第六章一阶电路精选文档.ppt

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1、第六章一阶电路本讲稿第一页，共五十四页第一节第一节 分解方法在动态电路分析中的应用分解方法在动态电路分析中的应用 对只含一个动态元件的电路，可把它分解成两个单口网对只含一个动态元件的电路，可把它分解成两个单口网络：其一，含电阻及电源；其二，含一个动态元件。络：其一，含电阻及电源；其二，含一个动态元件。例：图例：图6-1对图对图6-1a，可用戴维南或诺顿定理化简，可用戴维南或诺顿定理化简对图对图b：由由VCR：，本讲稿第二页，共五十四页代入，得：代入，得：对图对图c：分析：若给出初始条件分析：若给出初始条件 ，及及 时的时的 或或 ，则上述中的，则上述中的 可求。可求。然后用然后用 去置换电容，

2、使网络去置换电容，使网络N1中各支路电流、电压可中各支路电流、电压可求出。求出。本讲稿第三页，共五十四页对于电感，等效电路如图所示。对于电感，等效电路如图所示。或或 给出初始值给出初始值 ，及，及 时的时的 或或 ，则则 可求。可求。本讲稿第四页，共五十四页补充内容：补充内容：一阶微分方程的求解一阶微分方程的求解A、设一阶微分方程：、设一阶微分方程：初始条件：初始条件：，其中，其中A、B为常量，为常量，。求：求：（tt0）步骤：步骤：（1）求齐次方程的通解求齐次方程的通解由由 ，特征方程：，特征方程：，特征根：特征根：。本讲稿第五页，共五十四页齐次方程的通解：齐次方程的通解：，K系数，待定。系

3、数，待定。B、对二次常系数微分方程：、对二次常系数微分方程：齐次方程的特征方程：齐次方程的特征方程：特征根：特征根：所以，通解：所以，通解：本讲稿第六页，共五十四页（2）求微分方程的特解）求微分方程的特解对非齐次方程微分方程：对非齐次方程微分方程：它的特解它的特解 与与 有相同的形式。有相同的形式。例：表例：表7-1以以 代入非齐次方程微分方程，确定代入非齐次方程微分方程，确定 的系数。的系数。（3）求全解、确定通解的系数求全解、确定通解的系数本讲稿第七页，共五十四页第二节第二节 零状态响应零状态响应1、什么叫零状态响应？就是零初始状态的响应。、什么叫零状态响应？就是零初始状态的响应。即在初始

4、状态为零时（即在初始状态为零时（）,施加于电路的施加于电路的输入所产生的响应，也就是输入所产生的响应，也就是 的变化规律。的变化规律。例：图例：图6-5（A）中，初始时）中，初始时当当t=0,K换路，产生了换路，产生了 。列方程：列方程：本讲稿第八页，共五十四页定性分析：（1），C两端电压不能突变，所以：,（2）随t的增长，越来越大，便越来越小，越来越小。最终：，本讲稿第九页，共五十四页概念：直流稳态概念：直流稳态当各元件的电压或电流不随时间变化当各元件的电压或电流不随时间变化时，称电路进入直流稳态。时，称电路进入直流稳态。2、解方程：、解方程：全解：全解：齐次微分方程的通解，其中：齐次微分方

5、程的通解，其中：非齐次微分方程的特解非齐次微分方程的特解 由于特解具有和输入函数相同的形式，可令：由于特解具有和输入函数相同的形式，可令：代入原方程，得：代入原方程，得：本讲稿第十页，共五十四页所以所以 由初始状态确定由初始状态确定K，分析上式。（？）分析上式。（？）本讲稿第十一页，共五十四页3、零态、零态RL电路电路对图对图6-10，t0，K断开，断开，；t=0，K闭合。闭合。列方程：列方程：(t0)定性分析：定性分析：(1)K闭合前（闭合前（t=0-），），(2)K闭合后（闭合后（t=0+），），不能突变，不能突变，随随t的增长，的增长，增大；而增大；而 减少。减少。（3）最终（）最终（t

6、=）：）：本讲稿第十二页，共五十四页解方程，得解方程，得 t04、概念、概念（1）零状态比例性零状态比例性外施激励增加外施激励增加 倍时，则零态响应也增加倍时，则零态响应也增加 倍。倍。例例：激励：激励IS，响应，响应 ，响应，响应 本讲稿第十三页，共五十四页激励 ，响应 ，响应 零状态比例性的意义：若有多个独立源作用于电路，可运用迭加定理求出零状态响应。本讲稿第十四页，共五十四页（2）固有响应分量）固有响应分量微分方程的通解，又称为固有响应分量。微分方程的通解，又称为固有响应分量。例：方程例：方程 通解通解 方程方程 (t0)通解通解 本讲稿第十五页，共五十四页 它的模式即变化规律（指数）与

