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1、5.3.2 命题 定理 证明下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？事情作出判断？1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、画一个角等于已知角；、画一个角等于已知角；3 3、两直线平行，同位角相等；、两直线平行，同位角相等；4 4、a a、b b两条直线平行吗？两条直线平行吗？5 5、温柔的李明明；、温柔的李明明；6 6、玫瑰花是动物；、玫瑰花是动物；7 7、若、若a a2 24 4，求，求a a的值；的值；8 8、若、若a a2 2b b2 2，则，则a ab b。否是否否是否是是对事情作了判断的语句是否正确？
2、对事情作了判断的语句是否正确？2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。不是命题。如：画线段如：画线段AB=CDAB=CD。判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题。注意：注意：1、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，都是，不管正确与否，都是命题命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。命题的结构在数学中，许多命题是由在数学中，许多命题是由题设题设（或已知条件（或已知条件）、）、结论结论两部分两部分组成的组成的题设题设是已知事项；是已知事项；结论结论是由已知事项推出的事项是
3、由已知事项推出的事项 两直线平行两直线平行，同位角相等同位角相等。题设题设 结论结论这样的命题常可写成这样的命题常可写成“如果如果，那么，那么”的形式用的形式用“如果如果”后接的部分就是题设，而用后接的部分就是题设，而用“那么那么”后接的部分就是后接的部分就是结论。结论。（1 1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等题设题设结论结论（2 2）如果两个角是直角，那么这两个角相等。）如果两个角是直角，那么这两个角相等。题设题设结论结论例例1 1 把命题把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形”改写改写成成“如果如果，那么，那么”
4、的形式，并分别指出命题的题设的形式，并分别指出命题的题设与结论与结论 解解 这个命题可以写成这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形等，那么这个三角形是等边三角形”这个命题的题设是这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等一个三角形的三个角都相等”，结论是结论是“这个三角形是等边三角形这个三角形是等边三角形”有些命题如果题设成立，那么结论一定成立有些命题如果题设成立，那么结论一定成立,这样的命题叫做这样的命题叫做()还有一些命题，题设成立时，不能保证结论一定还有一些命题，题设成立时，不能保证结论一定 成立这样的命题叫做成立这样的命题叫
5、做()如命题：如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一就是一个个 命题。命题。如命题：如命题：“如果一个数能被如果一个数能被4整除，那么它也能被整除，那么它也能被2整除整除”就是就是一个一个 命题。命题。真真假假真命题真命题假命题假命题判断命题的真假判断命题的真假要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设
6、而不符合该命题结论的例子就可以了在数学中，这种方法称为合该命题结论的例子就可以了在数学中，这种方法称为“举反例举反例”例如，证明命题例如，证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题。举出一个反例是假命题。举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不某一锐角与某一钝角的和不是是180180”即可即可例：锐角例：锐角3030。+钝角钝角120120。180180。练习：证明练习：证明“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”是假命题是假命题1.1.把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果，那么，那么”的形式，并指出的形式，并指出它的题设和结论它的题设和结论 （1
7、 1）全等三角形的对应边相等；）全等三角形的对应边相等；（2 2）平行四边形的对边相等）平行四边形的对边相等 （3）互补的两个角不可能都是锐角）互补的两个角不可能都是锐角 （4）两点确定一条直线）两点确定一条直线 （5）内错角相等）内错角相等2.2.指出下列命题中的真命题和假命题指出下列命题中的真命题和假命题（1 1）同位角相等，两直线平行；）同位角相等，两直线平行；（2 2）多边形的内角和等于）多边形的内角和等于360 数学中有些命题是基本事实。而有些命题，它们的数学中有些命题是基本事实。而有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理正确性是经过推理证实的，这样得到的真命
8、题叫做定理 。定理定理：同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。那么这两条直线也互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：1 1把下列定理改写成把下列定理改写成“如果如果，那么，那么”的形
9、式，的形式，指出它的题设和结论指出它的题设和结论（1 1）同旁内角互补，两直线平行；）同旁内角互补，两直线平行；（2 2）三角形的外角和等于三角形的外角和等于3602 2判断命题判断命题“内错角相等内错角相等”是真命题还是假命题，并是真命题还是假命题，并说明理由说明理由在很多情况下，一个命题的正确性需要通过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。例题：已知直线b/c,a b,求证求证 a c1.1.下列四个语句中是命题的是（下列四个语句中是命题的是（）A A 连接连接A A，B B两点两点 B B 作线段作线段b b，使它等于线段，使它等于线段a aC 0C 0是最小的自然数是最小的自然数
10、 D D 直角都相等吗？直角都相等吗？一、选择题：一、选择题：二、填空题：二、填空题：1.1.命题：命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是：的题设是：_，结论是：，结论是：_2.2.把把“等角的补角相等等角的补角相等”改写成改写成“如果如果那么那么”的形式：的形式：_三、如图所示，已知三、如图所示，已知1=C1=C，求证：，求证：2=B2=B。12ABCDE假命题假命题课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结3 3、一个命题的正确性往往通过推理，才能做出判断，这个推理、一个命题的正确性往往通过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做证明。过程叫做证明。2 2、定理：
11、经过推理论证为正确的命题叫、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理。也可作为继续推。也可作为继续推理的依据。理的依据。4 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推逻辑推理理的方法证明；的方法证明；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为成立就可以了，这种方法称为举反例举反例。（1 1）题设成立，结论一定成立的命题叫）题设成立，结论一定成立的命题叫 ，题设成立，不，题设成立，不能保证结论一定成立的命题称为能保证结论一定成立的命题称为 （2 2）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由 和和 两部分构成，常可写成两部分构成，常可写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。真命题真命题题设题设结论结论