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1、【成才之路】高中数学 1-2-2-2 分段函数与映射能力强化提升 新人教A版必修1一、选择题(1)假设A整数，B正奇数，那么一定不能建立从集合A到集合B的映射；(2)假设A是无限集，B是有限集，那么一定不能建立从集合A到集合B的映射；(3)假设Aa，B1,2，那么从集合A到集合B只能建立一个映射；(4)假设A1,2，Ba，那么从集合A到集合B只能建立一个映射A0个 B1个C2个 D3个答案B解析对于(1)f：AB对应法那么f：x2|x|1故(1)错；(2)f：R1，对应法那么f：x1，(2)错；(3)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，应选B.2(瓮安一中周测试题)以下从P到Q的各对应关系
2、f中，不是映射的是()APN，QN*，f：x|x8|BP1,2,3,4,5,6，Q4，3,0,5,12，f：xx(x4)CPN*，Q1,1，f：x(1)xDPZ，Q有理数，f：xx2答案A解析对于选项A，当x8时，|x8|0N*，不是映射，应选A.3集合Mx|0x6，Py|0y3，那么以下对应关系中，不能看作从M到P的映射的是()Af：xyx Bf：xyxCf：xyx Df：xyx答案C解析对于选项C，当x6时，y6，当6P，应选C.4集合Aa，b，c，Bd，e那么从A到B可以建立不同的映射个数为()A5 B6C8 D9答案C解析用树状图写出所有的映射为：adae共8个5f(x)那么f(f(f
3、(4)()A4 B4C3 D3答案B解析f(4)(4)40，f(f(4)f(0)1，f(f(f(4)f(1)1234.应选B.6(潍坊一中月考试题)设函数f(x)那么f()的值为()A. BC. D18答案A解析f(2)4，故f()f()1()2.7(河南高中高一第一次考试)映射f：AB，其中ABR，对应为f：xyx22x2，假设对实数kB，在集合中没有元素对应，那么k的取值范围是()A(，1 B(，1)C(1，) D1，)答案B解析设kx22x2即x22x2k0，k没有元素对应即上述方程无解0，(2)24(2k)0，k1应选B.8某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1
4、 km价为1.8元(缺乏1 km按1 km计价)，那么乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为以下列图中的()答案B解析由得y.应选B.二、填空题9M正整数，N正奇数，映射f：ab2a1，(aM，bN)，那么在映射f下M中的元素11对应N中的元素是_答案21解析b211121.10(山东泗水一中月考试题)函数f(x)假设f(f(0)4a，那么实数a_.答案2解析由题意得，f(f(0)f(2)42a4a，a2.11函数f(x)，假设f(x)3，那么x的值是_答案解析当x1时，x23，x5(舍)，当1x2时，x213，x，x.12.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其
5、中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么f()的值等于_答案2解析f(3)1，f(1)2，f()2.三、解答题13作出函数f(x)|x2|x1|的图象，并由图象求函数f(x)的值域解析f(x)，图象如以下列图：由图象知函数f(x)值域为y|3y314函数f(x)(1)试比较ff(3)与ff(3)的大小；(2)求使f(x)3的x的值解析(1)31，ff(3)f(7)491435.31，f(3)32233，ff(3)f(3)3.ff(3)ff(3)(2)当f(x)3时，有x1.或使f(x)3的x的值为1或3.15在国内投寄外埠平信，每封信不超过20 g重付邮资80分，超过
6、20 g重而不超过40 g重付邮资160分试写出x(0x40)克重的信应付的邮资y(分)与x(g)的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的图象解析y定义域为0,40，图象如下16如下列图，二次函数ymx24m的顶点坐标为(0,2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内(1)求二次函数解析式；(2)设A(x，y)，试求矩形ABCD的周长P关于x的函数关系，并求x的取值范围；(3)是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论解析(1)抛物线ymx24m的顶点为(0,2)，4m2，m.二次函数解析式为yx22.(2)ADBC2|x|，ADBC4|x|.ABCD|y|y(y0)，ABCD2y2(x22)x24.Px24|x|4.对于yx22，令y0，即x220，得x2.抛物线yx22与x轴的两个交点为(2,0)，(2,0)函数P的自变量x的取值范围是2x2，且x0.(3)解法一：假设存在矩形ABCD，它的周长为9.当0x2时，Px24x49，即x24x50.0，方程无实数根当2x0时，Px24x49，即x24x500，方程无实数根综上，不存在周长为9的矩形ABCD.解法二：Px24|x|4(|x|24|x|44)4(|x|2)28，|x|2，P8.P9，即周长为9的矩形ABCD不存在