7、输入无关，仅由电路本它的模式即变化规律（指数）与输入无关，仅由电路本身决定（身决定（R、L或或R、C）；）；K与输入有关，但仅影响变化方式的与输入有关，但仅影响变化方式的大小或规模。大小或规模。这一分量又称暂态响应，因为时间为无穷时，它为零值。这一分量又称暂态响应，因为时间为无穷时，它为零值。（3）强制响应分量）强制响应分量微分方程中的特解。微分方程中的特解。例：例：恒值恒值 恒值恒值形式与输入相同，这一分量又称稳态响应。形式与输入相同，这一分量又称稳态响应。本讲稿第十六页，共五十四页例6-1解：本讲稿第十七页，共五十四页第四节第四节 零输入响应零输入响应1、什么叫零输入响应？、什么叫零输入响

8、应？电路在没有外加输入时的响应，称为零输入响应。电路在没有外加输入时的响应，称为零输入响应。例：图例：图7-2 当当t0,S1闭合，闭合，S2断开；断开；当当t=0,S1断开，断开，S2闭合；闭合；在在t0后，后，R、C组成的电路的响应，就是零输入响应。组成的电路的响应，就是零输入响应。RC电路电路的响应，即是其中的电压、电流随时间的变化规律。的响应，即是其中的电压、电流随时间的变化规律。本讲稿第十八页，共五十四页2、换路、换路开关的动作，常称为换路。开关的动作，常称为换路。3、零输入响应分析步骤、零输入响应分析步骤A、初始条件的确定、初始条件的确定例：电容电压不能突变例：电容电压不能突变对对

9、R、C并联电路（图），并联电路（图），R两端电压：两端电压：所以，所以，在在t0后，电容上贮存的能量经后，电容上贮存的能量经R转化为热，转化为热，和和 随时间减随时间减少至少至0。本讲稿第十九页，共五十四页B、列、列KVL或或KCL方程方程对图对图7-3，所以：所以：，C、解方程、解方程特征方程：特征方程：本讲稿第二十页，共五十四页得：得：当当t=0,，所以：所以：K=U0 ，本讲稿第二十一页，共五十四页4、讨论、讨论（1）的曲线；的曲线；结果：在结果：在-t，是连续的。是连续的。(2)(t0)在在(t0)时，电流、电压曲线类似。但时，电流、电压曲线类似。但t0,。可见电。可见电容的电流是可以

10、突变的。容的电流是可以突变的。本讲稿第二十二页，共五十四页(3)令令 称为称为“时间常数时间常数”，单位：秒。，单位：秒。分析：分析：时间常数越小，电流、电压衰减越快；越大，衰减越慢。时间常数越小，电流、电压衰减越快；越大，衰减越慢。当当 ，。当当 ，。一般认为，当一般认为，当 时，电流或电压已经衰减为时，电流或电压已经衰减为0。5、一阶、一阶RL电路电路 如图如图7-6，当，当t=0，开关，开关S1、S2换路。换路。本讲稿第二十三页，共五十四页初态：初态：t=0，方程：方程：(t0)解得：解得：(t0)其中其中 ，称为称为“时间常数时间常数”。又又 的波形：另给。的波形：另给。本讲稿第二十四

11、页，共五十四页分析：分析：（1）电感的电压可突变，但电流不能突变。）电感的电压可突变，但电流不能突变。（2）时间常数）时间常数 越小，电流、电压衰减越快；越大，衰减越小，电流、电压衰减越快；越大，衰减越慢。越慢。（3）若初始状态增加若初始状态增加 倍，则零输入响应也增加倍，则零输入响应也增加 倍倍零零输入比例性。输入比例性。例：例：本讲稿第二十五页，共五十四页第三节第三节 阶跃响应阶跃响应 冲激响应冲激响应1、什么是单位阶跃函数？什么是单位阶跃函数？令令或者或者见图见图6-16这种函数称为单位阶跃函数。这种函数称为单位阶跃函数。本讲稿第二十六页，共五十四页2、采用单位阶跃函数的意义？采用单位阶

