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1、第第2 2课时课时 分段函数及映射分段函数及映射重庆复旦中学重庆复旦中学 黄益全黄益全普通高中新课程标准实验教科书数学必修普通高中新课程标准实验教科书数学必修1 1第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1.通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用；在解决实际问题中的应用；2.2.了解映射的概念及表示方法；了解映射的概念及表示方法；3.3.会判断一个对应关系是否是映射；会判断一个对应关系是否是映射；4.4.体会由特殊到一般的思维方法，理解函数是一体会由特殊到一般的思维方法，理解函数是一种特殊的映射种特殊的映射.在它的定义域中，
2、对于在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，自变量的不同取值范围，对应关系不同。对应关系不同。1.1.你能画出函数你能画出函数 的图象吗？的图象吗？-2 -30 123xy12345-1探究点探究点1 1 分段函数分段函数 所谓所谓“分段函数分段函数”，习惯上指在定义域的不同部，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数分，有不同的对应关系的函数.（1 1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；函数；注注 意意 （2 2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集域是各段值域的并集
3、.以下叙述正确的有（以下叙述正确的有（）(1)(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域是各段 值域的并集值域的并集.(2)(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数但它是一个函数.(3)(3)若若D D1 1、D D2 2分别是分段函数的两个不同对应关系的值分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则域，则D D1 1DD2 2 也能成立也能成立.A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.0D.0个个C C练习：练习：（2 2）1.1.求分段函数的函数值：求分段函数
4、的函数值：例例1 1 已知函数已知函数f(xf(x)=)=x+2,(xx+2,(x1)1)；x x2 2,(,(1 1x x2)2)；2x,2x,(x2).(x2).(2)(2)若若f(xf(x)=3,)=3,求求x x的值的值.(1)(1)求求 的值的值;解：解：（1 1）例例2 2 画出函数画出函数 图像图像.2.2.画分段函数的图象画分段函数的图象x xy yO O2 2例例3 3 某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制公共汽车的票价按下列规则制定：定：（1 1）5 5公里以内公里以内(含含5 5公里公里)，票价，票价2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上
5、，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元（不足元（不足5 5公里的按公里的按5 5公里计算）公里计算）.如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为2020公里，请根据题意，写公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.3.3.求分段函数的解析式求分段函数的解析式解：解：设票价为设票价为y y元，里程为元，里程为x x公里，由题意可知，自变公里，由题意可知，自变量量x x的取值范围是（的取值范围是（0 0，2020，由，由“招手即停招手即停”公共汽车公共汽车票价的制定规定，可得到以下函数解析式：票价的制定规定，可得
6、到以下函数解析式：根据这个函数解析式，根据这个函数解析式，可画出函数图象，可画出函数图象，如右图如右图:y y2 20 05 51010 151520201 13 34 45 5x x1.1.已知已知求求 的值的值.解：解：2.2.某质点在某质点在30s30s内运动速度内运动速度vcm/svcm/s是时间是时间t t的函数的函数,它的图象它的图象如右图，用解析式表示出这个如右图，用解析式表示出这个函数函数.202010103030t/st/s10103030v/cmsv/cms-1-1O O解解:v(tv(t)=)=t+10,(0t5)t+10,(0t5)3t,(5t3t,(5t10)10)3
7、0,(10t30,(10t20)20)-3t+90,(20t30)-3t+90,(20t30)探究点探究点2 2 映射映射9 94 41 1 3 3-3-3 2 2-2-2 1 1-1-1(1)(1)开平方开平方(2)(2)求正弦求正弦观察下列对应观察下列对应 一般地，设一般地，设A A、B B是两个是两个非空的集合非空的集合，如果按某一，如果按某一个确定的对应关系个确定的对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的中的任意任意一个元素一个元素x x，在集合，在集合B B中都有中都有唯一唯一确定的元素确定的元素y y与之对应，那么就与之对应，那么就称对应称对应f:ABf:AB为从为从集合集
8、合A A到集合到集合B B的一个映射的一个映射。映射的概念映射的概念若若对应对应是映射是映射，必须满足两个条件：，必须满足两个条件：AA中任何一个元素在中任何一个元素在B B中都有元素与之对应。中都有元素与之对应。A A在在B B中所对应的元素是唯一的中所对应的元素是唯一的 。注意注意(1)(1)集合集合A AP|PP|P是数是数轴轴上的点上的点，集合，集合B BR R，对应对应关系关系f f：数：数轴轴上的点与它所代表的上的点与它所代表的实实数数对应对应；(2)(2)集合集合A AP|PP|P是平面直角坐是平面直角坐标标系中的点系中的点，集合，集合B B(x(x，y)|y)|xRxR，yRy
9、R，对应对应关系关系f f：平面直角坐：平面直角坐标标系中的点与它的坐系中的点与它的坐标对应标对应；(3)(3)集合集合A A x|xx|x是三角形是三角形，集合，集合B B x|xx|x是是圆圆，对应对应关系关系f f：每一个三角形都：每一个三角形都对应对应它的内切它的内切圆圆；(4)(4)集合集合A A x|xx|x是新是新华华中学的班中学的班级级，集合，集合B B x|xx|x是是新新华华中学的学生中学的学生，对应对应关系关系f f：每一个班：每一个班级级都都对应对应班班里的学生里的学生.例例4 4 以下以下给给出的出的对应对应是不是从集合是不是从集合A A到到B B的映射？的映射？是是
10、不是不是是是是是1.1.判断下列对应是否为映射？判断下列对应是否为映射？abcefgabcdefgabcefgd是是是是不是不是xxyyyy000022222222A AB BC CD D2.2.设设A=0,2,B=1,2,A=0,2,B=1,2,在下列各图中，能表示在下列各图中，能表示f:ABf:AB的函数（的函数（）.D Dxx3.3.判断下列对应是不是从判断下列对应是不是从A A到到B B的映射：的映射：(1)A(1)AN N，B BN N*，f f：x|xx|x2|2|；(2)A(2)Ax|0 x6x|0 x6，B By|0y2y|0y2，f f：xyxy(3)A(3)Ax|x3x|x
11、3，xNxN，B Ba|a0a|a0，aZaZ，f f：xaxa ；解：解：（1 1）集合）集合A A中的元素中的元素2 2在对应关系下在对应关系下B B中没有元中没有元素与之对应，故不是映射素与之对应，故不是映射.（2 2）A A中元素中元素6 6在对应关系下在对应关系下B B中没有元素与之对应，中没有元素与之对应，故不是映射故不是映射.（3 3）是映射）是映射.你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗?(1)(1)函数是特殊的映射，映射不一定是函数，映射是函数是特殊的映射，映射不一定是函数，映射是函数的推广；函数的推广；(2)(2)函数是非空数集函数是非空数集A A到非空数集到非空数集B B的映射，而对于映的映射，而对于映射，射，A A和和B B不一定是数集。不一定是数集。思思考考解析式解析式分段函数的概念分段函数的概念图像图像分段函数分段函数的函数值的函数值映射的映射的概念概念核心概念核心概念1.1.通过本节课的学习，你知道了哪些数学知识？通过本节课的学习，你知道了哪些数学知识？昨天是已经走过的，明天是即将走过的，惟有今天正在走过