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1、3.3 幂函数幂函数课前回顾课前回顾设函数f(x)的定义域为I，区间DI，x1， x2D，且x1x2 ， 如果都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上单调递减1.函数的单调性函数的单调性课前回顾课前回顾一般地，函数f(x)的定义域为I，如果对I的任意一个x，都有xI，如果f(x)f(x)，则称yf(x)为偶函数如果f(x)f(x)，则称yf(x)为奇函数2.函数的奇偶性函数的奇偶性理解幂函数的概念01结合函数y=x，y=x2，y=x3，y= , y= 的图象，了解它们的变化情况及性质02 会利用幂函数解决一些问题03揭示目标揭示目标1xx自学指导自学指导问题问题1：观察（1）（
2、5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？（1）都具有幂的形式； （2）均是以幂的底为自变量；（3）幂的指数都是常数；（4）自变量前的系数为11213211ttvsscbVaSwwp上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数 一般地，函数y=x叫做幂函数幂函数，其中x是自变量，是常数幂函数的概念幂函数的概念自学指导自学指导问题2：什么是幂函数？例例1： 判断下列函数是否为幂函数(1) y=x4 (2) y=2x2 (3) y= -x2(4) y= -2x(5) y= x2(6) y=x3+2 如何判断一个函数是幂函数？小组互助小组互助幂函数的解析式的特点：【2】 的底数为自变量，自变量的系数为1
3、【1】 的指数为常数【3】 的系数为1【4】只有一项教师点拨教师点拨变式变式1： 下列函数为幂函数的是（ ）小组互助小组互助C函数图象xy 1 xyxy213xy 2xy RR在R上单调递增奇函数奇函数R0，+）在(-,0上单调递减，在0,+）单调递增偶函数偶函数RR在R上单调递增奇函数奇函数0，+）0，+）在0，+）上单调递增非奇非偶函数非奇非偶函数(-,0)(0,+)(-,0)(0,+)在(-,0)上单调递减，在(0,+)上单调递减奇函数奇函数根据函数图象并结合解析式，填表：根据函数图象并结合解析式，填表：自学指导自学指导（1）图象都过点（）图象都过点（1，1)；（2）图象图象一定会一定会
4、出现在出现在第一第一象限，象限，一定不会一定不会出现在出现在第四第四象限；象限； 注注：0时时函数函数图象经过原点，图象经过原点，0时函数图象不经过原点时函数图象不经过原点（3）当）当0时，函数在时，函数在单调递单调递增增（4 4）当当是是奇奇数数时，幂函数是时，幂函数是奇函数奇函数； 当当是是偶偶数数时，幂函数是时，幂函数是偶函数偶函数. .教师点拨教师点拨幂函数幂函数的图象及性质的图象及性质例例2 ：已知幂函数的图象过点 ，试求出此函数的解析式)2,2(,)(xxf解：设,22)2(f所以,21所以.)(21xxf所以,2, 2)(）的图象过点（因为xf小组互助小组互助待定系数法小组互助小
5、组互助变式2：已知幂函数yf(x)的图象过点 ，则)27, 3()21(f81.)()(), 0(1)(3322的解析式是增函数，求时，且当是幂函数，）（：函数例xfxfxxmmxfmm小组互助小组互助.), 0() 1(33222的值求实数时为减函数，是幂函数，且当：函数变式mxmmymm小组互助小组互助4 . 115 . 1124 . 15 . 1133，）（），（）（例例4 4：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：小组互助小组互助教师点拨教师点拨变式变式4 4：利用幂函数的性质，比较下列各组数的大小：5 .05 .03152)1 (与11)53()32)(2(与小组互助小组互助25251 .33)3(与8787)91(8)4(与3232)6()32)(5(与1.幂函数的概念及解析式的特征2.幂函数的图象及性质课后作业：（1）课本P100.复习参考题3 第5题（做在作业本上）；（2）完成导学案课时作业P41.第1至10题。