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1、信号信号响应响应系统系统？信号与系统信号与系统第第5章章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换信号信号响应响应系统系统？引言引言优点：优点：信号信号响应响应系统系统？引言引言局限性：局限性：信号信号响应响应系统系统？5.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换信号信号响应响应系统系统？5.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换根据傅里叶逆变换：根据傅里叶逆变换：信号信号响应响应系统系统？5.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换信号信号响应响应系统系统？5.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换信号信号响应响应系统系统？例例2 2：求单边指数信号 和 的拉氏变换，其中 为复数。当 时，5.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换信号信号响应响应系统系统？同理
2、，5.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换信号信号响应响应系统系统？5.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换说明：说明：信号信号响应响应系统系统？5.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换收敛域:记为ROC(region of convergence)信号信号响应响应系统系统？拉氏变换的ROC，可将其图示在S平面的复平面上 收敛域的图示：收敛域的图示：5.2 拉普拉斯变换的收敛域拉普拉斯变换的收敛域信号信号响应响应系统系统？拉普拉斯变换F(s)通常可表示为：极点：极点：使D(s)=0 的根p1，p2，pN，在s平面上用“”表示。2.拉普拉斯变换的零点和极点拉普拉斯变换的零点和极点 5.2 拉普拉斯变换的收敛域拉普拉斯变
3、换的收敛域零点：零点：使N(s)=0 的根Z1，Z2，ZM，在s平面上用“o”表示。信号信号响应响应系统系统？F(s)可用零点和极点表示为：零极点图：零极点图：将F(s)的零点和极点标注在S平面上，称为拉氏变换的零极点图。5.2 拉普拉斯变换的收敛域拉普拉斯变换的收敛域信号信号响应响应系统系统？例例：已知信号 求该信号的拉氏变换F(s)，并画出其零极点图。解：解：5.2 拉普拉斯变换的收敛域拉普拉斯变换的收敛域信号信号响应响应系统系统？零点：极点：在S平面上，的零极点图及ROC如下图所示5.2 拉普拉斯变换的收敛域拉普拉斯变换的收敛域信号信号响应响应系统系统？性性质质3 3：如果信号是时限信号
4、f(t)且是绝对可积的，那么ROC是整个s平面。性性质质1 1：在s平面内，拉普拉斯变换的收敛域是平行 于j轴的带状区域。性性质质2 2：如果信号f(t)的拉普拉斯变换F(s)是有理式，则ROC内不包含任何极点。3.拉普拉斯变换收敛域的性质拉普拉斯变换收敛域的性质 信号信号响应响应系统系统？性性质质4 4：如果f(t)是右边信号，且f(t)的拉氏变换F(s)为有理分式，则F(s)的ROC为最右边极点的右侧s平面。性性质质5 5：如果f(t)是左边信号，且f(t)的拉氏变换F(s)为有理分式，则F(s)的ROC为最左边极点的左侧s平面。性性质质6 6：如果f(t)是双边信号，且f(t)的拉氏变换
5、F(s)为有理分式，则F(s)的ROC为两极点间平行于虚轴的带状区域或空集3.拉普拉斯变换收敛域的性质拉普拉斯变换收敛域的性质 信号信号响应响应系统系统？信号信号响应响应系统系统？信号信号响应响应系统系统？例例:如果信号f(t)的拉氏变换为：以极点为界，可将平面分成三个区域、。讨论不同的ROC及其对应的时间信号f(t)。信号信号响应响应系统系统？(1)若收敛域ROC为为区域，即 2，则 (3)若收敛域ROC为为区域，即-30。求信号 的拉氏变换，并标明收敛域。尺度变换特性 s域移位特性 解：解：信号信号响应响应系统系统？5.5.共轭特性共轭特性若若:则则:信号信号响应响应系统系统？若若:6.6
6、.时域卷积特性时域卷积特性则则:信号信号响应响应系统系统？例:已知信号 ，为实数，计算卷积 。解：解：信号信号响应响应系统系统？7.时域微分特性时域微分特性 若：若：则：则：信号信号响应响应系统系统？思考：思考：信号信号响应响应系统系统？8.8.时域积分特性时域积分特性若：若：则：则：信号信号响应响应系统系统？9.s9.s域微分特性域微分特性若：则：信号信号响应响应系统系统？信号信号响应响应系统系统？10.10.初值定理和终值定理初值定理和终值定理:如果 是因果信号，的拉氏变换为 （1）初值定理）初值定理 在原点不含冲激 及其各阶导数，则（2）终值定理）终值定理 的收敛域包含虚轴，则信号信号响
7、应响应系统系统？例：例：已知信号 ，利用初值 定理和终值定理求信号的初值和终值。解：解：满足初值定理和终值定理适用条件，所以 10.初值定理和终值定理初值定理和终值定理:信号信号响应响应系统系统？思考：思考：信号信号响应响应系统系统？5.5 拉普拉斯逆变换的计算方法拉普拉斯逆变换的计算方法拉普拉斯逆变换研究由F(s)如何得出f(t)，根据ILT：但通常不会用该积分式求解拉氏逆变换，与IFT一样，通常采用部分分式展开法。信号信号响应响应系统系统？部分分式展开法的基础：部分分式展开法的基础：信号信号响应响应系统系统？部分分式展开法：部分分式展开法：通常，F(S)是一个关于S的有理函数 信号信号响应响应系统系统？部分分式展开法：部分分式展开法：信号信号响应响应系统系统？部分分式展开法：部分分式展开法：信号信号响应响应系统系统？部分分式展开法：部分分式展开法：信号信号响应响应系统系统？部分分式展开法：部分分式展开法：信号信号响应响应系统系统？结论结论：拉氏反变换就是将F(s)分解成简单分式之和，再利用熟悉的拉氏变换对来求出拉氏反变换。部分分式展开法：部分分式展开法：