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1、第六章 一阶电路第1页，共115页，编辑于2022年，星期三 重点重点 三要素法计算一阶电路响应三要素法计算一阶电路响应第第6 6章章 一阶电路一阶电路第2页，共115页，编辑于2022年，星期三6.1 6.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件6.2 6.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应6.3 6.3 恒定电源作用下一阶电路的零状态恒定电源作用下一阶电路的零状态 响应响应6.4 6.4 一阶电路全响应一阶电路全响应(4(4、5 5两节合并）两节合并）第第6 6章章 一阶电路一阶电路第3页，共115页，编辑于2022年，星期三 含有动态元件的电路称为动态电路。含有
2、动态元件的电路称为动态电路。分析动态电路的方法之一是：分析动态电路的方法之一是：根据根据KCL、KVL和支路的和支路的VCR建立描述电路的建立描述电路的方程，此方程是线性常系数微分方程，求解微分方程，方程，此方程是线性常系数微分方程，求解微分方程，求得电路中各变量。求得电路中各变量。任务十分明确：任务十分明确：1，求初始值，求初始值2，建立微分方程，建立微分方程3，解微分方程，解微分方程第4页，共115页，编辑于2022年，星期三6.1动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件本节的任务：本节的任务：1 1，建立微分方程，建立微分方程2 2，求初始值，求初始值 第5页，共115页，编
3、辑于2022年，星期三例例1列出图示电路的一阶微分方程。列出图示电路的一阶微分方程。1，如何列出微分方程？如何列出微分方程？图图71第6页，共115页，编辑于2022年，星期三在上式中代入在上式中代入:解：对于图解：对于图(a)所示所示RC串联电路，串联电路，KVL可以写可以写出以下方程出以下方程第7页，共115页，编辑于2022年，星期三得到得到这是常系数非齐次一阶微分方程，图这是常系数非齐次一阶微分方程，图(a)是一阶是一阶电路。电路。)()(d)(dSCCtututtuRC+（7 71 1）第8页，共115页，编辑于2022年，星期三对于图对于图(b)(b)所示所示RLRL并联电路，并联
4、电路，KCLKCL可以写出以下方可以写出以下方程程 在上式中代入在上式中代入：第9页，共115页，编辑于2022年，星期三得到得到这也是常系数非齐次一阶微分方程。图这也是常系数非齐次一阶微分方程。图(b)是是一阶电路。一阶电路。（7 72 2）一阶线性常系数非齐次微分方程一般表达一阶线性常系数非齐次微分方程一般表达式。式。第10页，共115页，编辑于2022年，星期三例例2电路如图所示，以电路如图所示，以iL为变量列出电为变量列出电路的微分方程。路的微分方程。图图72第11页，共115页，编辑于2022年，星期三解：将含源电阻单口用诺顿等效电路代替，得解：将含源电阻单口用诺顿等效电路代替，得到
5、图到图(b)电路，其中电路，其中第12页，共115页，编辑于2022年，星期三图图72(b)电路与图电路与图71(b)电路完全相同，电路完全相同，图图72图图71（b）第13页，共115页，编辑于2022年，星期三这是常系数非齐次一阶微分方程，图这是常系数非齐次一阶微分方程，图(a)是一阶电是一阶电路。路。可以得到：可以得到：第14页，共115页，编辑于2022年，星期三例例3电路如图所示，以电路如图所示，以uC(t)为变量列出电为变量列出电路的微分方程。路的微分方程。第15页，共115页，编辑于2022年，星期三解：将连接电容的含源电阻单口网络用戴维宁解：将连接电容的含源电阻单口网络用戴维宁
