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1、授课人：肖春仔问题问题1：抛物抛物线线的的定义定义是怎样的是怎样的？复习回顾复习回顾 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一和一条定直线条定直线l的距离相等的点的的距离相等的点的轨迹叫做轨迹叫做抛物线抛物线.定点定点F叫叫做抛物线的做抛物线的焦点焦点;定直线定直线l 叫叫做抛物线做抛物线准线准线.FMlN问题问题2：抛物线的标准方程有哪几种形式？：抛物线的标准方程有哪几种形式？图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）请同学们看一段请同学们看一段动画动画。一、问题情境一、问
2、题情境二、探究活动二、探究活动回顾回顾:我们从哪几个方面探究了椭圆的几何我们从哪几个方面探究了椭圆的几何性质？性质？抛物线呢?范围、对称性、顶点、离心率范围、对称性、顶点、离心率请利用抛物线的方程，类比椭圆几何性质的研究方法来研究抛物线的几何性质？抛物线抛物线y2=2px(p0)的简单几何性质：的简单几何性质：1、范范 围围x0，y R2、对称性、对称性 关于关于x轴对称轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的对称轴叫做抛物线的轴抛物线的轴P(x,y)定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的的顶点顶点。由y2=2px（p0）当当y=0时时,x=0,因此抛物线的顶点顶点
3、就是坐标原点（0，0）。、顶点、顶点P(x,y)4、开口方向、开口方向 抛物线抛物线y2=2px（p0）的开）的开口方向向右。口方向向右。x轴正半轴，向右轴正半轴，向右x轴负半轴，向左轴负半轴，向左y轴正半轴，向上轴正半轴，向上y轴负半轴，向下轴负半轴，向下P(x,y)5、离心率离心率 P(x,y)抛物线上的点与焦抛物线上的点与焦点的点的距离距离和它到准线的和它到准线的距离距离 之比，叫做抛物线之比，叫做抛物线的离心率。的离心率。由抛物线的定义，可由抛物线的定义，可知知e=1。请大家画出请大家画出y2=2x和和y2=4x的图像的图像(同一坐标系下同一坐标系下)P越大越大,开口越开阔开口越开阔
4、下面请大家得出其余三种标准方程抛下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。物线的几何性质。归纳：抛物线归纳：抛物线的的几何几何性质性质e=1离心率离心率对称轴对称轴顶点顶点范围范围准线准线焦点焦点方程方程图图 形形y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0y R原点原点(0,0)x轴轴y轴轴三、建构数学三、建构数学lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOx0y Rx Ry0 x Ry0 填空练习填空练习：与椭圆的几何性质比较，抛物线与椭圆的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？的几何性质有什么特点？（1 1）抛物线只位于）抛物线只位于 个
5、坐标平面内，它可以无限个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；延伸，但没有渐近线；（2 2）抛物线只有）抛物线只有 条对称轴，条对称轴，对称中心；对称中心；（3 3）抛物线只有）抛物线只有 个顶点、个顶点、个焦点、个焦点、条准线；条准线；（4 4）抛物线的离心率是确定的，其值为）抛物线的离心率是确定的，其值为 半1无1111 学生活动学生活动：填空（顶点在原点，焦点在坐标：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）轴上）方程方程焦点焦点准线准线开口方向开口方向开口向开口向右右开口向开口向左左开口向开口向上上开口向开口向下下四、例题讲解四、例题讲解 例例1 1 已知抛物线关于已知抛物线关于 轴对称，
6、它的顶点在坐标原轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点点，并且经过点 ，求它的标准方程，求它的标准方程分析思路：分析思路：（1）要求抛物线的标准方程必须知道什么？抛物线的开口方向和抛物线的开口方向和p（2）所求抛物线的开口向何方？向右向右xOy（3）如何求p？将点将点M的坐标代入的坐标代入y2=2px即可即可 例例1 1 已知抛物线关于已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点点，并且经过点 ，求它的标准方程，求它的标准方程xOy解：解：由已知可设抛物线的标准方程为由已知可设抛物线的标准方程为 y y2 2=2px=2px（p0p0）则将则将M M点代入得：
7、点代入得：2 2=2p2 =2p2 解解得：得：p=2p=2 因此所求方程为：因此所求方程为：y y2 2=4x =4x 四、例题讲解四、例题讲解小结：小结：求抛物求抛物线线的的标标准方程准方程时时,首先要根据已知条件确定首先要根据已知条件确定 抛物抛物线标线标准方程的准方程的类类型型,再求出方程中的参数再求出方程中的参数P.变式训练变式训练顶点在坐标原点，顶点在坐标原点，对对称称轴轴是坐是坐标轴标轴,并且经过点并且经过点(-4,-2)的抛物的抛物线有几条？并求其标准方程线有几条？并求其标准方程xyo(-4,-2)解:若抛物线焦点在x轴上,设它的标准方程为:y2=-2px,由于点(-4,-2)
8、在抛物线上,故有(-2)2=-2p(-4),解得p=1/2,故此时所求标准方程为y2=-x;若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为:x2=-2py,把点(-4,-2)代入，故有代入，故有(-4)2=-2p(-2),解得p=4,故此时所求标准方程为x2=-8y;综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为y2=-x或x2=-8y.点评点评:不能确定对称轴时，可以结合图形，帮助解题。不能确定对称轴时，可以结合图形，帮助解题。拓展提升拓展提升 若抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是_.8M(6,)10KHNF 例2.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0
9、的距离小1,求点M的轨迹方程.xyoF(4,0)Mx+5=0 解:由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F(4,0)为焦点的抛物线.p/2=4,p=8.又因为焦点在轴的正半轴,所以点M的轨迹方程为 y2=16x.四、例题讲解四、例题讲解例2变式：平面上动点M到定点F(3,0)的距离比M到y轴的距离大3,求动点M满足的方程.xyoF(3,0)Mx+3=0 解:由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+3=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F(3,0)为焦点的抛物线.p/2=3,p=6.又因为焦点在轴的正半轴,所以点M的轨迹
10、方程为 y2=12x.变式训练变式训练请问同学们通过本节课的请问同学们通过本节课的学习你获得哪些学习你获得哪些知识知识？五、回顾与反思五、回顾与反思 小结小结:1.掌握抛物线的掌握抛物线的几何性质几何性质:范围、对称性、顶点、范围、对称性、顶点、离心率离心率;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题焦点坐标及解决其它问题;作业：课本课本37页练习页练习T1、T2 （限时：（限时：25分钟）分钟）记熟课本记熟课本3636页表页表2-22-2，下节课默写；，下节课默写；（限时：限时：15分钟分钟）e=1归纳：抛物线归纳：抛物线的的几何几何性质性质三、建构数学三、建构数学离心率离心率对称轴对称轴顶点顶点范围范围准线准线焦点焦点方程方程图图 形形y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0y R原点原点(0,0)x轴轴y轴轴lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOx0y Rx Ry0 x Ry0