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1、第第2课时分段函数及映射课时分段函数及映射 11.通过具体实例，了解简通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单单的分段函数，并能简单应用应用.2.了解映射的概念了解映射的概念.1.分段函数求值分段函数求值(重重点点)2.对映射概念的理解对映射概念的理解(难点难点)21若若f(2x1)x21，则，则f(x)_.3解析：解析：(1)此函数图象是直线此函数图象是直线yx的一部分的一部分4(2)此函数的定义域为此函数的定义域为2，1,0,1,2，所以其，所以其图象由五个点组成，这些点都在直线图象由五个点组成，这些点都在直线y1x上上(这样的点叫做整点这样的点叫做整点)561分段函数分段函数如果函数如
2、果函数yf(x)，x A，根据自变量，根据自变量x在在A中不中不同的取值范围，有着不同的同的取值范围，有着不同的_，则称这，则称这样的函数为分段函数样的函数为分段函数2映射映射设设A、B是两个是两个_的集合，如果按某一个确的集合，如果按某一个确定的对应关系定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的_元元素素x，在集合，在集合B中都有中都有_的元素的元素y与之对与之对应，那么就称对应应，那么就称对应_为从集合为从集合A到集合到集合B的一个映射的一个映射对应关系对应关系非空非空任意一个任意一个唯一确定唯一确定f：AB7答案：答案：B82已知集合已知集合Aa，b，B1,2，则下列对，则下列对应
3、不是从应不是从A到到B的映射的是的映射的是()解析：解析：A、B、D均满足映射定义，均满足映射定义，C不满足不满足集合集合A中任一元素在集合中任一元素在集合B中有唯一元素与之对中有唯一元素与之对应，且集合应，且集合A中元素中元素b在集合在集合B中无唯一元素与中无唯一元素与之对应故选之对应故选C.答案：答案：C93已知函数已知函数f(x)的图象如下图所示，则的图象如下图所示，则f(x)的的解析式是解析式是_1011(2)如图所示如图所示12在函数在函数y3x5的图象上截取的图象上截取x0的部分，的部分，在函数在函数yx5的图象上截取的图象上截取0 x1的部分，的部分，在函数在函数y2x8的图象上
4、截取的图象上截取x1的部分的部分图中实线组成的图形就是函数图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象的图象(3)由函数图象可知，当由函数图象可知，当x1时，时，f(x)取最大值取最大值为为6.13141516题后感悟题后感悟(1)分段函数求值，一定要注意所分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得求得(2)若题目是含有多层若题目是含有多层“f”的问题，要按照的问题，要按照“由由里到外里到外”的顺序，层层处理的顺序，层层处理171819(2)当当a2时，时，f(a)a1，a13，a22不合题意，舍去不合题意，舍去当当2a2时，时，
5、a22a3，即即a22a30.(a1)(a3)0，a1或或a3.1(2,2)，3(2,2)，a1符合题意符合题意当当a2时，时，2a13，a2符合题意符合题意综合综合，当，当f(a)3时，时，a1或或a2.2021讨论讨论x的取值范围的取值范围化简化简f(x)的解析式的解析式把把f(x)表示为分段函数形式表示为分段函数形式画出画出f(x)的图象的图象求求f(x)的值域的值域2223(2)函数函数f(x)的图象如图所示，的图象如图所示，10分分(3)由由(2)知，知，f(x)在在(2,2上的值域为上的值域为1,3).12分分24题后感悟题后感悟(1)如何去掉函数解析式中的绝对如何去掉函数解析式中
6、的绝对值符号？值符号？采用零点分段法：采用零点分段法：令每个绝对值符号内的式子等于令每个绝对值符号内的式子等于0，求出对，求出对应的应的x值，设为值，设为x1，x2；把求出的把求出的x值标在值标在x轴上，如图轴上，如图根据根据x值把实轴所分的部分进行讨论，分值把实轴所分的部分进行讨论，分xx1，x1xx2，xx2.25(2)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象由转化为分段函数，然后分段作出函数图象由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一于
