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1、1.2.1 函数的概念函数的概念德国数学天才德国数学天才莱布尼兹 函数这个数学名词是函数这个数学名词是莱布尼兹莱布尼兹在在1694年年开始使用的。函数可以用来开始使用的。函数可以用来刻画现实世界中变量的依存关系。刻画现实世界中变量的依存关系。世界上没有两片相同的树叶世界上没有两片相同的树叶初中时函数是如何定义的呢？初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？一一般般地地,设设在在一一个个变变化化过过程程中中有有两两个个变变量量 如如果果对对于于 的的每每一一个个值值,都都有有唯唯一一的的值值与与它它对对应应,那那么么就就说说 是是自自变变量量,是是 的函数的函数.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、
2、一次函数、二次函初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。数等。思考：思考：y=1是函数吗？是函数吗？1.2.1函数的概念函数的概念(1)一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26 s落到地面击中落到地面击中目标目标.炮弹的射高为炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的且炮弹距地面的高高度度h(单位单位:m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律变化的规律是是h=130t-5t2.A=t|0t26B=h|0h8451.2.1函数的概念函数的概念(2)近近几几十十年年来来，大大气气层层中中的的臭臭氧氧迅迅速速减减少少，因因而而出出现现了了臭臭氧氧层层空空洞洞问问题题.下下图图中
3、中的的曲曲线线显显示示了了南南极极上上空空臭臭氧氧空空洞洞的的面面积积从从19792001年年的变化情况：的变化情况：1.2.1函数的概念函数的概念 对对于于数数集集A中中的的每每一一个个时时刻刻t,按按照照图图中中的的曲曲线线,在在数数集集B中中都都有有唯唯一一确确定定的的臭臭氧氧层层空空洞洞面面积积S和它对应和它对应.根根据据上上图图中中的的曲曲线线可可知知,时时间间t的的变变化化范范围围是是数数集集A=t|1979t2001,臭臭氧氧层层空空洞洞面面积积S的的变变化化范围是数集范围是数集B=S|0S26.实例实例3中国自首次参加中国自首次参加1984年第年第23届奥运会至今，夺得的金牌届
4、奥运会至今，夺得的金牌数如下：数如下：时间（年）时间（年）19841988199219962000200420082012201620202024金牌数金牌数15516162832513826？A=1984，1988，1992,1996,2000,2004,2008，2012,2016B=15，5,16，16,28,32,51,38,26对于对于数集数集A中的中的每一个每一个时间时间按表格按表格,在数集在数集B中都有中都有唯一唯一确定确定的的金牌数金牌数与之对应与之对应.实例实例1(1)一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26 s落到地面击中目标落到地面击中目标.炮弹的射高为炮弹的射高为84
5、5 m,且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(单位单位:m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是h=130t-5t2.B=h|0h845A=t|0t26实例实例2实例实例3（2 2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况问题图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况问题图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况
6、问题图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况B=S|0S26A=t|1979t2001中国自首次参加中国自首次参加1984年第年第23届奥运会至今，夺得的金牌届奥运会至今，夺得的金牌数如下：数如下：时间（年）时间（年）1984198819921996200020042008201220162020金牌数金牌数15516162832513826？A=1984，1988，1992,1996,2000,2004,2008，2012,2016B=15，5,16，16,28,32,51,38,26 分析归纳以上三个实例，变量间的关系有什么共同点分析归纳以上三个实例，变量间的关系有什么共同点
