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1、八年级数学20.2.1闫各庄初中闫各庄初中 任学伟任学伟八年级数学变量与函数变量与函数问题一问题一下表是欣欣报亭上半年的纯收入下表是欣欣报亭上半年的纯收入月份月份T1月月 2月月 3月月 4月月5月月6月月纯收入纯收入S/元元4560479044304200487047301 1、根据这个表格你能说出、根据这个表格你能说出、根据这个表格你能说出、根据这个表格你能说出1-61-6月，每个月的纯收入吗？月，每个月的纯收入吗？月，每个月的纯收入吗？月，每个月的纯收入吗？2 2、表中有几个变量？、表中有几个变量？、表中有几个变量？、表中有几个变量？3 3、当月份、当月份、当月份、当月份t t取一个固定
2、数值时，纯收入取一个固定数值时，纯收入取一个固定数值时，纯收入取一个固定数值时，纯收入S S怎样？怎样？怎样？怎样？八年级数学变量与函数变量与函数右图是某市冬季某右图是某市冬季某天的气温变化图天的气温变化图问题二问题二1 1、观察这个变化图、观察这个变化图、观察这个变化图、观察这个变化图 你能找到凌晨你能找到凌晨你能找到凌晨你能找到凌晨2 2时，上午时，上午时，上午时，上午8 8时和下午时和下午时和下午时和下午1414时的对应温度吗？你能得时的对应温度吗？你能得时的对应温度吗？你能得时的对应温度吗？你能得 到这天任意时刻的温度吗？到这天任意时刻的温度吗？到这天任意时刻的温度吗？到这天任意时刻的
3、温度吗？2 2、图中有几个变量？、图中有几个变量？、图中有几个变量？、图中有几个变量？3 3、当时间取一个固定数值时，温度怎样、当时间取一个固定数值时，温度怎样、当时间取一个固定数值时，温度怎样、当时间取一个固定数值时，温度怎样?谁随着谁变化？谁随着谁变化？谁随着谁变化？谁随着谁变化？Tt八年级数学变量与函数变量与函数对折纸游戏：对折纸游戏：取一张纸，第一次对折，一取一张纸，第一次对折，一页纸折成页纸折成2 2层，第二次对折，层，第二次对折，2 2层纸折为层纸折为4 4层，第三次对折，层，第三次对折，4 4层纸折为层纸折为8 8层，层，如果用如果用n n表示对折的次数，表示对折的次数，p p表
4、示对折后的层数，请写出表示对折后的层数，请写出用用n n表示表示p p的表达式。的表达式。根据写出的表达式，是否可根据写出的表达式，是否可以得出任意次对折后的层数以得出任意次对折后的层数？问题三问题三对折次数对折次数 层数层数 2 43 84 16n p1 2=2X2=2X2X2=2X2X2X2=2n八年级数学变量与函数变量与函数函函 数数 一般地，一般地，在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x x与与y y，如果给定，如果给定x x 的一个值，就能相应地确定的一个值，就能相应地确定y y的一的一个值，那么，我们就说个值，那么，我们就说y y是是x x的函数，其中的函数，其
5、中x x叫做自叫做自变量变量 。函数的概念：八年级数学变量与函数变量与函数问题一问题一下表是欣欣报亭上半年的纯收入下表是欣欣报亭上半年的纯收入月份月份T1月月 2月月 3月月 4月月5月月6月月纯收入纯收入S/元元4560479044304200487047301 1、表中有几个变量？、表中有几个变量？、表中有几个变量？、表中有几个变量？2 2、根据这个表格你能说出、根据这个表格你能说出、根据这个表格你能说出、根据这个表格你能说出1-61-6月，每个月的纯收入吗？月，每个月的纯收入吗？月，每个月的纯收入吗？月，每个月的纯收入吗？3 3、当月份、当月份、当月份、当月份t t取一个固定数值时，纯收
6、入这样？取一个固定数值时，纯收入这样？取一个固定数值时，纯收入这样？取一个固定数值时，纯收入这样？T是自变量是自变量S是是T的函数的函数思考：思考：S与与T是函数关系吗？如果是自变量是谁？谁是谁的函数？是函数关系吗？如果是自变量是谁？谁是谁的函数？八年级数学变量与函数变量与函数右图是某市冬季某右图是某市冬季某天的气温变化图天的气温变化图问题二问题二1 1、图中有几个变量？、图中有几个变量？、图中有几个变量？、图中有几个变量？2 2、观察这个变化图你能找到凌晨、观察这个变化图你能找到凌晨、观察这个变化图你能找到凌晨、观察这个变化图你能找到凌晨2 2时，上午时，上午时，上午时，上午8 8时和下午时
7、和下午时和下午时和下午 14 14时的对应时的对应时的对应时的对应温度吗？你能得到这天任意时刻的温度吗？温度吗？你能得到这天任意时刻的温度吗？温度吗？你能得到这天任意时刻的温度吗？温度吗？你能得到这天任意时刻的温度吗？3 3、当时间变化时，温度怎样、当时间变化时，温度怎样、当时间变化时，温度怎样、当时间变化时，温度怎样?时间时间t是自变量是自变量温度温度T是时间是时间t的函数的函数Tt思考：思考：T与与t是函数关系吗是函数关系吗？如果是自变量是谁？谁？如果是自变量是谁？谁是谁的函数？是谁的函数？八年级数学变量与函数变量与函数对折纸游戏：对折纸游戏：取一张纸，第一次对折，一取一张纸，第一次对折，
8、一页纸折成页纸折成2 2层，第二次对折，层，第二次对折，2 2层纸折为层纸折为4 4层，第三次对折，层，第三次对折，4 4层纸折为层纸折为8 8层，层，如果用如果用n n表示对折的次数，表示对折的次数，p p表示对折后的层数，请写出表示对折后的层数，请写出用用n n表示表示p p的表达式。的表达式。根据写出的表达式，是否可根据写出的表达式，是否可以得出任意次对折后的层数以得出任意次对折后的层数？问题三问题三对折次数对折次数 层数层数 2 4=2X23 8=2X2X24 16=2X2X2X2n p=2n1 2 n是自变量是自变量p是是n的函数的函数思考：思考：P与与n是函数关是函数关系吗？如果是