6、等效电路代替，得到图等效电路代替，得到图(b)所示电路，其中所示电路，其中图图7-3第16页，共115页，编辑于2022年，星期三图图7-3图图7-1（a）图图73(b)电路与图电路与图71(a)相同，相同，第17页，共115页，编辑于2022年，星期三第18页，共115页，编辑于2022年，星期三二，求初始值二，求初始值解微分方程，确定初始值的是十分重要的。解微分方程，确定初始值的是十分重要的。确定初始值的步骤：确定初始值的步骤：1，根据换路前的电路，确定，根据换路前的电路，确定。2，依据换路定则确定，依据换路定则确定。3，根据已求得的，根据已求得的，用替代定理画，用替代定理画出出t=0+时
7、的等效电路，及初始等效电路。求出时的等效电路，及初始等效电路。求出所需的初始值。所需的初始值。第19页，共115页，编辑于2022年，星期三 例例4 4 图示电路中，直流电压源电压为图示电路中，直流电压源电压为U U0 0。当电路中电压和电流恒定不变时打开开关当电路中电压和电流恒定不变时打开开关S S。试求试求。第20页，共115页，编辑于2022年，星期三解：开关长期闭会，解：开关长期闭会，电容开路，电感短路，等电容开路，电感短路，等效电路如图。效电路如图。第21页，共115页，编辑于2022年，星期三在换路时，由于在换路时，由于连续，连续，电感用一个电流为电感用一个电流为的电流源替代，的电
8、流源替代，电容用一个电压为电容用一个电压为的电压源替代。的电压源替代。等效电路如图（等效电路如图（b)第22页，共115页，编辑于2022年，星期三由图（由图（b）可求出：）可求出：第23页，共115页，编辑于2022年，星期三课堂练习课堂练习在图示电路中，开关闭合前电容在图示电路中，开关闭合前电容C上上无电荷，求无电荷，求时时及各支路的电流及各支路的电流值。值。第24页，共115页，编辑于2022年，星期三解：已知换路前电容解：已知换路前电容无电荷，无电荷，则有则有根据换路定则根据换路定则用短路线替代电容，得到换路后的电路，如用短路线替代电容，得到换路后的电路，如图，解电路；图，解电路；第2
9、5页，共115页，编辑于2022年，星期三郁金香第26页，共115页，编辑于2022年，星期三6.2 6.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应重点：重点：直流电源驱动的含一个动态元件直流电源驱动的含一个动态元件的线性一阶电路的分析。的线性一阶电路的分析。难点：难点：分析动态电路的数学工具解微分方分析动态电路的数学工具解微分方程。程。第27页，共115页，编辑于2022年，星期三图图71 含一个电容加上一些电阻元件和独立电源组含一个电容加上一些电阻元件和独立电源组成的线性一阶电路，可以将连接到电容线性电阻成的线性一阶电路，可以将连接到电容线性电阻单口网络用戴维宁等效电路来代替。单口网络用
10、戴维宁等效电路来代替。简单的动态电路简单的动态电路第28页，共115页，编辑于2022年，星期三图图72 含一个电感加上一些电阻元件和独立电源含一个电感加上一些电阻元件和独立电源组成的线性一阶电路，可以将连接到电感的线组成的线性一阶电路，可以将连接到电感的线性电阻单口网络用诺顿等效电路来代替。性电阻单口网络用诺顿等效电路来代替。第29页，共115页，编辑于2022年，星期三所以我们先把重点放在一个电压源与电阻及所以我们先把重点放在一个电压源与电阻及电容串联，或一个电流源与电阻及电感并联的一电容串联，或一个电流源与电阻及电感并联的一阶电路上。阶电路上。第30页，共115页，编辑于2022年，星期
