的余弦的余弦角角的正弦的正弦角角的正切的正切的终边的终边P(x,y)O Oxyrxy2【温故知新】【温故知新】1 1、三角函数的定义、三角函数的定义 设点设点P P(x x,y y)是是任意角任意角终边上不同于坐标原点的任意一点，令终边上不同于坐标原点的任意一点，令 ，定义，定义角角的余弦的余弦角角的正弦的正弦角角的
2、正切的正切的终边的终边P(x,y)O OxyOxy11-1-1r=132 2、三角函数在各个象限的符号、三角函数在各个象限的符号OxyOxyOxy+43.3.角角与与+kk2(2(kZkZ)的三角函数间的关系的三角函数间的关系公式一：公式一：通过公式一，我们就可以把绝对值大于通过公式一，我们就可以把绝对值大于2 2的的任意角的三角函数任意角的三角函数问题，转化为研究绝对值小于问题，转化为研究绝对值小于2 2的的角的三角函数问题角的三角函数问题.终边相同的角的终边相同的角的同一三角函数的同一三角函数的值相等。值相等。5求下列各三角函数值：求下列各三角函数值：解：解：【热身小练】【热身小练】6【合
3、作探究】【合作探究】角角与角与角+的三角函数间的关系是：的三角函数间的关系是：探究探究1 1、用定义探究角、用定义探究角与角与角+的三角函数间的关系的三角函数间的关系.*7公式二：公式二：利用公式，我们可以用正角的三角函数表示负角的三角函数利用公式，我们可以用正角的三角函数表示负角的三角函数.探究探究2 2、角、角与角与角-的三角函数间的关系的三角函数间的关系.角角与角与角-的三角函数间的关系是：的三角函数间的关系是：公式三：公式三：8例例1 1、求下列各三角函数值：求下列各三角函数值：解：解：【牛刀小试】【牛刀小试】9探究探究3 3：角：角与角与角-的三角函数间的关系的三角函数间的关系.10
4、【公式总结】【公式总结】公式一：公式一：公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：的三角函数值，等于的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加的同名函数值，前面加上一个把上一个把 看成锐角时原函数值的符号。看成锐角时原函数值的符号。11例例2 2、求下列各三角函数值：求下列各三角函数值：解：解：【公式应用】【公式应用】*12讨论讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤吗你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤吗？任意负角的任意负角的三角函数三角函数用公式三或一用公式三或一任意正角的任意正角的三角函数三角函数用公式一用公式一的角的的角的三角函数三角函数用公式
5、二或四用公式二或四锐角的三锐角的三角函数角函数解解sin(180)sin(180)sin(180)(sin)sin，cos(180)cos(180)cos(180)cos，例例3【练习】【练习】例例4课后练习课后练习 1.1.求下列三角函数的值求下列三角函数的值.(1)sin 690；(3)tan(1 845).解解tan(1 845)tan(536045)tan(45)tan 451.5.3.25.3.2 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式（第二课时）（第二课时）探究点一诱导公式五探究点一诱导公式五思考思考1如图，在直角三角形中，根据正弦、余弦的定义有如图，在直角三角形中，根据正弦、余弦的
6、定义有ABC2abc22根据上述结论，你有什么猜想？根据上述结论，你有什么猜想？2()=cossin 2()=sincos 如图，点如图，点P1关于直线关于直线yx的对称点的对称点P5，以，以OP5为终边的角为终边的角与角与角有有什么关系？角什么关系？角与角与角的三角函数值之间有什么关系？的三角函数值之间有什么关系？yxoP1P5y=xM公式五公式五2()=cossin 2()=sincos 探究点一诱导公式六探究点一诱导公式六如图，点如图，点P1关于直线关于直线yx的对称点的对称点P5，再作，再作P5关于关于y轴的对称点轴的对称点P6，又能得到什么结论？以又能得到什么结论？以OP6为终边的角
7、为终边的角与角与角有什么关系？角有什么关系？角与角与角的三角函数值之间有什么关系？的三角函数值之间有什么关系？yxoy=xP1P5P6公式六公式六2+()=cossin 2+()=-sincos 利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化可以利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化可以在变成锐角的过程中发生作用在变成锐角的过程中发生作用思考思考2你能根据相关的诱导公式给出下列等式的证明吗？你能根据相关的诱导公式给出下列等式的证明吗？例例1化简：化简：解：解：原式原式解：解：设设53，37，那么，那么90，从而，从而90于是于是sin sin（90）cos 因为因为27090，所以，所以143 323由由sin 0，得，得143 18015例例2已知已知sin（53），且，且27090，求求sin（37）的值）的值 于是于是sin sin（90）cos=652 已知已知 ，求，求 的值的值.【练习】【练习】题型一题型一利用诱导公式进行化简、求值利用诱导公式进行化简、求值证明证明左边左边题型二题型二三角恒等式的证明三角恒等式的证明题型三题型三诱导公式与函数结合的运用诱导公式与函数结合的运用()【练习】【练习】（2）3sin21sin22sin23sin289_.5.5.求求