第六章一阶电.ppt

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1、第第 六六 章章 一一 阶阶 电电 路路(暂态暂态)6-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件6-2 一阶电路一阶电路的的零输入响应零输入响应6-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 6-4 一阶电路的全响应和通用公式一阶电路的全响应和通用公式6-5 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应6-6 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应2、零输入响应、零输入响应 零状态响应零状态响应 全响应全响应重点掌握重点掌握(main contents)：4、基本信号：、基本信号：阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数3、稳态分量、稳态分量 暂态分量暂态分量1、换路定理、换路定理 三要素

2、法三要素法第第 六六 章章 一一 阶阶 电电 路路(暂态暂态)First Order Circuit(Transient State)LiuiuCRiuu=Ri 当当 变化变化时，时，不再为零不再为零U、i ulic换路换路或或交流电交流电直流时直流时 l 短路短路直流时直流时 c 开路开路K未动作前未动作前i=0 ,uC=0i=0 ,uC=Us一、什么是电路的过渡一、什么是电路的过渡(transition)过程过程K+uCUsRCi t=0K接通电源后接通电源后很长时间很长时间过渡过程过渡过程：电路由：电路由一个稳态一个稳态(steady state)过渡过渡到到另一个稳态另一个稳态需需要经

3、历的过程要经历的过程.换路换路(switch)：即电路（结构或参数）变化即电路（结构或参数）变化.i+uCUsRCK合上合上概述概述(summary)2.电路电路结构结构(configuration)或或参数参数(parameter)发生变发生变化化三、三、稳态稳态分析和分析和动态动态分析的区别分析的区别(differences)稳稳 态态 动动 态态 1.换路发生了很换路发生了很长长时间后；时间后；换路换路刚刚发生发生iL、uC 随时间随时间变化变化3.代数代数方程组描述电路；方程组描述电路；微分微分方程组描述电路方程组描述电路2.IL、UC 不变；不变；二、过渡过程产生的二、过渡过程产生的

4、原因原因(reason)1.电路内部含有电路内部含有储能元件储能元件 L 、M、C一、一、关于关于 t=0-与与t=0+换路在换路在 t=0时刻进行，时刻进行，0-0 0+K+uCUsRCi t=0初始条件初始条件：为：为 t=0+时时u，i 的值的值 如在如在t=t0合上，则合上，则t=t0+时刻的值时刻的值原稳态原稳态原稳态原稳态终值终值换路换路瞬间瞬间 过渡过渡过程过程新稳态新稳态换路后初换路后初始值始值6-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件Equation of Dynamic Circuit And Its Initial Condition若若i()为为有限值

5、有限值iucC+-求求t=0+时刻时刻uc(0+)=？1.电容电容(capacitor)二、换路定理二、换路定理Switch Theoremuc(0+)=uc(0-)结论结论(Conclusion)：换路瞬间，若换路瞬间，若电容电流电容电流为为有限值有限值，则电容则电容电压电压（电荷）换路前后保持不变。（电荷）换路前后保持不变。iLuL+-求求t=0+时刻时刻iL(0+)=？2.电感电感(Inductance)iL(0+)=iL(0-)若若u()为为有限值有限值结论结论：换路瞬间，若换路瞬间，若电感电压电感电压为为有限值有限值，则则电感电流电感电流（磁链）换路前后保持（磁链）换路前后保持不变不

6、变。换路定理换路定理：在换路瞬间在换路瞬间电容上的电压、电容上的电压、电感上的电流不能跃变电感上的电流不能跃变记住记住uc(0+)=uc(0-)iL(0+)=iL(0-)解：解：(1)由由0-电路求电路求 uC(0-)例例1+-10ViiC+uC-k 10k 40kt=0时断开开关时断开开关k,求求 iC(0+)？iC(0-)=0iC(0+)=iC(0-)=0+-10V+uC-10k40kiCuC(0+)=uC(0-)=8V(2)由换路定律由换路定律+-10ViiC+8V-10kt=0+等效电路等效电路(3)由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)三、电路初始值三、电路初始值(initial