11、三电电路路的的开开关关原原来来连连接接在在1端端，电电压压源源U0通通过过电电阻阻Ro对对电电容容充充电电，开开关关转转换换以以前前，电电容容电电压压已已经经达达到到U0。在在t=0时时开开关关迅迅速速由由1端端转转换换到到2端端。已已经经充充电电的的电电容脱离电压源而与电阻容脱离电压源而与电阻R并联。并联。6.2.1一阶一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应 书书100100页页图图6 63 3有错误，有错误，用此图讲解。用此图讲解。第31页，共115页，编辑于2022年，星期三我们先定性分析我们先定性分析tt0 0后电容电压的变化过程。后电容电压的变化过程。当开关倒向当开关倒向2 2端的
12、瞬间，由于电容电压的记忆性，端的瞬间，由于电容电压的记忆性，电容电压不能跃变，即电容电压不能跃变，即 物理描述物理描述第32页，共115页，编辑于2022年，星期三由于电容与电阻并联，这使得电阻电压与电容电压由于电容与电阻并联，这使得电阻电压与电容电压相同，即相同，即电阻的电流为电阻的电流为第33页，共115页，编辑于2022年，星期三该电流在电阻中引起的功率和能量为该电流在电阻中引起的功率和能量为电容中的能量为电容中的能量为随着时间的增长，电阻消耗的能量需要电容来提供，随着时间的增长，电阻消耗的能量需要电容来提供，这造成电容电压的下降。一直到电容上电压变为零和这造成电容电压的下降。一直到电容
13、上电压变为零和电容放出全部存储的能量为止。电容放出全部存储的能量为止。这就是电容通过电阻的放电过程。这就是电容通过电阻的放电过程。第34页，共115页，编辑于2022年，星期三例例6-2电路如图所示，已知电路如图所示，已知,t=0时开关打开，求时开关打开，求t 0时的时的。第35页，共115页，编辑于2022年，星期三 解：求初始值解：求初始值 开关断开前的电路开关断开前的电路开关在断开瞬间，电容上的电压不能跃变，由开关在断开瞬间，电容上的电压不能跃变，由此得到此得到第36页，共115页，编辑于2022年，星期三 再计算再计算c c、d d两点间的电阻两点间的电阻微分方程为：微分方程为：开关断
14、开后的电路：开关断开后的电路：为常系数齐次一阶微分方程。为常系数齐次一阶微分方程。第37页，共115页，编辑于2022年，星期三解为通解：解为通解：第38页，共115页，编辑于2022年，星期三 用电压为用电压为 的电压源替代电容后，得到电路的电压源替代电容后，得到电路如图（如图（b b）。）。由电路（由电路（b）可算得：）可算得：第39页，共115页，编辑于2022年，星期三第40页，共115页，编辑于2022年，星期三6.2.2一阶一阶RL电路的零输入响应电路的零输入响应电感电流原来等于电流电感电流原来等于电流I0，电感中储存一定的磁，电感中储存一定的磁场能量，在场能量，在t=0时开关由时
15、开关由b端倒向端倒向c端，换路后的电端，换路后的电路如图路如图(b)所示。所示。我们以图示电路为例来说明我们以图示电路为例来说明RL电路零输入电路零输入响应的计算过程。响应的计算过程。第41页，共115页，编辑于2022年，星期三在开关转换瞬间，由于电感电流的连续性，电在开关转换瞬间，由于电感电流的连续性，电感电流不能跃变，即感电流不能跃变，即i iL L(0(0+)=)=i iL L(0(0-)=)=I I0 0 ，这个电，这个电感电流通过电阻感电流通过电阻R R 时引起能量的消耗，这就造成电时引起能量的消耗，这就造成电感电流的不断减少，直到电流变为零为止。感电流的不断减少，直到电流变为零为
16、止。第42页，共115页，编辑于2022年，星期三综上所述，图综上所述，图(b)所示所示RL电路是电感中的初电路是电感中的初始储能逐渐释放出来消耗在电阻中的过程。与始储能逐渐释放出来消耗在电阻中的过程。与能量变化过程相应的是各电压电流从初始值，能量变化过程相应的是各电压电流从初始值，逐渐减小到零的过程逐渐减小到零的过程。第43页，共115页，编辑于2022年，星期三列出列出KCL方程方程代入电感代入电感VCR方程方程得到以下微分方程得到以下微分方程0ddLL=+itiRL为常系数齐次一阶微分方程。为常系数齐次一阶微分方程。第44页，共115页，编辑于2022年，星期三通解：通解：特征方程：特征
