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1、5.3.25.3.2命题、定理、证明命题、定理、证明（第（第2 2课时）课时）学习目标学习目标:（1）理解什么是定理和证明（2）知道如何判断一个命题的真假学习重点学习重点:理解证明要步步有据课件说明问题问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 ，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线1 1、数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在人们在长期实践长期实践中中总结总结出来的，并把它们作为出来的，
2、并把它们作为判断其他命题真假判断其他命题真假的原始依据的原始依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做公理。公理。2 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的，这样的真命题叫做真命题叫做定理。定理。公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据。公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。两
3、点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1、直线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理
4、的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：问题问题3请同学们判断下列两个命题的真假
5、，并思考请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假如何判断命题的真假命题命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）命）命题题1是真命是真命题还题还是假命是假命题题？（2）这个命题的题设和结论分别是什么呢？）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条（3）你能结合图形用几何语言表述命题的
6、题设和）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？结论吗？命题命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：已知：bc，ab 求证：求证：ac（4）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？来证明这个结论呢？已知：已知：bc，ab 求证：求证：ac证证明：明：ab（已知）（已知），又又 bc（已知），（已知），1=2（两直（两直线线平行，同位角相等）平行，同位角相等）.2=1=90（等量代（等量代换换）1=90（垂直的定（垂
7、直的定义义）ac（垂直的定（垂直的定义义）问题问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命命题题2 相等的角是相等的角是对顶对顶角角（1）判断）判断这这个命个命题题的真假的真假（2）这这个命个命题题设题题设和和结论结论分分别别是什么？是什么？题设：两个角相等；题设：两个角相等；结论结论：这这两个角互两个角互为对顶为对顶角角（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.问题问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题2 相等的角是对顶角练习练习1填空已知：如图1，1=2，3=4，求证
8、：EGFH证明：1=2（已知）AEF=1（）；AEF=2（）ABCD（）BEF=CFE（）3=4（已知）；BEF4=CFE3即GEF=HFE（）EGFH（）对顶角相等对顶角相等 等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等式性质等式性质内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行2：如图，已知：如图，已知：AB/CD,A=C，求证求证E=F证明证明：AB/CD(已知已知)C=ABF()又又A=C(已知已知)A=（）AE/FC()E=F()ADECBF两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等ABF等量代换等量代换内错角相等，两直
9、线平行内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等证明：证明：证明：证明：1=1=2 2（已知）（已知）（已知）（已知）AD/AD/BCD+BCD+D=180 D=180 BCBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）2 21 1D DC CB BA A如图：已知如图：已知 1=1=2 2求证：求证：求证：求证：BCD+BCD+D=180 D=180 练习练习3请你说出一个假命题，并举出反例归纳小结归纳小结1如何判断一个命题的真假？2谈谈你对证明的理解。布置作业布置作业教科书教科书 习题习题5.3 第第6、12、13题题