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1、关于随即事件概率第一页，本课件共有51页一、教学目标：一、教学目标：1 1、知识与技能：（、知识与技能：（1 1）了解随机事件、必然事件、不可）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（能事件的概念；（2 2）正确理解事件）正确理解事件A A出现的频率的意义；出现的频率的意义；（3 3）正确理解概率的概念和意义，明确事件）正确理解概率的概念和意义，明确事件A A发生的频发生的频率率fnfn（A A）与事件）与事件A A发生的概率发生的概率P P（A A）的区别与联系）的区别与联系.2 2、过程与方法：发现法教学，通过在抛硬币的试验中获、过程与方法：发现法教学，通过在抛硬币的试验中获取数据，归
2、纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高中学习，在探索中提高.接4第二页，本课件共有51页3 3、情感态度与价值观：（、情感态度与价值观：（1 1）通过学生自己动手、动）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（的联系；（2 2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识学生的科学意识二、重点与难点：二、重点与难点：（1 1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和
3、频率的区别与联系；区别与联系；（2 2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题题第三页，本课件共有51页我们来看下面的一些事件：我们来看下面的一些事件：（1 1）“导体通电时，发热导体通电时，发热”；（2 2）“抛一块石头，下落抛一块石头，下落”；（3 3）“标准大气压下且温度低于标准大气压下且温度低于00时，冰融化时，冰融化”；（4 4）“海南七月下雪海南七月下雪”；（5 5）“某人射击一次，中靶某人射击一次，中靶”；（6 6）“掷一枚硬币，出现正面掷一枚硬币，出现正面”。上面事件发生与否，各有什么特点？上面事件发生与否，各有什么特点？一
4、一.随机事件随机事件:第四页，本课件共有51页在一定条件在一定条件S S下下,一定会发生的事件一定会发生的事件,叫做相对于叫做相对于条件条件S S的的必然事件必然事件,简称必然事件简称必然事件.在一定条件在一定条件S S下下,一定不会发生的事件，叫做相一定不会发生的事件，叫做相对于条件对于条件S S的的不可能事件不可能事件,简称不可能事件简称不可能事件.在一定条件在一定条件S S下可能发生也可能不发生的事件，下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件叫做相对于条件S S的的随机事件随机事件；简称随机事件；简称随机事件.确定事件和随机事件统称为事件确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写一般用
5、大写字母字母A,B,CA,B,C表示表示.第五页，本课件共有51页例例1:1:指出下列事件是必然事件，不可能事件，指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件还是随机事件?(1)(1)某同学竞选学生会主席的成功性；某同学竞选学生会主席的成功性；（2 2）当）当x x是实数时，是实数时，x x2 20;0;（3 3）技术充分发达后）技术充分发达后,不需要任何能量的不需要任何能量的“永永动机动机”将会出现；将会出现；（4 4）一个电影院某天的上座率超过）一个电影院某天的上座率超过50%.50%.（5 5）某人给朋友打电话，却忘记了电话号码）某人给朋友打电话，却忘记了电话号码的最后一个数，就随意
6、的按了一个数字，刚的最后一个数，就随意的按了一个数字，刚好是朋友的电话号码。好是朋友的电话号码。第六页，本课件共有51页二二.概率的定义概率的定义:对于随机事件对于随机事件,知道它发生的可能性大知道它发生的可能性大小是非常重要的小是非常重要的.用概率度量随机事件发生用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据的依据.那么那么,如何才能获得随机事件发生的如何才能获得随机事件发生的概率呢概率呢?必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1;不可能事件不可能事件发生的概率为发生的概率为0;随机事件发生的概率随机事件发生的概率P(A)(0,1).第