17、方程：通解：通解：第45页，共115页，编辑于2022年，星期三这个微分方程与电容放电时的微分方程相似，这个微分方程与电容放电时的微分方程相似，其通解为其通解为代入初始条件代入初始条件iL(0+)=I0求得求得 最后得到电感电流和电感电压的表达式为最后得到电感电流和电感电压的表达式为 设时间常数设时间常数第46页，共115页，编辑于2022年，星期三其波形如图所示。其波形如图所示。RL电路零输入响应也是按指数电路零输入响应也是按指数规律衰减，衰减的快慢取决于常数规律衰减，衰减的快慢取决于常数。由于。由于=L/R具有时间的量纲，称为具有时间的量纲，称为RL电路的时间常数。电路的时间常数。图图8-
18、7第47页，共115页，编辑于2022年，星期三 特例：特例：（替代例（替代例6 63,3,请自学例请自学例6 63 3）图示电路是一台图示电路是一台300kW300kW汽轮发电机的励磁回路，汽轮发电机的励磁回路，已知励磁绕组的电阻已知励磁绕组的电阻R=0.198R=0.198，电感，电感L=0.398HL=0.398H，直，直流电压流电压U=35VU=35V，电压表的量程，电压表的量程50V50V，内阻，内阻Rv=5kRv=5k。开。开关未断开时，电路中电流已经恒定不变。在关未断开时，电路中电流已经恒定不变。在t=0t=0时，时，断开开关。断开开关。看看9.4.19.4.1三相电动势三相电动
19、势第48页，共115页，编辑于2022年，星期三求（求（1 1）电阻、电感回路的时间常数；）电阻、电感回路的时间常数；（2 2）电流）电流i i的初始值；的初始值；（3 3）电流）电流i i和电压表处的电压和电压表处的电压u uv v；（4 4）开关刚断开时，电压表处的电压。）开关刚断开时，电压表处的电压。第49页，共115页，编辑于2022年，星期三解：解：（1）时间常数为）时间常数为(2)电流的初始值：电流的初始值：(3)按按可得可得第50页，共115页，编辑于2022年，星期三电压表处的电压为电压表处的电压为(4)开关刚断开时，电压表处的电压为开关刚断开时，电压表处的电压为第51页，共1
20、15页，编辑于2022年，星期三 这里存在一个什么严重的问题？怎么解这里存在一个什么严重的问题？怎么解决？决？两个问题两个问题（1 1）开关）开关S S不能很快断开，不能很快断开，断开间隙中起弧。断开间隙中起弧。（2）人身安全和设备安全。）人身安全和设备安全。励磁绕组存储的能量为励磁绕组存储的能量为第52页，共115页，编辑于2022年，星期三（2）加灭磁电阻）加灭磁电阻Rm，（1）加续流二极管）加续流二极管D第53页，共115页，编辑于2022年，星期三郁金香第54页，共115页，编辑于2022年，星期三6-3恒定电源作用下一阶电路零状态响应恒定电源作用下一阶电路零状态响应初初始始状状态态为
21、为零零，仅仅仅仅由由独独立立电电源源(称称为为激激励励或输入或输入)引起的响应，称为零状态响应。引起的响应，称为零状态响应。什么叫零状态响应？什么叫零状态响应？本节只讨论由直流电源引起的零状态响应。本节只讨论由直流电源引起的零状态响应。第55页，共115页，编辑于2022年，星期三6.3.1RC电路的零状态响应电路的零状态响应 图所示电路中的电容原来未充电，图所示电路中的电容原来未充电，uC(0-)=0。t=0时开关闭合，时开关闭合，RC串联电路与直流电串联电路与直流电压源连接，电压源通过电阻对电容充电。压源连接，电压源通过电阻对电容充电。（书（书103页页图图69是不适用的，用此图替代。）是
