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1、第六章第六章 一阶电路一阶电路n61 动态电路的方程及其初始条件n62 一阶电路的零输入响应n63 一阶电路的零状态响应n64 一阶电路的全响应n65 一阶电路的阶跃响应n66 一阶电路的冲激响应第六章第六章 一阶电路一阶电路n61 动态电路的方程及其初始条件n62 一阶电路的零输入响应n63 一阶电路的零状态响应n64 一阶电路的全响应n65 一阶电路的阶跃响应n66 一阶电路的冲激响应661 1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件n动态元件(储能元件):电容元件和电感元件的电压和电流的约束关系是通过导数或积分表达的。n对于含有一个电容和一个电阻,或一个电感和一个电阻的电路
2、,当电路的无源元件都是线性和时不变时,电路将是一阶线性常微分方程,相应的电路称为一阶电阻电容电路(简称RC电路)或电阻电感电路(简称RL电路)。661 1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件n如果电路仅含有一个动态元件,则可以把该动态元件以外的电阻用戴维宁定理或诺顿定理置换为电压源和电阻的串联组合,或电流源和电阻的并联组合,从而把它变换为RC电路或RL电路。这种电路称为一阶动态电路。n动态电路结构或参数变化引起的电路变化通称为“换路”,并认为换路是在t=0时刻进行的。661 1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件设描述电路动态过程的微分方程为n阶,所谓初始条
3、件就是指电路中所求变量(电压或电流)及其(n-1)阶导数在t=0时的值,也称初始值。电容电压uc和电感电流i L的初始值,即uc(0)和 i L(0)称为独立的初始条件,其余的称为非独立的初始条件。661 1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件对于线性电容,在任意时刻t时,它的电荷、电压与电流的关系为:661 1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件式中q、uc和i c分别为电荷、电压和电流。令t0=0-,t=0+则得:662 2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应零输入响应就是动态电路在没有外施激励时,由电路中的动态元件初始储能引起的响应。首先讨论RC
4、电路的零输入响应。在图62所示RC电路中,开关S闭合前,电容C已充电,其电压uc U0,如图所示。S(t=0)iR+_u R_ucU0图图6 62 RC2 RC电路的零输入响应电路的零输入响应662 2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应开关闭合后,电容存储的能量将通过电阻以热能形式释放出来。现把开关动作时刻取为计时起点(t0)。开关闭合后,即t0时,根据KVL可得而 ，将 代入上述方程，有662 2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应这样,求得满足初始值的微分方程的解为电阻上的电压第六章第六章 一阶电路一阶电路n61 动态电路的方程及其初始条件n62 一阶电路的零输入响应n63
5、一阶电路的零状态响应n64 一阶电路的全响应n65 一阶电路的阶跃响应n66 一阶电路的冲激响应663 3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应零状态响应就是电路在零初始状态下(动态元件初始储能为零)由外施激励引起的响应。图69所示的RC串联电路_图图6 69 RC9 RC电路的零状态响应电路的零状态响应S(t=0)iR_u RUs C开关s闭合前电路处于零初始状态,即uc(0-)=0.在t0时刻,开关s闭合,电路接入直流电压源Us。663 3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应方程的解由两个分量组成,即非齐次方程的特解uc 和对应的齐次方程的通解uc,即经计算得 和 的波形如图610。663 3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应_图图6 69 RC9 RC电路的零状态响应电路的零状态响应S(t=0)iR_u RUs C