7、 value)的确定的确定iL(0+)=iL(0-)=10/(1+4)=2A+uL-10V1 4 0+电路电路2A解：解：uL(0+)=uL(0-)=0iL+uL-L10VK1 4 t=0时闭合开关时闭合开关k,求求 uL(0+)?补例补例+uL-4 2A3.画画0+等值电路。等值电路。电容电容（电感电感）用）用电压源电压源（电流源电流源）替代。）替代。取取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电 流方向。流方向。4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-)或或 iL(

8、0-)。2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+)或或 iL(0+)。求初始值的求初始值的步骤步骤(Steps):链接链接iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)=RISuL(0+)=-RIS0+电路电路uL+iCRISR IS+求求 iC(0+),uL(0+)？K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC解：（解：（1）初始值）初始值（2）0+时刻时刻补例：补例：一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC(0-)=U0 求求 uC和和 i。解解:iK(t=0)+uRC+uCRuC-uR=uC-Ri=0特征根特征根RCp+1=0特征方程特征方程则则6-2 一阶电

9、路一阶电路的的零输入响应零输入响应Zero Input Respond of First Order Circuit仅有仅有一个一个储能元件储能元件激励激励(电源电源)为零为零，仅由电容或电感，仅由电容或电感的的初始储能初始储能作用于电路产生的响应作用于电路产生的响应设设复习：一阶微分方程复习：一阶微分方程初始值初始值 uC(0+)=uC(0-)=U0A=U0令令 =RC ,称称 为一阶电路的为一阶电路的时间常数时间常数(time constant)tU0uC0I0ti0iK(t=0)+uRC+uCR时间常数时间常数(time constant)的大小反映了电路过渡过程时的大小反映了电路过渡过

10、程时间的长短间的长短 大大 过渡过程时间的过渡过程时间的长长 小小 过渡过程时间的过渡过程时间的短短电压初值一定：电压初值一定：R 大（大（C不变）不变）i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小小 大大C 大（大（R不变）不变）W=0.5Cu2 储能大储能大 =R C链接链接工程上认为工程上认为,经过经过 3 -5 ,过渡过程结束过渡过程结束U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 U0tuc0 0.368U0Uc若按开始若按开始的速度衰减的速度衰减经过

11、经过 时间，时间，衰减衰减结束，结束，过起点做切过起点做切线线：电容电压衰减：电容电压衰减(Attenuation)到原来电压到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。特征方程特征方程 Lp+R=0特征根特征根 p=由初始值由初始值 i(0+)=I0 得：得：A=i(0+)=I0i(0+)=i(0-)=iK(t=0)USL+uLRR1二二.RL电路的零输入响电路的零输入响应应设设令令 =L/R,一阶一阶RL电路时间常数电路时间常数tI0i0-RI0uLtL大（大（R不变）不变）起始能量大起始能量大R小（小（L不变）不变）放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢放电慢 大大电流初始值电流初始

12、值一定：一定：=L/R 大大放电慢放电慢tI0i0 响应由响应由初始值、特解（稳态值）、时间常数初始值、特解（稳态值）、时间常数决定决定三要素三要素稳态值稳态值初始值初始值时间常数时间常数三要素法：总结一阶电路规律得三要素法：总结一阶电路规律得1.一阶电路的一阶电路的零输入响应零输入响应是由储能元件的初值引起是由储能元件的初值引起的响应。的响应。2.衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 =RC ,RL电路电路 =L/R3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。小结小结(Conclusion):零状态响应：储能元件零状态响应：储能元件初

13、始能量为零初始能量为零的电路在输入的电路在输入 激励激励(Excitation)作用下产生的响应作用下产生的响应列方程：列方程：解答形式为：解答形式为：齐次方程的齐次方程的通解通解(common solution)齐次方程的齐次方程的特解特解(special solution)一、一、RC电路的零状态响应电路的零状态响应iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=0uc(0-)=0求求:电容电压电容电压uc(t)和电流和电流i(t)?已知已知6-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 Zero State Response of First Order Circuit 变化规律由电路