22、不适用的，用此图替代。）第56页，共115页，编辑于2022年，星期三(a)t0的电路的电路以电容电压为变量，列出图以电容电压为变量，列出图(b)所示电路的微分所示电路的微分方程方程图图8-9uC(0-)=0uC(0+)=0代入得代入得将将第57页，共115页，编辑于2022年，星期三这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。解由两部分组成，即解由两部分组成，即式中的式中的 是与非齐次微分方程相应的齐次微是与非齐次微分方程相应的齐次微分方程的通解，其形式与零输入响应相同，即分方程的通解，其形式与零输入响应相同，即 第58页，共115页，编辑于2022年，星期三
23、得到得到式式中中的的 是是所所示示非非齐齐次次微微分分方方程程的的一一个个特特解解。一一般般来来说说，它它的的模模式式与与输输入入函函数数相相同同。对对于于直直流流电源激励的电路，它是一个常数，令电源激励的电路，它是一个常数，令代入代入第59页，共115页，编辑于2022年，星期三因而因而式中的常数式中的常数k k由初始条件确定。在由初始条件确定。在t t=0+=0+时时 第60页，共115页，编辑于2022年，星期三得到零状态响应为得到零状态响应为设设=RC=RC为时间常数，为时间常数，RC电路的零状态响应曲线电路的零状态响应曲线第61页，共115页，编辑于2022年，星期三从上可见，电容电
24、压由零开始以指数规律上升到从上可见，电容电压由零开始以指数规律上升到US，经过一个时间常数变化到经过一个时间常数变化到(1-0.368)US=0.632US，经过，经过(45)时间后电容电压实际上达到时间后电容电压实际上达到US。电容电流则从初始值电容电流则从初始值US/R以指数规律衰减到零。零状以指数规律衰减到零。零状态响应变化的快慢也取决于时间常数态响应变化的快慢也取决于时间常数 =RC。当时间常数。当时间常数 越大，充电过程就越长。越大，充电过程就越长。第62页，共115页，编辑于2022年，星期三例例电路如图所示，已知电容电压电路如图所示，已知电容电压uC(0-)=0。t=0打开开关，
25、求打开开关，求t 0的电容电压的电容电压uC(t),电容电容电流电流iC(t)以及电阻电流以及电阻电流i1(t)。图第63页，共115页，编辑于2022年，星期三解：在开关断开瞬间，电容电压不能跃变，解：在开关断开瞬间，电容电压不能跃变，由此得到由此得到先将连接于电容两端的含源电阻单口网先将连接于电容两端的含源电阻单口网络等效于戴维宁等效电路，得到图络等效于戴维宁等效电路，得到图(b)所示所示电路，其中电路，其中第64页，共115页，编辑于2022年，星期三 电路的时间常数为电路的时间常数为 当电路达到新的稳定状态时，电容相当电路达到新的稳定状态时，电容相当开路，由此求得当开路，由此求得 第6
26、5页，共115页，编辑于2022年，星期三 按照式按照式可以得到可以得到第66页，共115页，编辑于2022年，星期三 求求i1(t)，根据图（，根据图（a）所示电路，）所示电路，用用KCLKCL方程得到方程得到第67页，共115页，编辑于2022年，星期三6.3.2RL电路的零状态响应电路的零状态响应 RL一阶电路的零状态响应与一阶电路的零状态响应与RC一阶电路相似。一阶电路相似。图所示电路在开关转换前，电感电流为零，即图所示电路在开关转换前，电感电流为零，即iL(0-)=0。当。当t=0时开关由时开关由a倒向倒向b，其电感电流和，其电感电流和电感电压的计算如下：电感电压的计算如下：图图RL
27、电路的零状态响应电路的零状态响应 第68页，共115页，编辑于2022年，星期三以电感电流作为变量，对图以电感电流作为变量，对图(b)电路列出电路方电路列出电路方程程 是常系数非齐次一阶微分方程，是常系数非齐次一阶微分方程，因：因：第69页，共115页，编辑于2022年，星期三 常系数非齐次一阶微分方程的其解为常系数非齐次一阶微分方程的其解为 =L/R是电路的时间常数。是电路的时间常数。常数常数k由初始条件确定，即由初始条件确定，即第70页，共115页，编辑于2022年，星期三 由此求得由此求得 图图RL电路零状态响应的波形曲线电路零状态响应的波形曲线第71页，共115页，编辑于2022年，星