7、?以以上上三三个个实实例例的的共共同同特特点点是是:对对于于数数集集A中中的的每每一一个个x，按按照照某某种种对对应应关关系系f,在数集在数集B中都有中都有唯一的唯一的y和它对和它对应应.记作记作 1.2.1 1.2.1函数的概念函数的概念1.函数的定义函数的定义 设设A A、B B是是非空的数集非空的数集,如果按照某种确定的对应关系如果按照某种确定的对应关系f f,使对使对集合中的集合中的任意任意一个数一个数x x,在集合在集合B B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数f f(x x)和它和它对应对应,那么就称那么就称:AB:AB为从集合为从集合A A到集合的一个函数到集合的一个函数(fun
8、ction(function）记作记作:y y=f f(x x),),x x A A 其中其中,x叫做叫做自变量自变量,x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域(domaindomain);与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做值叫做函数值函数值,函数值的集合函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域(rangerange).1.2.1 1.2.1函数的概念函数的概念(3)函数的定义域为函数的定义域为 A；函数的；函数的值域值域 f(x)|xA B；注意：注意：2.2.函数的三要素：函数的三要素：定义域，对应关系和值域定义域，对应关系和值域3.3.函数相等：函数相等
9、：如果两个函数的定义域，对应关系完全如果两个函数的定义域，对应关系完全一致，则两个函数相等，一致，则两个函数相等，这是判断两函这是判断两函数相等的依据数相等的依据.(1)A,B 都是非空数集；都是非空数集；(2)A中任意，中任意，B中唯一；中唯一；ABfABf小试牛刀小试牛刀 由函数的定义判断下列对应是否为函数：由函数的定义判断下列对应是否为函数：0123求倒数求倒数开平方开平方9413-32-21-1（1）求平方求平方941?3-32-21-1x1（3）（2）例题分析例例1(1)下列图象具有下列图象具有函数函数关系的关系的是是_.oxyxyoy1xo1oxyyox1-1yoxACFEDBA
10、D题型一题型一 函数概念的应用函数概念的应用例题分析(2)已知Ax|0 x4，By|1y2，下列图形中不能表示从A到B的函数的是()A AD DC CB Bxo42yox4y21y4xo221x4y21oA A例题分析例题分析变式：已知Ax|0 x4，By|1y2，下列图形中表示以A为定义域，以B为值域的函数的是()A AD DC CB Bxo42yox4y21y4xo221x4y21oD DB B(3)与函数yx1相等的函数是()A B.y C Dy|x1|(4)(4)已知函数已知函数求求的值；的值；的值；的值；的值的值.求求求求注：注：在函数定义中，我们用符号在函数定义中，我们用符号y=f
11、(x)表示函数，其中表示函数，其中 f(x)表示表示x对应的函数值，不是对应的函数值，不是f乘乘x；而；而f(a)是指是指x=a时的时的函数值。函数值。(当然当然f也可以用其它字母表示比如也可以用其它字母表示比如g(x),h(x)等等)1.2.1 1.2.1函数的概念函数的概念设a,b为实数，且aax|xbx|xb(-,+)a,+)(a,+)(-,b(-,b)另外：另外：数集都可以用区间表示吗？数集都可以用区间表示吗？A=A=B=C=例例2 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）（2）解：（解：（1）由）由题型二题型二 求函数的定义域求函数的定义域（2）由）由得得：定义域为(-,-3)
12、(-3,-2(0,1)(1,+)定义域为(-,-1)(-1,1得得：如何确定函数的定义域如何确定函数的定义域?(1)如果如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不是分式，那么函数的定义域是使分母不 为为0的实数的集合的实数的集合；(3)如果如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根为偶次根式，那么函数的定义域是使根 号内的式子大于或等于号内的式子大于或等于0的实数的集合；的实数的集合；(5)如果如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么是由几个部分的数学式子构成的，那么 函数的定义域是使各部分
13、式子都有意义的实数的函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的 集合集合 (6)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符还要符合实际情况合实际情况(4)如果如果f(x)是是0次方式次方式，那么函数的定义域，那么函数的定义域是底数不为是底数不为0的的 实数的集合；实数的集合；易错题易错题：函数 的定义域为R，则实数k的 取值范围是（）A、k4 B、0k4 C、0km,即0m 时,得：mx1-m ;当1-m 时，得:x.综上所述：当0 ,函数g(x)不存在.赠送题赠送题已知已知 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。日用之繁，无处不用数学。-华罗庚华罗庚谢谢大家