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1、5.3.2 命题、定理、证明命题、定理、证明人教版七年级下册人教版七年级下册辽宁省抚顺市育才中学辽宁省抚顺市育才中学刘贺刘贺问题问题1请同学们读下列语句，它们在表述请同学们读下列语句，它们在表述形式上，形式上，有没有对事情作出判断？有没有对事情作出判断？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；那么这两条直线也互相平行；（2)两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；同旁内角互补；（3）对顶角相等；）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，）等式两边都加同一个数，结果仍是等式结果仍是等式问题问题2：请同学再读下
2、列语句，它们在请同学再读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？表述形式上，有没有对事情作出判断？（1）画一个角等于已知角；）画一个角等于已知角；（2）a、b两条直线平行吗？两条直线平行吗？（3）若）若a24，求，求a的值；的值；一、命题的概念：一、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做判断一件事情的语句，叫做命题命题.2 2、如果一个句子、如果一个句子没有没有对某一件事情作出对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。任何判断，那么它就不是命题。如：如：画线段画线段AB=CDAB=CD。如：如：两直线平行，同旁内角相等两直线平行，同旁内角相等注意：注意：1 1、只要对一件事情只要对一
3、件事情作出了判断作出了判断，不管正确与否不管正确与否，都是命题。，都是命题。相等的角是对顶角。相等的角是对顶角。a、b两条直线平行吗？两条直线平行吗？练习：练习：判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是）如果两个角的和是90，那么这两个角，那么这两个角 互余（互余（）（5）内错角相等（）内错角相等（）（1）如果两条直线都与第三条直线平行，）如果两条直线都与第三条直线平行，那么
4、这两条直线也互相平行；那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角）如果两个角互补，那么它们是邻补角二、命题的形式、构成：二、命题的形式、构成：题设（条件）题设（条件）结论结论命题一般都写成命题一般都写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。题设（条件）题设（条件）结论结论命题是由命题是由题设题设(或或条件条件)和和结论结论两部分组成。两部分组成。三、简写形式的命题如何改写为三、简写形式的命题如何改写为“如果如果，那么，那么”的形式的形式(完成学案完成学案)（1 1）内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行（2）对顶角相等）对顶角相等问题问题：把下列命题改写成把下列
5、命题改写成“如果如果，那么那么”的形式，并指出题设和结论。的形式，并指出题设和结论。（1 1）两条直线被第三条直线所截，）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；同位角相等；（2 2）等式两边都加同一个数，）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；结果仍是等式；（3 3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0；（4 4）同旁内角互补；）同旁内角互补；如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果如果这个动物是熊猫这个动物是熊猫，那么那么它就没有翅膀。它就没有翅膀。注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命题命题 的意义不能改的意义不能改变变，改写的，改写
6、的句子要完整，语句要通顺句子要完整，语句要通顺，使命题的题，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，可以适设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，可以适当增加词语，但不要改变原意。当增加词语，但不要改变原意。把下列语句把下列语句 改写成改写成“如果如果那么那么”的的形式。并形式。并指出下列各命题的指出下列各命题的题设题设和和结论结论，1 1、内错角相等；、内错角相等；2 2、同、同角的余角角的余角相等；相等；3 3、平行于同一条直线的两条直线平行；、平行于同一条直线的两条直线平行；4 4、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形的两个锐角互余；5 5、等角的补角相等；、等角的补角相等；6 6
7、、正数与负数的和为、正数与负数的和为0 0。四、命题的真假：四、命题的真假：真命真命题题：如果如果题设题设成立，那么成立，那么结论结论一定成一定成立，立，这样这样的命的命题题叫做叫做真命真命题题 假命假命题题：如果如果题设题设成立成立时时，不能保，不能保证结论证结论一定成立，一定成立，这样这样的命的命题题叫做叫做假命假命题题正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题叫，错误的命题叫假命题假命题。命题命题形式形式真假性真假性如果如果，那么，那么题设题设结论结论真命题真命题假命题假命题巩固与提高巩固与提高下列句子中哪些是命题下列句子中哪些是命题?若是命题若是命题,并判断它并判断它是真命题还是
8、假命题是真命题还是假命题?(1)(1)猴子是动物的一种猴子是动物的一种;(2)(2)玫瑰花是动物玫瑰花是动物;(3)(3)负数都小于零负数都小于零;(4)(4)你的作业做完了吗你的作业做完了吗?(5)(5)过直线过直线a a外一点作直线外一点作直线a a的平行线的平行线;1 1、数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在人们在长期实践长期实践中总结中总结出来的，并把它们出来的，并把它们作为判断其他命题真假作为判断其他命题真假的原始依据的原始依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做公理公理。2 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理
9、逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的，这样的真命题叫做真命题叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据。五、公理、定理、证明：五、公理、定理、证明：课堂小结课堂小结1 1、命题：、命题：判断一件事情的语句叫命题。判断一件事情的语句叫命题。2 2、公理：、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他 命题真假的根据的命题，叫做命题真假的根据的命题，叫做公理公理。3 3、定理：、定理：经
10、过推理论证为正确的命题叫经过推理论证为正确的命题叫定理定理。也可作为继续推。也可作为继续推 理的依据。理的依据。4 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理逻辑推理 的方法证明（的方法证明（公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题）；）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为立就可以了，这种方法称为举反例举反例。（1 1）正确的命题称为）正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假命题假命题。（2 2）命题的结构：命题的
11、结构：命题由命题由题设题设和和结论结论两部分构成，两部分构成，常可写成常可写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。作业作业1 1、课本、课本P24P24页页 第第1212题题 课本课本P36P36页第页第1212题题公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。1、直线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等
12、。同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：
13、两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。学习目标：学习目标：（1）了解命题的）了解命题的概念概念、命题的一般命题的一般形式形式：“如果如果那么那么”命题的命题的构成构成：题设题设和和结论结论（2）知道什么是）知道什么是真命题真命题和和假命题假命题（3）理解什么是）理解什么是定理定理和和证明证明（4）知道如何）知道如何举一个反例举一个反例说明一个命题是假命题说明一个命题是假命题 学习难点：学习难点：简写形式的命题简写形式的命题怎么改写为怎么改写为“如果如果那么那么”的形式的形式