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1、6.1 6.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应6.2 6.2 恒定电源作用下一阶电路的零状态响应恒定电源作用下一阶电路的零状态响应6.3 6.3 恒定电源作用下一阶电路的全响应和叠加定恒定电源作用下一阶电路的全响应和叠加定理理6.4 6.4 复杂一阶电路的分析方法复杂一阶电路的分析方法6.5*6.5*阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应第六章第六章 一阶电路分析一阶电路分析1.1.一阶电路的零输入响应、零状态响应和一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解；全响应求解；l 重点重点2.2.稳态分量、暂态分量求解；稳态分量、暂态分量求解；下 页上 页返 回6.1 6.1 一阶电路的
2、零输入响应一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和态元件初始储能产生的电压和电流。电流。1.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC(0)=U0 uR=Ri零输入响应零输入响应iS(t=0)+uRC+uCR下 页上 页返 回特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0则则代入初始值代入初始值 uC(0+)=uC(0)=U0A=U0iS(t=0)+uRC+uCR下 页上 页返 回或或下 页上 页返 回tU0uC0I0ti0令令 =RC ,称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；
3、电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；连续连续函数函数跃变跃变响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关有关;表明表明下 页上 页返 回时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =RC 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大大（C一定一定）i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小小 大大C 大大（R一定一定）W=Cu2/2 储能大储能大物理含义物理含义下 页上 页返 回a.:电容电压衰减到原来电压电容电压衰减到原
4、来电压36.8%所需的时间。所需的时间。工程上认为工程上认为,经过经过 35,过渡过程结束。过渡过程结束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 注意下 页上 页返 回能量关系能量关系电容不断释放能量被电阻吸收电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.设设 uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：uCR+C下 页上 页返 回例例1图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24V电压，求电压，求k闭合后，闭合后，电容电压
5、和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输入响应问题，有：+uC45Fi1t 0等效电路等效电路i3S3+uC265Fi2i1下 页上 页返 回+uC45Fi1分流得：分流得：i3S3+uC265Fi2i1下 页上 页返 回2.2.RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp+R=0特征根特征根 代入初始值代入初始值A=iL(0+)=I0t 0iLS(t=0)USL+uLRR1+-iL+uLR下 页上 页返 回tI0iL0连续连续函数函数跃变跃变电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压
6、、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；表明-RI0uLt0iL+uLR下 页上 页返 回响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关有关;令令 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 =L/R时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短L大大 W=LiL2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢，放电慢，大大 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义电流初值电流初值iL(0)一定：一定：下 页上 页返 回能量关系能
7、量关系电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。设设 iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：iL+uLR下 页上 页返 回iL(0+)=iL(0)=1 AuV(0+)=10000V 造成造成V损坏损坏。例例1t=0时时,打开开关打开开关S，求求uv。电压表量程：。电压表量程：50V解解iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10V下 页上 页返 回例例2t=0时时,开关开关S由由12，求求电感电压和电流及电感电压和电流及开关两端电压开关两端电压u12。解解i+uL66Ht 0iLS(t
8、=0)+24V6H3446+uL212下 页上 页返 回i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212下 页上 页返 回一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。函数。iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0)RC电路电路RL电路电路小结下 页上 页返 回一阶电路的零输入响应和初始值成正比，一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。称为零输入线性。衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电
9、路中所有响应具有相同的时间常数。小结 =R C =L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。RC电路电路RL电路电路下 页上 页返 回动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电电路中外加激励作用所产生的响应。路中外加激励作用所产生的响应。方程：方程：6.2 6.2 恒定电源作用下一阶电路的零状态响应恒定电源作用下一阶电路的零状态响应解答形式为：解答形式为：1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应非齐次方程特解非齐次方程特解齐次齐次方程方程通解通解iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=0+非齐次线性常微分
