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1、空间向量中的距离问题2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日21.两点之间的距离：2.点线距离：点线距离：ABO3.点面距离：点面距离：ABO2021/8/8 星期日34.线面距离：A5.面面距离面面距离A转化为点面距离转化为点面距离转化为点面距离转化为点面距离2021/8/8 星期日4 如如图图所所示示，在在平平行行四四边边形形ABCD中中，ABAC1，ACD90，将将它它沿沿对对角角线线AC折折起，使起，使AB与与CD成成60角，求角，求B、D间间的距离的距离2021/8/8 星期日52021/8/8 星期日62021/8/8 星期日7 题题后后感感悟悟求求空空间间中中两两点点间
2、间距距离离的的主主要要方方法法(1)建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系，求求出出两两点点的的坐坐标标，代入两点间距离公式求解；代入两点间距离公式求解；(2)将将以以两两点点为为端端点点的的向向量量用用基基向向量量表表示示，再再求此向量求此向量 2021/8/8 星期日8例例2已已知知正正方方形形ABCD的的边边长长为为1，PD平平面面ABCD，且且PD1，E，F分分别别为为AB，BC的的中点中点(1)求点求点D到平面到平面PEF的距离；的距离；(2)求直求直线线AC到平面到平面PEF的距离的距离解析：解析：(1)建建立立以以D为为坐坐标标原原点点，DA，DC，DP分分别别为为x轴轴，y轴轴，
3、z轴轴的的空空间间直直角角坐坐标标系系，如如图图所所示示2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日102021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12拓展提高：拓展提高：如图，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA平面ABCD，PA=2c,Q是PA的中点 求 (1)Q到BD的距离；(2)P到平面BQD的距离 2021/8/8 星期日13解 (1)在矩形在矩形ABCD中，作中，作AEBD，E为为垂足垂足连结连结QE，QA平面平面ABCD，由三垂，由三垂线线定理得定理得QEBEQE的的长为长为Q到到BD的距离的距离在矩形在矩形ABCD中，中，AB=a,AD=b,AE=在在Rt
4、QAE中中，QA=PA=cQE=Q到到BD距离距离为为 2021/8/8 星期日14(2)平面平面BQD经过线经过线段段PA的中点，的中点，P到平面到平面BQD的距离等于的距离等于A到平面到平面BQD的距的距离离在在AQE中，作中，作AHQE，H为为垂足垂足BDAE,BDQE,BD平面平面AQE BDAHAH平面平面BQE，即，即AH为为A到平面到平面BQD的距的距离离 在在RtAQE中，中，AQ=c,AE=AH=P到平面到平面BD的距离的距离为为2021/8/8 星期日15解法二 设设点点A到平面到平面QBD的距离的距离为为h，由，由VABQD=VQABD,得得 SBQDh=SABDAQh=2021/8/8 星期日16课堂小结：1.求两点之间的距离：2.求点面之间的距离：3.求线面之间的距离：2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18