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186 偏导数（习题课）复习回忆:1.二元函数的定义 2.偏导数的概念 3.二元函数的偏导数 4.高阶偏导数例题分析:例一:例二:例三:学生练习:JPZX1定义定义1的函数值，函数值的总体称为函数的值域。类似地，可定义三元函数及其他多元函数。n 二元函数的定义二元函数的定义二元函数的定义二元函数的定义ZPZX2偏导函数,简称偏导数,记作记作 偏导数的概念偏导数的概念:ZPZX3解解根据偏导数的定义可知,求多元函数关于某个自变量的偏导数,并不需要新的方法,只需将其他自变量看作常数,仅对一个自变量求导,因此,一元函数的求导法则和求导公式,对求多元函数的偏导数仍然适用.例例1ZPZX4例例2解解所以JPZX5高阶偏导数可定义为相应低一阶偏导数的偏导数.例如设一般来说,这两个偏导数还是可定义二元函数的二阶偏导数如下n 高阶偏导数高阶偏导数高阶偏导数高阶偏导数JPZX6JPZX7提问：混合偏导数一定相等吗？满足什么条件？提问：混合偏导数一定相等吗？满足什么条件？结论：在二阶偏导数连续的情况下，混合偏导数的 最终值和求导次序无关即二阶混合偏导数相 等。JPZX例例3解解JPZX学生练习：1.求下列函数的偏导数:(1)(2)2.求下列函数的二阶偏导数:(1)(2)JPZX10