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1、第三章第三章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程漳州市龙海区港尾中学漳州市龙海区港尾中学3.3.2 抛物线的简单几何性质（第一课时）抛物线的简单几何性质（第一课时）成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 教学目标 掌握抛物线的几何性质范围、对称性、定点、离心率（重点）01 使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和抛物线的弦长（重点）02 讨论直线与抛物线的位置关系（难点）03 能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题（重点、难点）04抛抛物物线线的的简简单单
2、几几何何性性质质学科素养 数学抽象 抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质直观想象 直线直线与抛物线抛物线位置关系 逻辑推理 利用抛物线的几何性质解决简单问数学运算 数据分析 数学建模抛抛物物线线的的简简单单几几何何性性质质01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowledge抛抛物物线线的的标标准准方方程程 我们把平面内与一定点F和一条定直线l（F l）距离相等的点的轨迹叫作抛物线抛物线，点F叫作抛物线的焦点焦点，直线l叫作抛物线的准线准线 对于任意 p0，焦点为 ，准线方程为 的抛物线方程为y2=2px，这称为抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛抛物物线线的的标标准准方方
3、程程图像图像标准标准方程方程焦点焦点坐标坐标准线准线方程方程02新新 知知 探探 索索New Knowledge explore抛抛物物线线的的简简单单几几何何性性质质 下面，我们通过抛物线的标准方程 y2=2px(p0)的来研究它的一些简单几何性质抛抛物物线线的的简简单单几几何何性性质质范范 围围 在抛物线的标准方程 y2=2px 中，p0，y20，所以抛物线上任意一点的横坐标 x 都满足 x 0 于是，抛物线在 y 轴的右侧，并且向右无限延伸 当 x 的值增大时，也增大，说明这条抛物线向右上方和右下方无限延伸因此，yR抛抛物物线线的的简简单单几几何何性性质质对对 称称 性性 在抛物线的标准
4、方程 y2=2px 中，将(x，y)分别替换成(x，y)，方程都不变，可见这条抛物线关于y轴对称 每一条抛物线都有唯一一条对称轴，称为抛物线的对称轴抛物线的对称轴图像图像标准方程标准方程对称轴对称轴x轴x轴y轴y轴抛抛物物线线的的简简单单几几何何性性质质顶顶 点点 抛物线和它的对称轴的交点称为抛物线的顶点抛物线的顶点 在抛物线的标准方程 y2=2px 中，当y=0时，得x =0，因此，这条抛物线的顶点为坐标原点(0，0)图像图像标准方程标准方程顶点坐标顶点坐标(0，0)(0，0)(0，0)(0，0)抛抛物物线线的的简简单单几几何何性性质质 抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫作抛物
5、线抛物线的的离心率离心率用 e 表示，由定义可知，e=1离离心心率率抛抛物物线线的的简简单单几几何何性性质质例例3 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点P(1，2)，求该抛物线的方程 22=2p1，即 p=2将点P(1，2)的坐标代入方程，得 因此设该抛物线的标准方程为y2=4x 解：由于抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，因此设该抛物线的标准方程为 y2=2px(p0)抛抛物物线线的的简简单单几几何何性性质质解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)例例4 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(1，0)，一条斜率为1的直线 l经过点F，且与抛物线交于A，B两点，求|AB|由已知可得
6、直线 l的方程为y=x1，抛物线C的方程为y2=4x抛抛物物线线的的简简单单几几何何性性质质解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)例例4 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(1，0)，一条斜率为1的直线 l经过点F，且与抛物线交于A，B两点，求|AB|由已知得直线 l：y=x1，抛物线C：y2=4x抛抛物物线线的的简简单单几几何何性性质质例例5 已知抛物线C：y2=2x，直线 l过定点(0，2)讨论直线 l与抛物线C的公共点的个数抛抛物物线线的的简简单单几几何何性性质质例例5 已知抛物线C：y2=2x，直线 l过定点(0，2)讨论直线 l与抛物线C的公共点的个数抛抛物物线线的的简简单单几几何
7、何性性质质例例5 已知抛物线C：y2=2x，直线 l过定点(0，2)讨论直线 l与抛物线C的公共点的个数03拓拓 展展 提提 升升Expansion And Promotion04归归 纳纳 总总 结结Sum Up抛抛物物线线的的简简单单几几何何性性质质图像图像标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程范围范围 x 0，yR x 0，yR y 0，x R y0，x R对称轴对称轴x轴x轴y轴y轴顶点坐标顶点坐标(0，0)05课课 后后 作作 业业Homework After Class双双曲曲线线的的简简单单几几何何性性质质P140 P140 习题习题3.3 3.3 第第7 7题，题，第第9 9题题