7、七页，本课件共有51页1.1.掷硬币试验掷硬币试验:第一步第一步:第二步第二步:第三步第三步:第四步第四步:请把全班每个同学的试验中正面朝上的请把全班每个同学的试验中正面朝上的次数收集起来次数收集起来,并用条形图表示并用条形图表示.正面出现次数的频数表正面出现次数的频数表第五步第五步:请同学们找出掷硬币时请同学们找出掷硬币时“正面朝上正面朝上”这这个事件发生的规律性个事件发生的规律性.随着试验次数的增加随着试验次数的增加,正面朝上的频率稳正面朝上的频率稳定于定于0.5附近附近.第八页，本课件共有51页频数与频率：频数与频率：在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验，观察某次试验，
8、观察某一事件一事件A A是否出现，称是否出现，称n n次试验中事件次试验中事件A A出现出现的次数的次数n nA A为事件为事件A A出现的频数；出现的频数；称事件称事件A A出现的比例出现的比例fn(A)=fn(A)=为事为事件件A A出现的频率出现的频率.频率的取值范围是频率的取值范围是0,1.第九页，本课件共有51页对于给定的随机事件对于给定的随机事件A A，如果随着试验，如果随着试验次数的增加，事件次数的增加，事件A A发生的频率发生的频率fn(A)fn(A)稳定在稳定在某个常数上，把这个常数记作某个常数上，把这个常数记作P P（A A），称为），称为事件事件A A的概率。的概率。因此
9、因此,可以用频率可以用频率fn(A)fn(A)来估计概率来估计概率P P（A A）.第十页，本课件共有51页频率与概率的区别与联系：频率与概率的区别与联系：(1)频率是概率的近似值频率是概率的近似值,随着试验次数的增加随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率频率会越来越接近概率.在实际问题中在实际问题中,通常事件的通常事件的概率未知概率未知,常用频率作为它的近似值常用频率作为它的近似值.(2)频率本身是随机的频率本身是随机的,在试验前不能确定在试验前不能确定.(3)概率是一个确定的数概率是一个确定的数,是客观存在的是客观存在的,与每与每次试验无关次试验无关.比如一辆汽车在一年内出交通事故的概率
10、比如一辆汽车在一年内出交通事故的概率就是未知的就是未知的,保险公司收取汽车的保险费就与此概率有关保险公司收取汽车的保险费就与此概率有关,一般以当一般以当地交通部门的统计数据为依据地交通部门的统计数据为依据,得到该事件发生的频率作为一年内出交得到该事件发生的频率作为一年内出交通事故的概率的估计值通事故的概率的估计值.做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做了比如全班每人做了10次掷硬币的试验次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的但得到正面朝上的频率可以是不同的.比如比如,如果一个硬币是质地均匀的如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币则
11、掷硬币出现正面朝上的概率就是出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次试验无关与做多少次试验无关.第十一页，本课件共有51页例例1 盒中装有盒中装有4个白球个白球5个黑球，从中任意个黑球，从中任意的取出一个球。的取出一个球。（1）“取出的是黄球取出的是黄球”是什么事件？概率是什么事件？概率是多少？是多少？（2）“取出的是白球取出的是白球”是什么事件？概率是什么事件？概率是多少？是多少？（3）“取出的是白球或者是黑球取出的是白球或者是黑球”是什是什么事件？概率是多少？么事件？概率是多少？是不可能事件，概率是是不可能事件，概率是0是随机事件，概率是是随机事件，概率是4/9是必然事件，概率是是必然事件
12、，概率是1第十二页，本课件共有51页例例2 2 某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m9194592178455击中靶心的频率（1 1）填写表中击中靶心的频率；）填写表中击中靶心的频率；（2 2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？0.920.90 0.950.900.91 0.89解（解（2 2）由于频率稳定在常数）由于频率稳定在常数0.900.90，所以这个射手，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是射击一次，击中靶心的概率约是0.
13、900.90。小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而估计。件的概率可以通过求该事件的频率而估计。第十三页，本课件共有51页例例3 3 某人进行打靶练习，共射击某人进行打靶练习，共射击1010次，其中有次，其中有2 2次中次中1010环，有环，有3 3次中次中9 9环，有环，有4 4次中次中8 8环，有环，有1 1次未次未中靶，则此人中靶的概率大约是中靶，则此人中靶的概率大约是_，假设，假设此人射击此人射击1 1次，试问中靶的概率约为次，试问中靶的概率约为_,_,中中1010环的概率约为环的概率约为_._.0.90.90.
