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1、yxo复习你认为这个标准方程对应的抛物线还有什么几何性质呢?焦点和准线 焦点和准线标准方程图形结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x0,yR关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.xy(4)离心率(5)焦半径(6)通径始终为常数1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2P思考思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。特点1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽
2、然它可以无限延伸,但它没有渐 近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大越大,开开口越开阔口越开阔图 形方程焦点准线 范围 顶点 对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴y轴1变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.例1 已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,并且过点M(2
3、,),求它的标准方程.当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m0)(x2=2my(m0),可避免讨论法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);解这题解这题,你有什么方法呢你有什么方法呢?例例2 2 斜率为l的直线经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);法三:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.还有没有其他方法?xyOFABBA例2 斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2=4x解法
4、一:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1xyOFABBA例2 斜率为l的直线L经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2=4x解法二:由题意可知,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷 变式：过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切证明：如图 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则AFAD，BFBCABAFBFADBC=2EH 练习:1.已知抛物
5、线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是_.2.过抛物线 的焦点,作倾斜角为 的直线,则被抛物线 截得的弦长为_3.垂直于x轴的直线交抛物线y2=4x于A、B,且|AB|=4 ,求直线 AB的方程.y2=8xX=3例3 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.xOyFABD例3 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。xyOFABD小小 结结1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心 率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦 点坐标及解决其它问题;作 业：课本课本 P64：A组组 6 B组组 2