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1、2初中学习的函数的定义是什么？初中学习的函数的定义是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有唯一唯一的值与的值与它对应，那么就说它对应，那么就说y是是x的函数的函数. .其中其中x叫自叫自变量，变量，y叫因变量叫因变量. .3初中阶段我们都学过那些函数呢？初中阶段我们都学过那些函数呢？一次函数：一次函数：y=kx+b（k，b为常数，为常数，k0） 二次函数：二次函数：y=ax +bx+c（a，b，c为常数，为常数，a0）反比例函数：反比例函数：ykx(k为常数且为常数且k0)4 一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后，
2、经过经过26s落到地面落到地面击中目标击中目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845m, 且炮弹距且炮弹距地面的高度地面的高度h(单位单位:m)随时间随时间 t (单位单位: s )变化的规律是变化的规律是h=130t-5t2.实例分析实例分析1 158450hhBh的变化范围是数集高度A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应260ttAt的变化范围是数集时间h=130t-5t26 20011979 ttA 260 SSB05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001 下
3、图中的曲线显示了南极上空臭氧层下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从空洞的面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况. .实例分析实例分析2 2720011979ttAt的变化范围是数集时间260SSBS的变化范围是数集面积A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 20018“ “八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619
4、951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.21991200153.837.9时时 间间 (年年)恩格尔恩格尔系数系数(%)仿照实例仿照实例(1)(2)(1)(2)，试描述上表中，试描述上表中恩格尔系数和时间恩格尔系数和时间( (年年) )的关系的关系. .总总支支出出金金额额食食物物支支出出金金额额恩恩格格尔尔系系数数 A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.
5、9实例分析实例分析3 39A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一确定的系数和它对应A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.910以上三个实例有什么共同点？以上三个实例有什么共同点？(2)(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种按照某种对应关系对应关系(3)(3)对于数集对于数集A中的中的任意一个任意一个数，数集数，数集B中中 都有都有唯一确定唯一确定的数
6、和它对应的数和它对应. .(1)(1)都有两个非空都有两个非空数集数集A，B；记作：记作：.:BAf11 你能你能用集合与对应的语言用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？的概念吗？12三个实例共同点三个实例共同点: :(2)(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种按照某种对应关系对应关系(3)(3)对于数集对于数集A中的中的任意一个任意一个数，数集数，数集B中中 都有都有唯一确定唯一确定的数和它对应的数和它对应. .(1)(1)都有两个非空都有两个非空数集数集A，B；记作：记作：.:BAf13函数的概念 设设A
7、, ,B是非空的数集，如果按照某种是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意中的任意一个数一个数, ,在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数. .记作记作 . .BAf:Axxfy ),( 其中其中, ,x叫做叫做自变量自变量, ,x的取值范围的取值范围A叫做叫做函数的函数的定义域定义域. . Axxf )( 与与x的值对应的的值对应的y值叫做值叫做函数函数值值, ,函数值的集合函数值的集合 叫做函数的叫做函数的值域值域. .14AAABB
8、B 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 1 2 3 4 1 121314(1)(2)(3)乘乘2平方平方求倒数求倒数15)()(图图象象的的是是的的数数下下列列图图象象中中不不能能作作为为函函xfy BxyoxyoxyoxyoBACD16是函数吗？是函数吗？)R( 1. 1 xy是函数吗？是函数吗？)0(. 2 xxy是函数吗？是函数吗？xxy 13. 317)0( kbkxy)0(2acbxaxy)0(kxky2.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-5-4-3-2-1123452.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-5-4-
9、3-2-1123452.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-5-4-3-2-1123452.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-5-4-3-2-112345abacyy442abacyy4420 xx0 xx0yy0yy18ba,bxaxba,bxaxba,19说明说明:(1)区间是区间是集合集合;(2)区间上的左端点必须小于右端点区间上的左端点必须小于右端点;(3)区间中的元素都是点区间中的元素都是点,可以用数字表示可以用数字表示;(4)任何区间都可在数轴上表示出来任何区间都可在数轴上表示出来;(5)以以 或或 为区间一端时为区间一端时,这一端必这一端必须用小
10、括号须用小括号;问题：想一想问题：想一想 用区间应如何表示呢？用区间应如何表示呢？,xaxaxb xb思考思考? ?20例例1.试试用区用区间间表示下列表示下列实实数集数集 （ （1） ）x|2 x3 （ （2） ） x|x 15 （ （3） ） x|x 0 x| -3 x8（ （4） ） x|x -10 x| 3 x0a0时时, ,求求f(a),f(a-1) f(a),f(a-1) 的值的值.分析分析:求函数的定义域就是指使这个式子求函数的定义域就是指使这个式子 有意义的实数有意义的实数x的集合的集合 例例222一个函数的构成要素：一个函数的构成要素：定义域对应关系对应关系值域值域完全一致完
11、全一致23例例3: 3: 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=xy=x相等相等2xy xxy2 24变变：判断下列函数：判断下列函数 f(x)与与 g(x)是否表示是否表示同一个函数：同一个函数：222222(1) ( ), ( )(1)1(2) ( ), ( )11(3) ( )1, ( )21(4) ( )1, ( )1f xxg xxxf xg xxxf xxg xxxf xxg xx25练习巩固练习巩固1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域:95)3(2132)2(231) 1 (22xxyxxyxxy2.求下列函数的值域求下列函数的值域:)2 , 4(54)4()0 , 3(32)3()5 , 2(2)2()4 , 3(23)1(22 xxxyxxxyxxyxxy26 .122f xf x例已知的定义域为 ，求的定义域 212f xf x变：已知的定义域为 ，求的定义域1142f xf xfx变：已知的定义域为 ，求的定义域27 f g x,a b,a b f x a g xb g x,a b2829