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1、2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 (1)(1)这个方程由直线上这个方程由直线上两点两点确定确定;(2)(2)当直线当直线没有斜率或斜率为没有斜率或斜率为0 0(即直线与即直线与y y轴轴或或x x轴平行轴平行(重合重合)时时,不能用两点式求出它们的不能用两点式求出它们的方程方程.一一、直线的直线的两点式方程两点式方程*2.说明说明:1.两点式两点式:(1)(1)直线与直线与x x轴的交点轴的交点(a,0)(a,0)的的横坐标横坐标a a叫做直线在叫做直线在x x轴轴的的截距截距(横截距横截距)，此时直线在，此时直线在y y轴轴的截距的截距(纵截距纵截距)是是b b;x x l l
2、B(0,b)B(0,b)A(a,0)A(a,0)O O(3)(3)截距式适用于截距式适用于横、纵截距都存在且横、纵截距都存在且都都不为不为0 0 的直线的直线.即即:截距式截距式不能表示不能表示在在x x轴上或轴上或y y轴上截距为轴上截距为0 0的直线的方的直线的方程程,即即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式.(2)(2)这个方程这个方程由由直线在直线在x x轴和轴和y y轴的截距轴的截距确定确定,所以叫做所以叫做直线的直线的 截距式方程截距式方程截距式方程截距式方程.*2.说明说明:1.截距式方程截距式方程二二.直线的直线的截距式方程截距式方程三三
3、.线段的中点坐标公式线段的中点坐标公式xyP1(x1，y1)P2(x2，y2)中点中点P(x,y)四四.线段垂直平分线的方程线段垂直平分线的方程xyA(-1,5)C(xC，yC)中点中点B(7,1)求线段求线段AB垂直平分线的方程垂直平分线的方程第一步：求中点坐标第一步：求中点坐标C(3，3)第二步：求斜率第二步：求斜率l第三步：点斜式求方程第三步：点斜式求方程例例4:4:三角形的顶点是三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求求BCBC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程的方程.
4、x xy yO OC CB BA A.M M 例题分析例题分析复习回顾复习回顾直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式点斜式y yy y1 1=k=k（x xx x1 1）斜截式斜截式y=kx+by=kx+b两点式两点式截距式截距式什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?五五.直线的一般式方程直线的一般式方程问问:1.所有的直线都可以用二元一次方程表示吗？所有的直线都可以用二元一次方程表示吗？倾斜角倾斜角9090，K存在存在 A=kB=-1C倾斜角倾斜角=90=90,k不存在不存在
5、A=1B=0C问：问：2.所有二元一次方程都表示直线吗？所有二元一次方程都表示直线吗？当当B0时时当当B=0时时是垂直于是垂直于x轴的一条直线轴的一条直线lxyO五五.直线的一般式方程直线的一般式方程1.所有的直线都可以用二元一次方程表示所有的直线都可以用二元一次方程表示2.所有二元一次方程都表示直线所有二元一次方程都表示直线（其中（其中A，B不同时为不同时为0）一般式一般式五五.直线的一般式方程直线的一般式方程 结论结论:探究探究:P98 xylxylOy0 x0把下列方程化成把下列方程化成Ax+By+C=0的形式：的形式：4x-y-7=04x-y-7=03x-2y-6=03x-2y-6=0
6、2x+3y-7=02x+3y-7=0 x-y-5=0 x-y-5=0 练习练习1直线的直线的一般式方程一般式方程:Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时为不同时为0 0）定定义义对于直线方程的一般式，一般作如下对于直线方程的一般式，一般作如下约定约定：x x的系数的系数为为正正;x,yx,y的系数及常数项的系数及常数项一般一般不出现分数不出现分数;一般按含一般按含x x项，含项，含y y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列;无特别要求时，求直无特别要求时，求直线方程的结果要写成一般式线方程的结果要写成一般式.例例5已知直线经过点已知直线经过点A A（6,-46,-4），斜为
7、），斜为 ，求直，求直线的点斜式和一般式方程线的点斜式和一般式方程.解：解：直线经过点直线经过点A A（6,-46,-4），斜率为），斜率为 ，点斜式点斜式方程为方程为 y+4=y+4=(x-6)(x-6)化成一般式方程化成一般式方程,得得 4x+3y-12=04x+3y-12=0*注意注意:例例6:6:把直线把直线l l 的方程的方程 x2y+6=0 x2y+6=0化成斜截化成斜截 式，求出直线式，求出直线l l 的斜率和它在的斜率和它在x x轴与轴与y y轴上的轴上的截距，并画图截距，并画图.例题分析例题分析x xy yO OB BA A.即：即：六六.两直线平行或垂直的判定两直线平行或垂
8、直的判定判断两直线的关系判断两直线的关系所以两条直线平行所以两条直线平行 练习练习2 2化成一般式化成一般式:七七.小结小结 点斜式点斜式斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式斜率斜率k和和截距截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式 已知已知 可用可用方程方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时为不同时为0 0）4 4、设、设A A、B B是是x x轴上的两点，点轴上的两点，点P P的横坐标为的横坐标为2 2，且且PA=PBPA=PB，若直线，若直线PAPA的方程为的方程为x-y+1=0 x-y+1=0，则，则直线直线PBPB的方程是
9、的方程是()()A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 练习：练习：3.3.直线直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则通过第一、二、三象限，则()()(A)A (A)AB0,AB0,AC0 (B)C0 (B)A AB0,AB0,AC0C0 (C)A (C)AB0,AB0 (D)C0 (D)A AB0,AB0,AC0C05 5、设直线、设直线l l 的方程为的方程为（m m2 2-2m-3-2m-3）x+x+（2m2m2 2+m-1+m-1
10、）y=2m-6y=2m-6，根据下列，根据下列 条件确定条件确定m m的值：的值：（1 1）直线）直线 l l在在X X轴上的截距是轴上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜率是-1.-1.6 6、利用直线方程的一般式，求过点、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)(0,3)并且并且 与坐标轴围成三角形面积是与坐标轴围成三角形面积是6 6的直线方程的直线方程.B 补充练习补充练习8.8.设点设点A(2,A(2,3),B(),B(3,2),),直线直线l l过点过点P(1,1)P(1,1)且且与线段与线段ABAB相交相交.求直线求直线l l的斜率的斜率k k的取值范围的取值范围 补充练习补充练习