14、结构和参数决定变化规律由电路结构和参数决定全解全解:uC(0+)=A+US=0 A=-US由由起始条件起始条件 uC(0+)=0 定积分常数定积分常数 A齐次方程齐次方程 的通解的通解：特解（：特解（强制强制(Forced)分量、稳态分量分量、稳态分量）=US：通解（：通解（自由分量，暂态分量自由分量，暂态分量）因为它由输入激励决定，称为因为它由输入激励决定，称为强制分量；它强制分量；它也是也是电路的稳态解，也称为电路的稳态解，也称为稳态分量稳态分量强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)tuc-USuCuCUSti0 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量电源提供

15、的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。储存在电容中。电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：电阻消耗电阻消耗能量关系：能量关系：iLK(t=0)US+uRL+uLRiL(0-)=0求求:电感电流电感电流iL(t)和电压和电压uL(t)?已知已知uLUSt0tiL0RUS-=A 二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应(Zero State Response of RL Circuit)=L/Req=L/(R1/R2)+-R1R2L例例4例例5ReqC =ReqCR1R2LReq时间常数时间常数(time constant)的计算方法的计算方法iL(0+)=iL(0

16、-)=1 AuV(0+)=-10000ViLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10Vt=0时时,打开开关打开开关K,发现电压表坏了，为什么？发现电压表坏了，为什么？电压表量程：电压表量程：50V分析：分析：造成造成 损坏。损坏。V补例补例一、一阶电路全响应一、一阶电路全响应全响应：换路瞬间储能元件已有初始储能，且换路后电路中有激励全响应：换路瞬间储能元件已有初始储能，且换路后电路中有激励iK(t=0)US+uRC+uCR求求:uc(t)?uc(0-)=U0，已知已知将将uc(0+)=U0代入代入得：得：A=U0-US1.微分法微分法全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应

17、零输入响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量6-4 一阶电路的全响应和通用公式一阶电路的全响应和通用公式Complete Response of first order Circuit and Common Equation2A2i1+-i144+-8V0.1H2uL+-iL12S开关合在开关合在1时已达稳定状态。时已达稳定状态。t=0时，开关由时，开关由1合向合向2，求求t0+时的电压时的电压uL?解：解：再求电感两端戴维宁等效电路再求电感两端戴维宁等效电路2A2i1+-i14420.1HuL+-iL开关打到开关打到2点电路点电路uoc2uL0.1H+-iLReq+-例例6-52i1+-i

18、1442u-+12V2uL0.1H+-iL10+-1.定义定义2.单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟t(t)01一、单位阶跃函数一、单位阶跃函数t(t-t0)t0013.由单位阶跃函数可组成复杂的信号由单位阶跃函数可组成复杂的信号例例 1At0tf(t)0A(t)tf(t)A0t0-A (t-t0)补充：补充：阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 Supplement:Unit Step Function And Unit Impulse Function1t1 f(t)0例例3t f(t)0t f(t)(t-t0)0t0t(t-t0)t001例例4 用用(t)函数函数描述开关动作描述开关动

19、作K+uCUsRCi t=t0+uCUs (t-t0)RCi起起始始例补例补1.单位脉冲函数单位脉冲函数 p(t)面积（强度）：面积（强度）：2.单位冲激函数单位冲激函数 (t)1/tp(t)0 /21/tp(t)-/2令：令：二、单位冲激函数二、单位冲激函数 (Unit Impulse Function)定义定义(Definition)t(t)(1)0t (t-t0)t00（1）0+）0-）幅度幅度(Amplitude)趋于趋于面积仍为面积仍为13.单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟(delayed)(t-t0)同理有：同理有：（2）筛分）筛分(Screening)性质性质t 0-t 0+