9、自变量系吗？如果是自变量是谁？谁是谁的函数是谁？谁是谁的函数？八年级数学变量与函数变量与函数函函 数数 一般地，一般地，在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x x与与y y，如果给定，如果给定x x 的一个值，就能相应地确定的一个值，就能相应地确定y y的一的一个值，那么，我们就说个值，那么，我们就说y y是是x x的函数，其中的函数，其中x x叫做自叫做自变量变量 。函数的概念：八年级数学变量与函数变量与函数基础训练：基础训练：（1）如下心电图：图上的点的横坐标如下心电图：图上的点的横坐标 x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电
10、图表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于中，对于X的每一个确定值，的每一个确定值，Y都有唯一的对应值吗？都有唯一的对应值吗？X时间时间Y生生物物电电流流在这里，两个变量在这里，两个变量X、Y之间是否具有函数关之间是否具有函数关系？指出自变量和关于自变量的函数系？指出自变量和关于自变量的函数在这里，两个变量在这里，两个变量X、Y之间是否具有函数关系？之间是否具有函数关系？指出自变量和关于自变量的函数指出自变量和关于自变量的函数X时间时间Y生生物物电电流流（1）如下心电图：图上的点的横坐标如下心电图：图上的点的横坐标 x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它
11、们是两个变量，在心电图中，表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于对于X的每一个确定值，的每一个确定值，Y都有唯一的对应值吗？都有唯一的对应值吗？基础训练：基础训练：八年级数学（2）下面是我国人口统计表中，年份与人口数可以记作下面是我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量两个变量a与与b，对于表中每一个确定的年份，对于表中每一个确定的年份a，都有着一，都有着一个确定的人口数个确定的人口数b吗？吗？年份年份a人口数人口数b/亿亿198410.34198911.06199411.76在这里，两个变量在这里，两个变量a a、b b之间是否具有函数关系？之间是否具有函数关系？指出
12、自变量和关于自变量的函数。指出自变量和关于自变量的函数。基础训练：基础训练：变量与函数变量与函数八年级数学基础训练：基础训练：(3)(3)如图：在如图：在ABCABC中，中，BC=8,BC=8,如果如果BCBC边上的高边上的高AH=xAH=x在发生在发生变化，那么变化，那么ABCABC的面积的面积S S也随着（也随着（），用），用x x表示表示s s应为应为s s=（），在这个问题中，变量有（），在这个问题中，变量有（），），其中（其中（）可以看）可以看 成（成（）的函数。）的函数。ABCH变量与函数变量与函数八年级数学拓展训练：拓展训练：1 1、一辆玩具小汽车匀速行驶一辆玩具小汽车匀速行驶5
13、0m50m，如果这辆玩具汽车的行驶速度为，如果这辆玩具汽车的行驶速度为v v米米/秒，所需时间为秒，所需时间为t t秒，那么行驶的速度秒，那么行驶的速度v v与时间与时间t t之间的关系为之间的关系为（），在这个问题中，常量是（），在这个问题中，常量是（），变量是（），变量是（），），（）可以看做（）可以看做（）的函数，自变量是（）的函数，自变量是（）。）。2 2、下列等式中，、下列等式中，y y是是x x的函数的是（的函数的是（）y=3x-1y=3x-1 x x-y-y+5=0+5=0 xy=1|y|=x xy=1|y|=x（1）（2）（3）（4）变量与函数变量与函数八年级数学下列图像中，下
14、列图像中，y y不是不是x x的函数的是（的函数的是（）1拓展训练：拓展训练：XXXXYYYYOOOOABCD变量与函数变量与函数八年级数学 一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加，如果不再加油，那么油箱中的油量油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）图像反映了哪两个量的关系？它们）图像反映了哪两个量的关系？它们是函数关系吗？如果是，写出用是函数关系吗？如果是，写出用x表示表示y的的函数关系式。函数关系式。（2）汽车行驶）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少时，油箱中还
15、有多少油？油？能力提升：能力提升：50（3）汽车最多能行驶多少千米？）汽车最多能行驶多少千米？变量与函数变量与函数X/kmY/L0八年级数学变量与函数变量与函数长方形长方形ABCDABCD的边长的边长AB=12cmAB=12cm，AD=8cmAD=8cm，点，点P P、Q Q都从点都从点A A出发，分别沿出发，分别沿ABAB、ADAD运动，且保持运动，且保持AP=AQ=x,AP=AQ=x,在这个在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积变化过程中，图中的阴影部分的面积y y也随之变化。也随之变化。（1 1）请写出）请写出y y与与x x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2 2）当）当APAP由
16、由2cm2cm变到变到8cm8cm时，图中阴影部分的面积是增时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？ABCDPQ自我挑战：自我挑战：八年级数学变量与函数变量与函数函函 数数小结：小结：函数的概念函数的概念（满足的条件满足的条件）：）：1、都有两个变量。、都有两个变量。2、其中一个量取一个固定的值，另一个量有、其中一个量取一个固定的值，另一个量有惟一的值与它对应。惟一的值与它对应。表示函数的方法有：表示函数的方法有：1、数值表法、数值表法2、图像法、图像法3、表达式法、表达式法八年级数学变量与函数变量与函数函函 数数作业：作业：完成随堂检测完成随堂检测