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1、第三章 函数的基本性质 3.3 幂函数学习目标学习目标1、理解幂函数的概念，达成数学抽象的核心素养；2、会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1，y=x的图象，结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，提升直观想象的核心素养；3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生逻辑推理的核心素养重点：常见幂函数的概念、图象和性质；难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小问题：1.如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜kg，那么她需要支付p=元，这里p是的函数；2.如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数.3.如果正方体的棱长为b，那么正方体的体积V=b3，这里
2、V是b的函数.4.如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c=,这里c是S的函数.5.如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=km/s，这里v是t的函数.（一）新知导入探索交流，解决问题【探究1】观察五个解析式有什么共同特征？【提示】五个解析式都是幂的形式，指数为常数，底数为变量。这些函数都是幂函数。（二）幂函数的概念一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数幂函数的定义判断下列函数是否为幂函数。判断下列函数是否为幂函数。(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2 练习1是否否否是否幂函数解析式的结构特征指数为常数，指数为常数，底数为自变
3、量，底数为自变量，x系数为系数为1.练习2要点二幂函数的图象与性质函数yxyx2yx3定义域RRR_值域R_R_奇偶性奇函数_非奇非偶函数_x|x0 x|x0y|y0y|y0y|y0偶函数奇函数奇函数单调性在R上递增在_上递减，在_上递增在R上递增在_上递增在(，0)和(0，)上递减图象过定点_(，0)(0，)(0，)(0，0)，(1，1)(1，1)1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1)()(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限，但可能出现在第二象限()(3)当幂指数取1，3，时，幂函数yx是增函数()(4)若幂函数yx的图象关于原点对称，则
4、yx在定义域内y随x的增大而增大()2(多选)已知幂函数f(x)x(是常数)，下列说法错误的是()Af(x)的定义域为RBf(x)在(0，)上单调递增Cf(x)的图象一定经过点(1，1)Df(x)的图象有可能经过点(1，1)3已知幂函数yf(x)的图象过点(3，)，则f(9)_ABD3答案：(1)BD(2)见解析知识运用例例2 利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3（3）解解:(1)y=x0.8在在(0,+)内是内是增函数增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0
5、,+)内是内是增函数增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)内内是是减函数减函数，2.52.7-2/5练习练习1）2）3）4）常用幂函数的图像和性质小结小结1 1、幂函数的定义、幂函数的定义及图象特征？及图象特征？2 2、幂函数的性质、幂函数的性质(1)(1)幂函数图象过定点幂函数图象过定点(1,1)(1,1)(2)(2)当当为奇数时为奇数时,幂函数为幂函数为奇函数奇函数;当当为偶数时为偶数时,幂幂 函数为偶函数函数为偶函数.(3)(3)当当00时时,在在(0,+)(0,+)上为上为 增函数增函数;当当00时时,在在 (0,+)(0,+)上为减函数。上为减函数。