10、方程非齐次线性常微分方程下 页上 页返 回与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定的通解的通解通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量）特解（强制分量）的特解的特解下 页上 页返 回全解全解uC(0+)=A+US=0 A=US由初始条件由初始条件 uC(0+)=0 定积分常数定积分常数 A从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：下 页上 页返 回-USuCuC“USti0tuC0电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两
11、部分构成：数；电容电压由两部分构成：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）表明+下 页上 页返 回响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定；大，大，充电慢，充电慢，小充电就快。小充电就快。响应与外加激励成线性关系；响应与外加激励成线性关系；能量关系能量关系电容储存能量：电容储存能量：电源提供能量：电源提供能量：电阻消耗能量：电阻消耗能量：电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。转换成电场能量储存在电容中。表明RC+-US下 页上 页返 回例例
12、t=0时时,开关开关S闭合，已知闭合，已知 uC(0)=0，求求(1)电容电容的电压和电流的电压和电流,(2)uC80V时的充电时间时的充电时间t。解解(1)(1)这是一个这是一个RC电路零电路零状态响应问题，有：状态响应问题，有：(2)(2)设经过设经过t1秒秒，uC80V50010F+-100VS+uCi下 页上 页返 回2.2.RL电路的零状态响应电路的零状态响应已知已知iL(0)=0，电路方程为：，电路方程为：tiL0iLS(t=0)US+uRL+uLR+下 页上 页返 回uLUSt0iLS(t=0)US+uRL+uLR+下 页上 页返 回例例1t=0时时,开关开关S打开，求打开，求t
13、 0后后iL、uL的变化规律。的变化规律。解解这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：t 0iLS+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq下 页上 页返 回例例2t=0开关开关k打开，求打开，求t 0后后iL、uL及电流源的电压。及电流源的电压。解解 这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：iL+uL2HUoReq+t 0iLK+uL2H102A105+u+下 页上 页返 回6.3 6.3 恒定电源作用下一阶电路的全响应和叠加定理恒定电源作用下一阶电路的全响应和叠加定理电路的初始状态不为
14、零，同时又有外电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。加激励源作用时电路中产生的响应。以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：1.1.全响应全响应全响应全响应iS(t=0)US+uRC+uCR解答为：解答为：uC(t)=uC+uC特解特解 uC =US通解通解=RC下 页上 页返 回uC(0)=U0uC(0+)=A+US=U0 A=U0-US由初始值定由初始值定A强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)下 页上 页返 回2.2.全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解t
15、uc0全响应全响应 =强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰下 页上 页返 回全响应全响应 =零状态响应零状态响应 +零输入响应零输入响应着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应S(t=0)USC+RuC(0)=U0+S(t=0)USC+RuC(0)=U0S(t=0)USC+RuC(0)=0下 页上 页返 回零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0下 页上 页返 回*线性动态电
16、路的叠加定理：线性动态电路的叠加定理：*一阶电路的零输入响应与原始状态成正比。一阶电路的零输入响应与原始状态成正比。*单电源电路的零状态响应与该电源成正比。单电源电路的零状态响应与该电源成正比。*全响应等于零输入响应与零状态响应的叠加。全响应等于零输入响应与零状态响应的叠加。*若电路中含有多个独立电源和多个储能元件，若电路中含有多个独立电源和多个储能元件，则电路中任一电流或电压响应等于各独立源以则电路中任一电流或电压响应等于各独立源以及各储能元件原始状态单独作用时该响应的叠及各储能元件原始状态单独作用时该响应的叠加。加。下 页上 页返 回例例1 t=0 时时 ,开关开关k打开，求打开，求t 0
17、后的后的iL、uL。解解 这是这是RL电路全响应问题，电路全响应问题，有：有：零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：全响应：全响应：iLS(t=0)+24V0.6H4+uL8下 页上 页返 回或求出稳态分量：或求出稳态分量：全响应：全响应：代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2t=0时时 ,开关开关K闭合闭合，求求t 0后的后的iC、uC及电及电流源两端的电压。流源两端的电压。解解这是这是RC电路全响电路全响应问题，有：应问题，有：稳态分量：稳态分量：+10V1A1+uC1+u1下 页上 页返 回全响应全响应：+10V1A1+uC1+u1下 页上 页返 回l三要素法分析一阶电路三
18、要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：令令 t=0+其解答一般形式为：其解答一般形式为：特特解解下 页上 页返 回6.4 6.4 复杂一阶电路的分析方法复杂一阶电路的分析方法 分析一阶电路问题转为求解电路的三分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。个要素的问题。用用0+等效电路求解等效电路求解用用t的稳态的稳态电路求电路求解解直流激励时：直流激励时：A注意下 页上 页返 回例例1已知：已知：t=0 时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t)解解tuc2(V)0.66701A213F+-uC下 页上 页返 回例例2t=0时时 ,开关闭合，求开关闭合，求t 0后的后的iL、i1、i2解解三要素为：三要素为：iL+20V0.5H55+10Vi2i1三要素公式三要素公式下 页上 页返 回三要素为：三要素为：0等效电路等效电路+20V2A55+10Vi2i1下 页上 页返 回