28、期三例例65电路如图所示，当电路如图所示，当t=0时，开关时，开关S闭合，闭合，电感无初始储能，求电感无初始储能，求t 0时的时的。第72页，共115页，编辑于2022年，星期三解：列出微分方程，首先将电路改画，再求解：列出微分方程，首先将电路改画，再求ab右右边的二端网络的诺顿等效电路。边的二端网络的诺顿等效电路。第73页，共115页，编辑于2022年，星期三 列列KCLKCL方程：方程：代入：代入：得到微分方程：得到微分方程：(6-7)第74页，共115页，编辑于2022年，星期三求求解为：解为：常系数非齐次一阶微分方程的其解为常系数非齐次一阶微分方程的其解为 值：由初始条件值：由初始条件
29、代入得：代入得：第75页，共115页，编辑于2022年，星期三K为：为：解：解：求求原电路右边回路方程为：原电路右边回路方程为：第76页，共115页，编辑于2022年，星期三郁金香第77页，共115页，编辑于2022年，星期三6.4 6.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 （4 4、5 5两节合并）两节合并）由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应，称为全响应。响应，称为全响应。重点：三要素法重点：三要素法内容：内容：1，一阶电路的全响应，一阶电路的全响应2，三要素法，三要素法第78页，共115页，编辑于2022年，星期三6.4一阶电路的全响应一阶
30、电路的全响应由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应，称为全响应。响应，称为全响应。因线性电路是满足叠加原理的，所以全响应是零因线性电路是满足叠加原理的，所以全响应是零输入响应和零状态响应之和。输入响应和零状态响应之和。举例说明。举例说明。第79页，共115页，编辑于2022年，星期三例例66电路如图所示，当电路如图所示，当t t=0=0时，开关时，开关S S闭闭合，电感有初始储能，合，电感有初始储能，。求。求t t 0 0时的时的 。第80页，共115页，编辑于2022年，星期三本题与本题与65差别是电感有初始储能。电路的微差别是电感有初始储能。电
31、路的微分方程是相同的：分方程是相同的：是一个非齐次常数一次微分方程，其解为两是一个非齐次常数一次微分方程，其解为两部分之和。部分之和。齐次方程通解为：齐次方程通解为：第81页，共115页，编辑于2022年，星期三 微分方程的特解为：微分方程的特解为：Q为常数，为常数，代入微分方程得，代入微分方程得，代入初始条件代入初始条件 得得 微分方程的全解：微分方程的全解：第82页，共115页，编辑于2022年，星期三 将全解分解成不同的形式将全解分解成不同的形式固有响应固有响应强制强制响应响应零零状态状态响应响应零零输入输入响应响应稳态响应稳态响应暂态响应暂态响应第83页，共115页，编辑于2022年，
32、星期三第第2 2项是微分方程的特解项是微分方程的特解 ，其变化规律，其变化规律一般与输入相同，称为强制响应。一般与输入相同，称为强制响应。在直流输入时，当在直流输入时，当t t时，时，这个这个强制响应称为直流稳态响应。强制响应称为直流稳态响应。第第1项对应的是微分方程的通解项对应的是微分方程的通解，称为电路，称为电路的固有响应或自由响应。的固有响应或自由响应。若时间常数若时间常数 00，固有响应将随时间增长而，固有响应将随时间增长而按指数规律衰减到零，在这种情况下，称它为按指数规律衰减到零，在这种情况下，称它为瞬态响应。瞬态响应。第84页，共115页，编辑于2022年，星期三第一项为初始状态单
