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1、课题：幂函数函数学科：数学学科：数学年年级：高一：高一版本：人教版本：人教A版（版（2019）必修第一册）必修第一册第第3 3章章 函数的概念与性质函数的概念与性质3.3 幂函数人教A版2019必修第一册本本义：方布：方布 刘徽刘徽九章算九章算术 方田方田“田田幂，凡广（即，凡广（即长）纵（即（即宽）相乘相乘谓之之幂”长方形的面方形的面积徐光启徐光启几何原本几何原本“自乘之数曰自乘之数曰幂”相同的数相乘相同的数相乘xn幂函数的识别、幂函数性质的应用自主预习优秀学学习目目标核心素养核心素养基基础性目性目标1.我会通过具体实例，抽象出幂函数的一般形式，并会识别给出的函数是否为幂函数.2.我会画五个
2、具体幂函数的图象，并利用图象得到定义域、值域、单调性、奇偶性等性质.数学抽象数学抽象逻辑推理推理拓展性目拓展性目标3.我能结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质.逻辑推理推理直直观想象想象挑挑战性目性目标4.我可以判断幂函数的单调性，并根据单调性比较幂值的大小.数学数学运算运算数据分析数据分析目标过关目标过关基基础性目性目标1、我会通过具体实例，抽象出幂函数的一般形式，并会识别给出的函数是否为幂函数.（数学抽象）幂函数的概念1 一般地，函数 叫做幂函数，其中x是，是.其中 叫幂，叫幂的底数，叫幂的指数。yx自变量常数在函数y，y2x2，yx2x，y1中，幂函数的个数是（）【思考
3、2】：【思考1】：你能举出几个学过的幂函数的例子吗？xx错题重现 （1 1）“=”左边为左边为y,y,右边右边的系数为；的系数为；（2 2）底数为单个自变量）底数为单个自变量x x；（3 3）指数）指数为任意常数；为任意常数；（4 4）只有）只有这一项。这一项。幂函数的特征2yx函数y，y2x2，yx2x，y1已知y2n3是幂函数，求m，n的值.幂函数的特征2【例1】幂函数的特征2【变式】已知幂函数 的图像经过点 ，求这个函数的表达式.【解】由题意设函数的表达式为把点 代入，得：即 ，所以=所以这个函数的表达式为 和初中解决一次函数一样，利用待定系数法.因为幂函数只有一个系数，所以只需要一个点
4、的坐标就可以求写出幂函数的表达式.目标过关目标过关基基础性目性目标2、我会画五个具体幂函数的图象，并利用图象得到定义域、值域、单调性、奇偶性等性质（逻辑推理）。拓展性目拓展性目标3、我能结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质。（逻辑推理、直观想象）。作图不规范卷面乱幂函数的图像3【说明】对于幂函数，我们只研究 时图象的性质.=,在同一坐标系中画出函数的图象：王郅琦 王富勤孙境灿认真是一种态度态度决定一切!xy1 1O任务：小组合作，共同揭秘（独立思考1min,小组讨论4min）1.幂函数图象经过哪个定点？2.图象的分布有什么规律？（都经过或不经过哪个象限）3.第一象限内函数的单
5、调性与指数大小或正负性有什么关系？4.哪些是奇函数？哪些是偶函数？幂函数的性质xy1 1O观察：观察：不管指数是多少，图不管指数是多少，图象都经过哪个点？象都经过哪个点？1.1.过定点过定点图象都经过点（图象都经过点（1 1，1 1）00时时,图象还都过点图象还都过点(0,0)(0,0)。xy1 1O观察：观察：图象分布有什么规律？图象分布有什么规律？（都经过或不经过哪个（都经过或不经过哪个象限）象限）幂函数的图象都经幂函数的图象都经过第一象限，都不过第一象限，都不过第四象限！过第四象限！2.2.图象分布图象分布xy1 1O观察：观察：第一象限内函数的单第一象限内函数的单调性与指数大小或正调性
6、与指数大小或正负性有什么关系？负性有什么关系？3.3.单调性：单调性：当当0时，函数在时，函数在(0,+)(0,+)上增；上增；当当0时，函数在时，函数在(0,+)0,+)上减；上减；在第一象限内在第一象限内，在在（0,10,1）内，指数越大，幂函数的图象越接近内，指数越大，幂函数的图象越接近x x轴轴（指大图低）（指大图低）在在（1,+1,+）内，指数越大，幂函数的图象越接近内，指数越大，幂函数的图象越接近y y轴轴（指大图高）（指大图高）xy1 1O思考：思考：这五个函数中，哪些这五个函数中，哪些是奇函数？哪些是偶是奇函数？哪些是偶函数？函数？5.5.奇偶性奇偶性y=xy=x偶函数：图象在
7、一、二象限偶函数：图象在一、二象限奇函数：图象在一、三象限奇函数：图象在一、三象限y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇图象都过点图象都过点(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在在R上增上增在在(-，0)上减，上减，在在R上增上增在在0，+)上增，上增，在（在（-，0上减上减,在在0，+)上增上增，在在(0，+)上减上减幂函数的性质目标过关目标过关挑挑战性目性目标4.我可以判断幂函数的单调性，并根据单调性比较幂值的大小,我可以自己改编有关幂函数比较大小的题目（数学运算、数据分析）.【例2】证明幂函数 是增函数.【证明】函数的定义域是0，+).因为 ，所以 即幂函数 是增函数.答对小组每答对小组每人人+2答错每答错每人人-2答对小组答对小组+2，答错小，答错小组组-2抽大奖啦！抽大奖啦！比较幂值大小的关键是找到相应的幂函数，借助幂函数的单调性解题.幂函数的性质4【我来改编题】请你来改编一组借助幂函数的单调性比较大小的题目.（有题目，有答案）课堂小结51.基础知识：2.基本方法：3.基本思想：4.素养提升：幂函数的概念、图象、性质待定系数法、类比学习法数形结合思想、转化与化归的思想会观察、会思考、会表达、会运用提升数据分析、逻辑推理等数学核心素养