14、2课堂练习：课堂练习：1 1将一枚硬币向上抛掷将一枚硬币向上抛掷1010次，其中正面向上恰有次，其中正面向上恰有5 5次是次是（）A A必然事件必然事件 B B随机事件随机事件 C C不可能事件不可能事件 D D无法确定无法确定2 2下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A A任一事件的概率总在（任一事件的概率总在（0.10.1）内）内 B B不可能事件的概率不一定为不可能事件的概率不一定为0 0C C必然事件的概率一定为必然事件的概率一定为1 D1 D以上均不对以上均不对BC第十四页，本课件共有51页体验高考1.（2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三
15、条线段为边可以构成三角形的概率是_ 2.（2009江苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .第十五页，本课件共有51页 课堂小结课堂小结1.随机事件随机事件;2.频数和频率频数和频率;3.概率概率;4.频率与概率的区别与联系频率与概率的区别与联系.第十六页，本课件共有51页作业作业:第十七页，本课件共有51页第十八页，本课件共有51页1.教学任务分析教学任务分析:(1)正确理解概率的含义正确理解概率的含义.(2)了解概率在实际问题中的应用了解概率在实际问题中的应用.(3)进一步理
16、解概率统计中的随机性与规律性的关系进一步理解概率统计中的随机性与规律性的关系.2.教学重点与难点教学重点与难点:重点重点:概率的正确理解及其在实际中的应用概率的正确理解及其在实际中的应用.难点难点:随机试验结果的随机性与规律性的关系随机试验结果的随机性与规律性的关系.第十九页，本课件共有51页3.教学情境设计教学情境设计复习回顾复习回顾你能回忆一下随机事件你能回忆一下随机事件发生的概率的定义吗发生的概率的定义吗?对于给定的随机事件对于给定的随机事件A A，如果随，如果随着试验次数的增加，事件着试验次数的增加，事件A A发生的频发生的频率率fn(A)fn(A)稳定在某个常数上，把这个稳定在某个常
17、数上，把这个常数记作常数记作P P（A A），称为事件），称为事件A A的概率。的概率。第二十页，本课件共有51页1.概率的正确理解概率的正确理解:思考思考1有人说有人说,既然抛掷一枚硬币出既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币地均匀的硬币,一定是一次正面朝上一定是一次正面朝上,一次反面一次反面朝上朝上,你认为这种想法正确吗你认为这种想法正确吗?做做试验试试做做试验试试看看.点评点评:这种想法是错误的这种想法是错误的.因为连续两次抛因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复的试掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复的
18、试验验,试验的结果仍然是随机的试验的结果仍然是随机的,当然可以两次均当然可以两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上出现正面朝上或两次均出现反面朝上.第二十一页，本课件共有51页思考思考2连续两次抛掷一枚质地均匀的硬连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币币,你能说说你能说说:两次均正面朝上、一次正面朝上两次均正面朝上、一次正面朝上,一次一次反面朝上、两次均反面朝上的概率分别是多少吗反面朝上、两次均反面朝上的概率分别是多少吗?因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,可能出现的结果有四种可能出现的结果有四种:正正、正反、反正、反正正、正反、反正、反反反.所以所以 P(两次均正面
19、朝上两次均正面朝上)=0.25;P(两次均反面朝上两次均反面朝上)=0.25;P(一次正面朝上一次正面朝上,一次反面朝上一次反面朝上)=0.5.第二十二页，本课件共有51页思考思考3做连续抛掷两枚质地均匀的硬币做连续抛掷两枚质地均匀的硬币100次次,预测一下预测一下“两个正面朝上两个正面朝上”、“一个正面一个正面朝上朝上,一个反面朝上一个反面朝上”、“两个反面朝上两个反面朝上”大约各大约各出现多少次出现多少次?因为同时抛掷两枚质地均匀的硬币因为同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能出现的结可能出现的结果有四种果有四种:正正、正反、反正、反反正正、正反、反正、反反.所以所以 P(两个均正面朝上两个均正
20、面朝上)=0.25;P(两个均反面朝上两个均反面朝上)=0.25;P(一个正面朝上一个正面朝上,一个反面朝上一个反面朝上)=0.5.做连续抛掷两枚质地均匀的硬币做连续抛掷两枚质地均匀的硬币100次次,可以预见可以预见“两两个正面朝上个正面朝上”大约出现大约出现25次、次、“一个正面朝上一个正面朝上,一个反面朝上一个反面朝上”大约出现大约出现50次、次、“两个反面朝上两个反面朝上”大约出现大约出现25次次.出现出现“一个正面朝上一个正面朝上,一个反面朝上一个反面朝上”的机会要大的机会要大.第二十三页，本课件共有51页归纳小结归纳小结:随机事件在一次试验中发生与随机事件在一次试验中发生与否是随机的
