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1、导数的应用习题课导数的应用习题课 导数应用的知识网络结构图：导数应用的知识网络结构图：例例1:讨论函数讨论函数 的的单调性单调性.例例2:已知函数已知函数f(x)=x3+3x2,若若f(x)在区间在区间m,m+1 上单调递增上单调递增,求求m的取值范围的取值范围.例例3:(证明不等式证明不等式):当当0 x 时时,求证求证:例例4、已知函数、已知函数y=ax与与y=-b/x在（在（0，+）上都）上都 是减函数，试确定函数是减函数，试确定函数 的的 单调区间。单调区间。(求解含有字母的参数问题求解含有字母的参数问题)例例:有甲有甲,乙两工厂乙两工厂,甲厂位于河岸的岸边甲厂位于河岸的岸边A A处处
2、,乙厂与甲厂在河的同侧乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河乙厂位于离河岸岸40km40km的的B B处处,乙厂到河岸的垂足乙厂到河岸的垂足D D与与A A相距相距50km50km两厂要在此边合建一个供水站两厂要在此边合建一个供水站C C从供从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米米3a3a和和5a5a元元,问供水站问供水站C C建在岸边何处才能建在岸边何处才能使水管费用最省使水管费用最省.ACBD小结小结1.要充分掌握导数应用的基本思想与基本方法要充分掌握导数应用的基本思想与基本方法.2.要认识导数应用的本质要认识导数应用的本质,强化应用意识强化应用意识.3
3、.认真梳理知识认真梳理知识,夯实基础夯实基础,善于利用等价转化善于利用等价转化,数形结合等数学思想方法数形结合等数学思想方法,发展延拓发展延拓,定能不断定能不断提高解题的灵活性和变通性提高解题的灵活性和变通性.练习练习1:已知函数已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在在x=-2/3与与x=1处都处都 取得极值取得极值.(1)求求a、b的值的值;(2)若若x-1,2时时,不等式不等式f(x)c2恒成立恒成立,求求c的取的取 值范围值范围.xy 2:如图如图,在二次函数在二次函数f(x)=4x-x2的图象与的图象与x轴所轴所 围成的图形中有一个围成的图形中有一个 内接矩形内接矩形ABCD,求这求这 个矩形的最大面积个矩形的最大面积.作业：作业：P P3434 B B 组组 1 1（3 3）（）（4 4）