12、跃函数的意义？A、在动态电路中，在在动态电路中，在 或或 时刻，引入直流电源为激时刻，引入直流电源为激励，在电路图中对情况的说明，比较直观、方便、简捷。例励，在电路图中对情况的说明，比较直观、方便、简捷。例6-17B、如果电路的输入是幅度为、如果电路的输入是幅度为A的阶跃函数，则可用零状态响应的比例的阶跃函数，则可用零状态响应的比例性，求出实际响应。性，求出实际响应。C、时不变性：若单位阶跃信号作用下的响应为、时不变性：若单位阶跃信号作用下的响应为 ，则在延时单，则在延时单位阶跃信号作用下响应响应为位阶跃信号作用下响应响应为 。D、对脉冲或阶跃信号，可用单位阶跃函数表示（如、对脉冲或阶跃信号，

13、可用单位阶跃函数表示（如图6-18）本讲稿第二十七页，共五十四页本讲稿第二十八页，共五十四页第二节 零状态响应1、什么叫零状态响应？就是零初始状态的响应。即在初始状态为零时（）,施加于电路的输入所产生的响应，也就是 的变化规律。例：图6-11中，初始时，K闭合。当t=0,K断开，产生了 。列方程：本讲稿第二十九页，共五十四页定性分析：（1），C两端电压不能突变，所以：,。（2）随t的增长，越来越大，也越来越大，而 越来越小。最终：，本讲稿第三十页，共五十四页概念：直流稳态当各元件的电压或电流不随时间变化时，称电路进入直流稳态。2、解方程：全解：齐次微分方程的通解，其中：非齐次微分方程的特解 由

14、于特解具有和输入函数相同的形式，可令：代入原方程，得：本讲稿第三十一页，共五十四页所以 由初始状态确定K，分析上式。（？）本讲稿第三十二页，共五十四页3、零态RL电路对图6-10，t0，K断开，；t=0，K闭合。列方程：(t0)定性分析：(1)K闭合前（t=0-），(2)K闭合后（t=0+），不能突变，随t的增长，增大；而 减少。（3）最终（t=）：本讲稿第三十三页，共五十四页解方程，得 t04、概念（1）零状态比例性外施激励增加 倍时，则零态响应也增加 倍。例：激励IS，响应 ，响应 本讲稿第三十四页，共五十四页激励 ，响应 ，响应 零状态比例性的意义：若有多个独立源作用于电路，可运用迭加定

15、理求出零状态响应。本讲稿第三十五页，共五十四页（2）固有响应分量微分方程的通解，又称为固有响应分量。例：方程 通解 方程 (t0)通解 本讲稿第三十六页，共五十四页 它的模式即变化规律（指数）与输入无关，仅由电路本身决定（R、L或R、C）；K与输入有关，但仅影响变化方式的大小或规模。这一分量又称暂态响应，因为时间为无穷时，它为零值。（3）强制响应分量微分方程中的特解。例：恒值 恒值形式与输入相同，这一分量又称稳态响应。本讲稿第三十七页，共五十四页第五节第五节 线性动态电路的迭加定理线性动态电路的迭加定理内容：由于内容：由于（1）零状态响应具有线性（比例性）；零状态响应具有线性（比例性）；（2）

16、零输入响应零输入响应具有线性（比例性），所以，动态电路的全响应为具有线性（比例性），所以，动态电路的全响应为 全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应 若有多个独立源作用于线性动态电路，零状态响应为各个若有多个独立源作用于线性动态电路，零状态响应为各个独立源单独作用时所产生的零状态响应的代数和。独立源单独作用时所产生的零状态响应的代数和。例：在图例：在图7-24中，初态中，初态 ，K在在t=0时，由时，由 。列方程列方程 得得 本讲稿第三十八页，共五十四页由初始条件：由初始条件：，故，故所以：所以：其中其中 分析：分析：（1），本讲稿第三十九页，共五十四页其中其中 称为零输入响

17、应，即没有输入、仅有初态存称为零输入响应，即没有输入、仅有初态存在时的响应；在时的响应；称为零状态响应，即在称为零状态响应，即在 下，由下，由 作用作用RC的响应。的响应。可见，完全响应为可见，完全响应为“零输入响应零输入响应”与与“零状态响应零状态响应”之和。之和。本讲稿第四十页，共五十四页（2）由）由 ，完全响应又可分为完全响应又可分为“固有响应固有响应”和和“强制响应强制响应”：该部分的变化规律为指数，由该部分的变化规律为指数，由RC即电即电路本身决定，这一部分的响应称为路本身决定，这一部分的响应称为“固有响应固有响应”。与输入有关，形式与输入相同，称为与输入有关，形式与输入相同，称为“