21、否是随机的,但随机中含有规律性但随机中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性认识了这种随机性中的规律性,就就能使我们比较准确地预测随机事件能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性发生的可能性.第二十四页，本课件共有51页例如例如:把同样大小的把同样大小的9个白色乒乓球和个白色乒乓球和1个黄色个黄色乒乓球放在一个不透明的袋子中乒乓球放在一个不透明的袋子中,每次摸出每次摸出1球后放球后放回袋中回袋中,这样摸这样摸10次次,(1)每次摸到白球的可能性大还是黄球的可能性每次摸到白球的可能性大还是黄球的可能性大大?(2)摸的摸的10次中是否一定至少有次中是否一定至少有1次摸到黄球次摸到黄球?点评点评:
22、每次摸到白球的概率是每次摸到白球的概率是0.9,而每次摸而每次摸到黄球的概率为到黄球的概率为0.1,因此每次摸到白球的可能性因此每次摸到白球的可能性要大要大.尽管每次摸到黄球的概率为尽管每次摸到黄球的概率为0.1,但摸但摸10次球次球,不一定能摸到黄球不一定能摸到黄球.第二十五页，本课件共有51页思考思考4如果某种彩票的中奖率为如果某种彩票的中奖率为 ,那那么买么买1000张这种彩票一定能中奖吗张这种彩票一定能中奖吗?(假设该彩票假设该彩票有足够多的张数有足够多的张数.)请用概率的意义解释请用概率的意义解释.点评点评:不一定不一定.因为每张彩票是否中奖是随因为每张彩票是否中奖是随机的机的,10
23、00张彩票有几张中奖也是随机的张彩票有几张中奖也是随机的.这就是这就是说说,每张彩票既可能中奖也可能不中奖每张彩票既可能中奖也可能不中奖,因此因此1000张彩票中可能没有一张中奖张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张也可能有一张、两张乃至多张中奖乃至多张中奖.虽然中奖张数是随机的虽然中奖张数是随机的,但这种随机性中具但这种随机性中具有规律性有规律性.即随着所买彩票张数的增加即随着所买彩票张数的增加,其中中奖其中中奖彩票所占的比例可能越接近于彩票所占的比例可能越接近于1/1000.第二十六页，本课件共有51页2.游戏的公平性游戏的公平性:在各类游戏中在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等如果
24、每人获胜的概率相等,那那么游戏就是公平的么游戏就是公平的.这就是说这就是说,是否公平只要看是否公平只要看获胜的概率是否相等获胜的概率是否相等.例例:在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性公平性.解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.50.5，因此任何一，因此任何一名运动员猜中的概率都是名运动员猜中的概率都是0.50.5，也就是每个运动员，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是取得先发
25、球权的概率都是0.50.5。小结：事实上，只要能使两个运动员取得先发小结：事实上，只要能使两个运动员取得先发球权的概率都是球权的概率都是0.50.5的规则都是公平的。的规则都是公平的。第二十七页，本课件共有51页3.决策中的概率思想决策中的概率思想:思考思考1连续掷硬币连续掷硬币100次次,结果结果100次全次全部是正面朝上部是正面朝上,出现这样的结果出现这样的结果,你会怎样想你会怎样想?如果如果有有51次正面朝上次正面朝上,你又会怎样想你又会怎样想?思考思考2如果一个袋中或者有如果一个袋中或者有99个红球个红球,1个个白球白球,或者有或者有99个白球个白球,1个红球个红球,事先不知道到底是事
26、先不知道到底是哪种情况哪种情况.一个人从袋中随机摸出一个人从袋中随机摸出1球球,结果发现结果发现是红球是红球,你认为这个袋中是有你认为这个袋中是有99个红球个红球,1个白球个白球,还还是有是有99个白球个白球,1个红球呢个红球呢?第二十八页，本课件共有51页思考思考3如果连续如果连续10次掷一枚正方体骰子次掷一枚正方体骰子,结果都是出现结果都是出现1点点.你认为这枚骰子的质地均匀吗你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么为什么?点评点评:如果这枚骰子是均匀的如果这枚骰子是均匀的,那么掷一次那么掷一次出现出现1点的概率是点的概率是 ,连续掷连续掷10次出现次出现1点的点的概率为概率为 这在一次试验这在