20、t(t)(1)0f(t)f(0)t0因为因为t0时，时，(t)=0，所以所以f(t)(t)=f(0)(t)4 4、函数性质函数性质 (Property of Function)（1）与）与(t)的关系的关系补例补例函数函数f(t)f(t)乘乘(t)t)后的积分将后的积分将t=0t=0时的函数值时的函数值f(0)f(0)取出取出函数函数f(t)f(t)乘乘(t-tt-t0 0)后的积分将后的积分将t=tt=t0 0时的函数值时的函数值f(f(t t0 0)取出取出uC(0-)=0iC+uCR单位阶跃响应：单位阶跃函数作用下的单位阶跃响应：单位阶跃函数作用下的零状态零状态响应响应tuc1t0i6-

21、5 一阶电路的一阶电路的阶跃阶跃响应响应Unit Step Response of First Order Circuit10k10k+-ic100 FuC(0-)=010k10k+-ic100 FuC(0-)=0解：解：10k10kus+-ic100 FuC(0-)=00.510t(s)us(V)0+补例：补例：下图中下图中uC(0-)=0，求求us作用下电流作用下电流 iC(t)？10k10k+-ic100 FuC(0-)=010k10k+-ic100 FuC(0-)=0+-ic100 FuC(0-)=05k戴维南等效戴维南等效+-ic100 FuC(0-)=05k戴维南等效戴维南等效分段

22、分段(Piecewise)表示为：表示为：t(s)iC(mA)01-0.6320.50.368=06-6 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应Unit Impulse Response of First Order Circuit一、一、RC电路冲激响应电路冲激响应iCiRC+uCRt(t)(1)0uC可不可能是冲激函数可不可能是冲激函数?1.为零状态响应为零状态响应证明证明:设设KCL方程不成立方程不成立uC不会是冲激函数不会是冲激函数难点难点单位冲激响应：单位冲激响应：单位冲激函数作单位冲激函数作用下的用下的零状态零状态响应响应iCiRC+uCR(t)t02.t0+后后(t)=0,所以可视

23、为所以可视为uC(0+)=1/C的零输入响应的零输入响应iL(t)+uRL+uLR+=0=Li=1,产生单位磁通链产生单位磁通链1.零状态响应零状态响应2.零输入响应零输入响应(t)t0二、二、RL电路电路对于任一线性时不变电路对于任一线性时不变电路激励激励零状态响应零状态响应阶跃响应阶跃响应冲激响应冲激响应三、阶跃响应与冲激响应的关系三、阶跃响应与冲激响应的关系Relationship Between Unit Step Response And Unit Impulse Response电电 路路零零 状状 态态 响响 应应阶跃响应阶跃响应s(t)冲激响应冲激响应h(t)iL iSLRC+

24、uCRus+-iL uSLR+-iCiRC+uCRis求导过程要注意求导过程要注意iL 4(t)VLR1+-+-uLR2解：解：vt0+后后(t)=0。求导过程先不管求导过程先不管vt0 要关注要关注0时刻的情况时刻的情况例例6-7 如图所示电路中，如图所示电路中，iL(0-)=0，R1=6，R2=4，L=100mH 求冲激响应求冲激响应iL和和uL。p1501 三要素法适用条件：三要素法适用条件：直流或正弦激励的一阶电路直流或正弦激励的一阶电路2 换路定律的适用条件：换路定律的适用条件：电容电流、电感电压为有限值电容电流、电感电压为有限值3电容电压、电感电流突变与否，必须以电容电压、电感电流突变与否，必须以满满 足足KCL、KVL为前提为前提作业作业(Assignment)：6-1、3、4、12、13、18、21、23、26、27总结总结(Conclusion)：作业中存在的问题作业中存在的问题(Problems)：题题6-26、6-27 注意零时刻的值不能丢，注意零时刻的值不能丢，即单位阶跃函数即单位阶跃函数 （t)t)讲：讲：6-23