33、独作用引起的零输入响第一项为初始状态单独作用引起的零输入响应；应；第二项为输入第二项为输入(独立电源独立电源)单独作用引起的零状态单独作用引起的零状态响应。响应。零零状态状态响应响应零零输入输入响应响应第85页，共115页，编辑于2022年，星期三换一种说法：换一种说法：电路的完全响应等于零输入响应与零状态响应电路的完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。之和。这是线性动态电路的一个基本性质，是响应满这是线性动态电路的一个基本性质，是响应满足叠加原理。足叠加原理。零零状态状态响应响应零零输入输入响应响应第86页，共115页，编辑于2022年，星期三6.5.2 6.5.2 三要素法三要素法只有只
34、有直流源直流源作用的一个电感或一个电容的线作用的一个电感或一个电容的线性一阶电路，可用一种叫性一阶电路，可用一种叫“三要素法三要素法”的简便方法的简便方法求解求解第87页，共115页，编辑于2022年，星期三总结总结:暂态响应暂态响应稳态响应稳态响应零输入零输入响应响应零状态零状态响应响应例题例题6.6的解为的解为可将解再改写一下为：可将解再改写一下为：式中式中3为电感电流初始值：为电感电流初始值：式中式中2.5为电感电流稳态值：为电感电流稳态值：式中式中0.5为时间常数：为时间常数：第88页，共115页，编辑于2022年，星期三强制响应强制响应固有响应固有响应全响应全响应+=同理同理RCRC
35、一阶电路的全解可为一阶电路的全解可为强制响应强制响应固有响应固有响应全响应全响应+=RLRL一阶电路电路的全解一阶电路电路的全解第89页，共115页，编辑于2022年，星期三在在直直流流电电源源驱驱动动的的只只含含一一个个动动态态元元件件的的一一阶阶电电路路全全响响应应的的一一般般表表达达式式，可可写写成成一一个个统统一一的的形形式式,并在此基础上推导出三要素法。并在此基础上推导出三要素法。只要知道只要知道这三个要素这三个要素,可根据上式直接写出直流激励下一阶电路的全响可根据上式直接写出直流激励下一阶电路的全响应，这种方法叫三要素法。应，这种方法叫三要素法。第90页，共115页，编辑于2022
36、年，星期三1.初始值初始值f(0+)的计算的计算(1)根据根据t0的电路，将电容用开路代替或电感的电路，将电容用开路代替或电感用短路代替，得到一个直流电阻电路，再从此电用短路代替，得到一个直流电阻电路，再从此电路中计算出稳态值路中计算出稳态值f()。3.时间常数时间常数 的计算的计算先计算与电容或电感连接的线性电阻单口网络先计算与电容或电感连接的线性电阻单口网络的输出电阻的输出电阻Ro，然后用公式，然后用公式 =RoC或或 =L/Ro计算出计算出时间常数。时间常数。第93页，共115页，编辑于2022年，星期三4.将将f f(0+)(0+)，f f()和和 代入下式得到响应的代入下式得到响应的
37、一般表达式一般表达式第94页，共115页，编辑于2022年，星期三例例6-9题目与例题目与例66同，用三要素法同，用三要素法求求t t 0 0时的时的。第95页，共115页，编辑于2022年，星期三解：解：首先将电路改画，再求首先将电路改画，再求abab右边的二端网络的右边的二端网络的戴维宁等效电路戴维宁等效电路第96页，共115页，编辑于2022年，星期三（2）求稳态值求稳态值 ：（1）求初始值：）求初始值：电感有初始储能，初始电流为电感有初始储能，初始电流为由戴维宁等效电路可知，当由戴维宁等效电路可知，当t时，为直流电路，电感视为时，为直流电路，电感视为短路，则短路，则第97页，共115页
38、，编辑于2022年，星期三（3）时间常数）时间常数：（4）代入式（）代入式（623）（623）第98页，共115页，编辑于2022年，星期三例例610电路如图所示，已知电路如图所示，已知，试用三要素法，试用三要素法求求t t 0 0时的时的 。第99页，共115页，编辑于2022年，星期三解：（解：（1）电容电压的）电容电压的初始值：初始值：（2）电容电压的电容电压的稳态值稳态值:（3）时间常数时间常数:第100页，共115页，编辑于2022年，星期三（4）将三要素代入（）将三要素代入（624）得）得:与例与例67比较，该解是错误的，因电压源不是比较，该解是错误的，因电压源不是直流电压源，三要