27、一次试验(即连续即连续10投掷一枚骰子投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的中是几乎不可能发生的.而当骰而当骰子不均匀时子不均匀时,特别是当特别是当6点的那面比较重时点的那面比较重时(例如灌例如灌了铅或水银了铅或水银),会使出现会使出现1点的概率最大点的概率最大,更有可能更有可能连续连续10次出现次出现1点点.因此我们可以判断这枚骰子的因此我们可以判断这枚骰子的质地不均匀质地不均匀.掷一枚骰子的模拟掷一枚骰子的模拟第二十九页，本课件共有51页极大似然法极大似然法 -如果我们面临的是从多个可选如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务答案中挑选正确答案的决策任务,那么那么“使使得样本出现
28、的可能性最大得样本出现的可能性最大”可以作为决策可以作为决策的准则的准则,这种判断问题的方法称为极大似然这种判断问题的方法称为极大似然法法.极大似然法是统计中重要的统计思想极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一方法之一.第三十页，本课件共有51页4.天气预报的概率解释天气预报的概率解释:思考思考某地气象局预报说某地气象局预报说,明天本地降水明天本地降水概率为概率为70%,你认为下面两个解释中哪一个代表你认为下面两个解释中哪一个代表气象局的观点气象局的观点?(1)明天本地有明天本地有70%的区域下雨的区域下雨,30%的区域的区域不下雨不下雨;(2)明天本地下雨的机会是明天本地下雨的机会是70%
29、.天气预报是气象专家根据观测到的气象资料和天气预报是气象专家根据观测到的气象资料和专家们的实际经验专家们的实际经验,经过分析推断得到的经过分析推断得到的.它不是它不是本书上定义的概率本书上定义的概率,而是主观概率的一种而是主观概率的一种.第三十一页，本课件共有51页例例:生活中，我们经常听到这样的议论：生活中，我们经常听到这样的议论：“天天气预报说昨天降水概率为气预报说昨天降水概率为90%90%，结果根本一点雨都，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你学了概率后，你能给出解释吗？能给出解释吗？解：天气预报的解：天气预报的“降水降水”是一个随机事
30、是一个随机事件，概率为件，概率为90%90%指明了指明了“降水降水”这个随机事件发这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%90%的事件也可能不出现，因此，的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下昨天没有下雨雨”并不说明并不说明“昨天的降水概率为昨天的降水概率为90%”90%”的天气的天气预报是错误的。预报是错误的。第三十二页，本课件共有51页5.试验与发现试验与发现(P110)6.遗传机理中的统计规律遗传机理中的统计规律(P110)课堂小结课堂小结概率是一门研究现实世界中广泛存在的概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理
31、解概率的意义是认识、随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。的感受和探索。第三十三页，本课件共有51页第三十四页，本课件共有51页一、教学目标：一、教学目标：1 1、知识与技能：知识与技能：（1 1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；件，以及互斥事件、对立事
32、件的概念；（2 2）概率的几个基本性质）概率的几个基本性质;（3 3）正确理解和事件与积事件）正确理解和事件与积事件,互斥事件与对立事件的互斥事件与对立事件的区别与联系区别与联系.2 2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。3 3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习境
33、，从而激发学习 数学的情趣。数学的情趣。二、重点与难点：二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。第三十五页，本课件共有51页教学情境设计教学情境设计(1)集合有相等、包含关系集合有相等、包含关系,如如1，3=3，1,2，4 2，3，4，5等；等；(2)在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1=出现出现1点点，C2=出现出现2点点，C3=出现出现1点或点或2点点，C4=出现的点数为偶数出现的点数为偶数观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算
34、吗？能发现事件的关系与运算吗？第三十六页，本课件共有51页1.事件的关系与运算事件的关系与运算事件的关系与运算条件符号事件B包含事件A事件的相等并事件(或和事件)交事件(或积事件)如果事件如果事件A发生发生,那么事件那么事件B一定发生一定发生如果事件如果事件A发生发生,那么事件那么事件B一定发生一定发生,反过来也对反过来也对.A=B某事件发生当且仅当事件某事件发生当且仅当事件A发生发生或或事件事件B发生发生.A B(或或A+B)某事件发生当且仅当事件某事件发生当且仅当事件A发生发生且且事件事件B发生发生.AB(或或AB)第三十七页，本课件共有51页事件的关系与运算条件含义互斥事件对立事件AB为