7、分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分的实虚之分26解析：解析：27(1)利用描点法，作出利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示的图象，如图所示(2)由条件知，由条件知，函数函数f(x)的定义域为的定义域为R.由图象知，当由图象知，当1x1时时f(x)x2的值域为的值域为0,1，当当x1或或x1时，时，f(x)1，所以，所以f(x)的值域为的值域为0,128从映射定义出发，观察从映射定义出发，观察A中任一元素在中任一元素在B中是否中是否都有唯一元素与之对应都有唯一元素与之对应.29序序号号是否是否为映为
8、映射射原因原因是是满足取元任意性、对应元素唯满足取元任意性、对应元素唯一性一性.是是满足取元任意性、对应元素唯满足取元任意性、对应元素唯一性一性.是是满足取元任意性、对应元素唯满足取元任意性、对应元素唯一性一性.解题过程解题过程30不是不是是一对多，不满足对应元素是一对多，不满足对应元素唯一性唯一性.不是不是是一对多，不满足对应元素是一对多，不满足对应元素唯一性唯一性.不是不是a3，a4无对应元素、不满足无对应元素、不满足取元任意性取元任意性.答案：答案：A31题后感悟题后感悟判断一个对应是否为映射的关键判断一个对应是否为映射的关键是什么？是什么？取元任意性：取元任意性：A中任意元素在中任意元
9、素在B中是否都有中是否都有元素与它对应；元素与它对应；唯一性：唯一性：A中元素在中元素在B中的对应元素是否唯中的对应元素是否唯一一注意注意映射允许多对一，一对一，不允许映射允许多对一，一对一，不允许一对多一对多想说明一个对应不是映射，只需寻找一个反想说明一个对应不是映射，只需寻找一个反例即可例即可32解析：解析：A、B项中集合项中集合A中的元素中的元素0在集合在集合B中中没有元素与之对应，没有元素与之对应，C项中集合项中集合A中的元素中的元素1在在集合集合B中没有元素与之对应，故选中没有元素与之对应，故选D.答案：答案：D334设设Mx|0 x3，Ny|0y3，给出，给出4个个图形，其中能表示
10、从集合图形，其中能表示从集合M到集合到集合N的映射关系的映射关系的有的有()A0个个 B1个个C2个个 D3个个34解析：解析：图图，图，图符合映射定义，图符合映射定义，图集合集合M中的中的(2,3的数在集合的数在集合N中没有元素与之对应，中没有元素与之对应，故不能构成映射，图故不能构成映射，图集合集合M中的中的(0,1内的每内的每一个数在集合一个数在集合N中有两个元素与之对应，故不中有两个元素与之对应，故不能构成映射能构成映射答案：答案：C351正确认识分段函数正确认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数，只不过分段函数是一个函数而非几个函数，只不过在定义域的不同子集内解析式不一样在
11、定义域的不同子集内解析式不一样(2)分段函数的定义域是各段分段函数的定义域是各段“定义域定义域”的并集，的并集，其值域是各段其值域是各段“值域值域”的并集的并集(3)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况决定这些点的实虚情况362正确理解映射概念正确理解映射概念(1)映射映射f：AB是由非空集合是由非空集合A、B以及以及A到到B的对应关系的对应关系f所确定的所确定的(2)映射定义中的两个集合映射定义中的两个集合A、B是非空的，可是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B是是有先后次序的，有先后次序的，A到到B的映射与的映射与B到到A的映射一的映射一般是截然不同的，即般是截然不同的，即f具有方向性具有方向性(3)在映射中，集合在映射中，集合A的的“任一元素任一元素”，在集合，在集合B中都有中都有“唯一唯一”的对应元素，不会出现一对的对应元素，不会出现一对多的情况只能是多的情况只能是“多对一多对一”或或“一对一一对一”形形式式37【错解】【错解】(1)、(2)、(3)、(4)38【正解】【正解】(1)39练规范、练技能、练速度练规范、练技能、练速度40