18、强制响应强制响应”。此外，此外，“固有响应固有响应”亦称亦称“暂态响应暂态响应”；“强制响应强制响应”亦称亦称“稳态响应稳态响应”。本讲稿第四十一页，共五十四页第六节第六节 三要素法三要素法三要素法使用前提：直流输入。三要素法使用前提：直流输入。例：根据图例：根据图7-1，列方程，列方程 其中其中 得得 而而 分别为分别为 的初始值及稳态值。的初始值及稳态值。即即 ，得：，得：所以所以 本讲稿第四十二页，共五十四页或或 说明：说明：（1），分别为初始值、稳态值和时间常数，称为分别为初始值、稳态值和时间常数，称为三要素。若知道三者，可直接写出电容电压随时间变化的表三要素。若知道三者，可直接写出电

19、容电压随时间变化的表达式。达式。（2）对电容电压）对电容电压 或电感电流或电感电流 都适用三要素法。都适用三要素法。本讲稿第四十三页，共五十四页三要素法的应用步骤三要素法的应用步骤（1）确定初始值）确定初始值 或或 ，方法：电容电压不能突变；，方法：电容电压不能突变；电感电流不能突变的原则。电感电流不能突变的原则。（2）确定稳态值）确定稳态值 或或 ，方法：电容用开路代替；电，方法：电容用开路代替；电感用短路代替。感用短路代替。（3）的确定。先用戴维南或诺顿等效电路计算的确定。先用戴维南或诺顿等效电路计算 。从而计。从而计算算：或或（4）在）在0t，本讲稿第四十四页，共五十四页第七节第七节 瞬

20、态和稳态瞬态和稳态1、瞬态与稳态瞬态与稳态 A、与电阻电路不同，动态电路在电源（或零输入）的激励下，响应达与电阻电路不同，动态电路在电源（或零输入）的激励下，响应达到稳定，一般需要一个过程。到稳定，一般需要一个过程。B、当动态电路的响应变量为不随时间而变，或即使随时间变、当动态电路的响应变量为不随时间而变，或即使随时间变化，但它是周期量时，称电路进入了稳态。化，但它是周期量时，称电路进入了稳态。C、全响应、全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应 =瞬态响应瞬态响应+稳态响应稳态响应D、“瞬态响应瞬态响应”，即是前面的，即是前面的“暂态响应暂态响应”。本讲稿第四十五页，共五十四页第八

21、节 正弦激励的过渡过程和稳态1、正弦电压和电流：随时间按正弦规律变化的电压和电流，称为正弦电压和电流。例：用余弦函数表示，但仍称为正弦。其中：电压的振幅，为常量（恒量）。角频率，单位：弧度/秒（rad/s）而我国市电为正弦电压，频率：有时，角频率也简称频率。本讲稿第四十六页，共五十四页2、作图问题用图表示 时，有二种作图方法：A、用t为坐标，正弦波以T为单位重复出现。例图10-3；B、用 为坐标，正弦波以 为单位重复出现。3、初相对于 ，当t=0，反映了正弦波初始值的大小，称 为初相。4、的正负值判断用 表示时，A、当最大值超前于t=0时的数值，0；B、当最大值落后于t=0时的数值，0；本讲稿

22、第四十七页，共五十四页C、说明：（1）的单位可用弧度表示，例：。也可用“度”：30；60。（2）的大小范围：（3）概念：正弦波的三要素振幅、频率（或角频率或周期）和初相。本讲稿第四十八页，共五十四页 对图6-65的电路，t=0时，K闭合，且假定初态：求电容电压的响应？电源电压为 解：由KVL 方程的通解 方程的特解 用特解代入原方程，确定即 本讲稿第四十九页，共五十四页由系数对应相等 ，即 ，所以微分方程的完全解 由初始条件确定K，零状态响应为 ，本讲稿第五十页，共五十四页分析：1、响应由暂态响应和稳态响应组成。当t=，为稳态响应，它反映了电源的激励作用。2（A）由 ，如果 ，即 电路换路后立即进入稳态。（B），若 ，即 ，此时电路立即进入稳态。3、若 ，K值电大，发生过压现象，如图10-14。，本讲稿第五十一页，共五十四页第八节 正弦激励的过渡过程和稳态1、本讲稿第五十二页，共五十四页本讲稿第五十三页，共五十四页本讲稿第五十四页，共五十四页