35、不可能事件为不可能事件(AB=)事件事件A与事件与事件B在在任何一次试验中任何一次试验中不会同时发生不会同时发生.AB为不可能事件为不可能事件,A B为必然事件为必然事件.事件事件A与事件与事件B在在任何一次试验中任何一次试验中有且仅有一个发有且仅有一个发生生.第三十八页，本课件共有51页3.3.例题分析：例题分析：例例1 1 一个射手进行一次射击一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥试判断下列事件哪些是互斥事件事件?哪些是对立事件哪些是对立事件?事件事件A A：命中环数大于：命中环数大于7 7环；环；事件事件B B：命中环数为：命中环数为1010环；环；事件事件C C：命中环数小于：
36、命中环数小于6 6环；环；事件事件D D：命中环数为：命中环数为6 6、7 7、8 8、9 9、1010环环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解解:互斥事件有互斥事件有:A和和C、B和和C、C和和D.对立事件有对立事件有:C和和D.第三十九页，本课件共有51页练习练习：从从1
37、，2，9中任取两个数中任取两个数，其中其中（1）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；（2）至少有一个是奇数和两个数都是奇数；）至少有一个是奇数和两个数都是奇数；（3）至少有一个奇数和两个都是偶数；）至少有一个奇数和两个都是偶数；（4）至少有一个偶数和至少有一个奇数。）至少有一个偶数和至少有一个奇数。在上述事件中是对立事件的是在上述事件中是对立事件的是（）A.(1)B.(2)(4)C.(3)D.(1)(3)C第四十页，本课件共有51页练习：判断下列给出的每对事件，是否为互练习：判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由斥事件，是否为对立事件，
38、并说明理由。从从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从数从1-10各各10张）中，任取一张。张）中，任取一张。（1）“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5的倍数的倍数”与与“抽出抽出的牌点数大于的牌点数大于9”。是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不是对立事件既是互斥事件，又是对立事件既是互斥事件，又是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件第四十一页，本课件共有51页2.概率的几个基本性质概率的几个基本性质:(1)任何事件的概
39、率在任何事件的概率在01之间之间,即即0P(A)1(2)必然事件的概率为必然事件的概率为1,即即P()=1(3)不可能事件的概率为不可能事件的概率为0,即即(4)如果事件如果事件A与事件与事件B互斥互斥,则则 P(A B)=P(A)+P(B)(5)如果事件如果事件B与事件与事件A是是互为对立事件互为对立事件,则则 P(B)=1-P(A)第四十二页，本课件共有51页例例2 2 如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机抽张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件取一张，那么取到红心（事件A A）的概率是）的概率是0.250.25，取到方块（事件，取到方块（事件B B）的概率是
40、）的概率是0.250.25，问：，问：（1 1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？分析：事件分析：事件C=ABC=AB，且，且A A与与B B互斥，因此可用互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件互斥事件的概率和公式求解，事件C C与事件与事件D D是对是对立事件，因此立事件，因此P(D)=1-P(C)P(D)=1-P(C)解解:(1)P(C)=P(A)+P(B)=0.25+0.25=0.5;(2)P(D)=1-P(C)=1-0.5=0.5.第四十三页，本课件共有51页例
41、例3 3 甲，乙两人下棋，和棋的概率为甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/21/2，乙获胜的，乙获胜的概率为概率为1/31/3，求：，求：（1 1）甲获胜的概率；（）甲获胜的概率；（2 2）甲不输的概率）甲不输的概率。分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。胜三种，它们是互斥事件。解解（1）“甲获胜甲获胜”是是“和棋或乙胜和棋或乙胜”的对的对立事件，所以甲获胜的概率是立事件，所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。（2）解法）解法1，“甲不输甲不输”看作是看作是“甲胜甲胜”，“和和棋棋”这两个事件的并事件所以这两个事件的