39、素法只适用于直流电源，即激直流电压源，三要素法只适用于直流电源，即激励源一定是直流电压源或直流电流源。励源一定是直流电压源或直流电流源。第101页，共115页，编辑于2022年，星期三本章小结本章小结1 1，如何建立微分方程，如何建立微分方程2 2，用三要素法求解一阶动态电路，用三要素法求解一阶动态电路（1 1）求初始值）求初始值（2 2）求稳态值）求稳态值 （3 3）求时间常数）求时间常数 （4 4）三要素法的公式）三要素法的公式第102页，共115页，编辑于2022年，星期三6章作业章作业建立微分方程建立微分方程 6 61 61 62 2 求初始值求初始值 6 64 64 65 5三要素法
40、三要素法 6 68 68 61010第103页，共115页，编辑于2022年，星期三课堂练习课堂练习 1 1，图所示电路中，已知图所示电路中，已知 U Us s12V12V，R R1 12k2k，R R2 26k6k，R R3 32k2k，C C5 5 F F，用三要素法求用三要素法求 的变化规律，即解析式。的变化规律，即解析式。第104页，共115页，编辑于2022年，星期三 解：用三要素法求解，可分为以下四步。解：用三要素法求解，可分为以下四步。（1）求初始值）求初始值开关开关S打开时，打开时，t0时，时，S闭合，闭合，第105页，共115页，编辑于2022年，星期三 （2 2）求稳态值）
41、求稳态值 电路达到稳态后，电容相当于开路，即电路达到稳态后，电容相当于开路，即 （3 3）求时间常数）求时间常数 S S闭合后，从闭合后，从C C两端看进去的等效电阻为两端看进去的等效电阻为第106页，共115页，编辑于2022年，星期三（4 4）根据三要素法通式写出解析式）根据三要素法通式写出解析式代入得：代入得：第107页，共115页，编辑于2022年，星期三 2 2，图所示电路，已知，图所示电路，已知R R1 1R R3 3=10=10 ；R R2 2=40=40，L=0.1HL=0.1H，U US S=180V=180V试求当试求当t=0t=0时将时将开关开关S S闭合后电感中的电流闭
42、合后电感中的电流 i iL L。第108页，共115页，编辑于2022年，星期三 解：解：（1 1）求初始值求初始值开关开关S S闭合前电感相当于短路，故有闭合前电感相当于短路，故有 开关开关S S闭合后电路达到稳态时闭合后电路达到稳态时L L相当于短路，相当于短路，所以得所以得(2)(2)求稳态值求稳态值第109页，共115页，编辑于2022年，星期三 （3 3）求时间常数）求时间常数 。将电源短路，可以看出将电源短路，可以看出R R1 1与与R R3 3并联后再与并联后再与R R2 2串串联组成等效电阻联组成等效电阻R R，此，此R R与电感与电感L L形成闭合回路，故形成闭合回路，故求得
43、时间常数为求得时间常数为根据三要素通式写出解析式根据三要素通式写出解析式第110页，共115页，编辑于2022年，星期三 3 3，图示电路原处于稳定状态。，图示电路原处于稳定状态。t t0 0时开关时开关闭合，用三要素法求闭合，用三要素法求 的电容电压的电容电压 第111页，共115页，编辑于2022年，星期三解：解：求电容初始值，求电容初始值，第112页，共115页，编辑于2022年，星期三求电容稳态值，用叠加原理，求电容稳态值，用叠加原理，求时间常数求时间常数第113页，共115页，编辑于2022年，星期三第114页，共115页，编辑于2022年，星期三郁金香第115页，共115页，编辑于2022年，星期三