42、并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法解法2，“甲不输甲不输”看作是看作是“乙胜乙胜”的对立事的对立事件，件，P=1-1/3=2/3。第四十四页，本课件共有51页练习 某射手射击一次射中某射手射击一次射中10环，环，9环，环，8环，环，7环的概率是环的概率是0.24，0.28，0.19，0.16，计，计算这名射手射击一次算这名射手射击一次 （1）射中）射中10环或环或9环的概率；环的概率；（2）至少射中）至少射中7环的概率。环的概率。（1）P（A B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52。（2）因为它们是互斥事件，所以至少射因为它们是互斥事件，所以至少射中中7环的概率是环的概
43、率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.87第四十五页，本课件共有51页练习：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量（mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.14（1）求年降水量在）求年降水量在100，200）（）（mm)范围内范围内的概率；的概率；（2）求年降水量在）求年降水量在150，300）（）（mm)范范围内的概率。围内的概率。P=0.12+0.25=0.37P=0.25+0.16+0.14=0.55第四十六页，本课件共有51页例例4 4 袋中有袋中有1212个小球，分别为红球、黑球、黄球、个小球，分
44、别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/31/3，得到黑，得到黑球或黄球的概率是球或黄球的概率是5/125/12，得到黄球或绿球的概率也是，得到黄球或绿球的概率也是5/125/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解率公式求解解：从袋中任取一球，记事件解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球摸到红球”、“摸摸到黑球到黑球”、“摸到黄球摸到黄球”、“摸到绿球摸到绿球”为为A A、B B
45、、C C、D D，则有则有 P(B C)=P(B)+P(C)=5/12;5/12;P(C D)=P(C)+P(D)=5/12;5/12;P(B C D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-1/31/3=2/3;2/3;解的解的P(B)=1/41/4,P(C)=1/61/6,P(D)=1/41/4.答答:得到黑球、黄球、绿球的概率分别是得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4.1/4,1/6,1/4.第四十七页，本课件共有51页 课堂小结课堂小结1.1.概率的基本性质：概率的基本性质：1 1）必然事件概率为）必然事件概率为1 1，不可能事件概率为，不可能事件概率为0
46、0，因此因此0P(A)10P(A)1；2 2）当事件）当事件A A与与B B互斥时，满足加法公式：互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)；3 3）若事件）若事件A A与与B B为对立事件，则为对立事件，则ABAB为必然事件，为必然事件，所以所以P(AB)=P(A)+P(B)=1P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有，于是有 P(A)=1-P(B)P(A)=1-P(B)；第四十八页，本课件共有51页2.2.互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件互斥事件是指事件A A与事件与事件B B在一次试验中不在一次试验中
47、不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1 1）事件事件A A发生且事件发生且事件B B不发生；（不发生；（2 2）事件）事件A A不发生且不发生且事件事件B B发生；（发生；（3 3）事件）事件A A与事件与事件B B同时不发生同时不发生.对立事件是指事件对立事件是指事件A A与事件与事件B B有且仅有一个发有且仅有一个发生，其包括两种情形；（生，其包括两种情形；（1 1）事件）事件A A发生且发生且B B不发生；不发生；（2 2）事件）事件B B发生事件发生事件A A不发生不发生.对立事件是互斥事件的特殊情形。对立事件是互斥事件的特殊情形。第四十九页，本课件共有51页作业作业:第五十页，本课件共有51页感感谢谢大大家家观观看看第五十一页，本课件共有51页