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1、充要条件充要条件(二二)2021/8/8 星期日1复习复习充分条件，必要条件的定义充分条件，必要条件的定义:若若 ，则，则p是是q成立的条件成立的条件 q是是p成立的条件成立的条件充分充分必要必要称称:p是是q的的充分必要条件充分必要条件,简称简称充要条件充要条件显然显然,如果如果p是是q的充要条件的充要条件,那么那么q也是也是p的充要条件的充要条件p与与q互为充要条件互为充要条件2021/8/8 星期日2若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不必的充分不必要条件；要条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不充的必要不充分条件；分条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q
2、q的充要条件的充要条件若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既不充的既不充分也不必要条件分也不必要条件.充分、必要条件的分类充分、必要条件的分类 2021/8/8 星期日3如何从原命题和逆如何从原命题和逆命题的真假性理解命题的真假性理解上述四种关系？上述四种关系？判断充分条件、必要条件的方法判断充分条件、必要条件的方法若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不必的充分不必要条件；要条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不充的必要不充分条件；分条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既不充的既不充分也不必
3、要条件分也不必要条件.1、直接用定义判断、直接用定义判断2021/8/8 星期日4原命题为真逆命题为假；原命题为真逆命题为假；p p是是q q的充分不必要条件，的充分不必要条件，p p是是q q的必要不充分条件，的必要不充分条件，原命题为假逆命题为真；原命题为假逆命题为真；2、利用命题的四种形式进行判定、利用命题的四种形式进行判定p p是是q q的既不充分也不必要条件，的既不充分也不必要条件，p p是是q q的充要条件，的充要条件，原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为假原命题、逆命题都为假.2021/8/8 星期日5 例例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件(1)
4、p：ab0，q：a2b20；(2)p：函数f(x)2x1，q：函数f(x)是 增函数；(3)p：ABC有两个角相等，q：ABC是等腰三角形；2021/8/8 星期日6(4)p：，q：sin sin.(5)p：|a|2，aR，q：方程x2axa30有实根；(6)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(7)p：x1，q：1-x2021/8/8 星期日7BA1)AB2)AB3 )A =B4 )3、利用集合的关系判定、利用集合的关系判定3 3）若）若 且且 ，则称，则称p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件A B B A 2021/8/8 星期日8例、设集合例、设集合M=x|
5、x2,N=x|x3,那么那么“xM或或xN”是是“xMN”的的()A.充要条件充要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充分不必要充分不必要 D.不充分不必要不充分不必要B集合法集合法2021/8/8 星期日9，：，例例2：2021/8/8 星期日104、利用等价形式判定、利用等价形式判定P是q的充分条件，则q是p的必要条件，q 是p的充分条件,p是 q的必要条件。P是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件。q 是是p的充分不必要条件，的充分不必要条件，p是是q的的必要不充分条件。P是q的必要不充分条件，则q是p的充分不必要条件。q是是p的的必要不充分条件。p是是q的充分不必要条件
6、。的充分不必要条件。2021/8/8 星期日11例例3：2021/8/8 星期日12例、已知例、已知p是是q的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，那么那么p是是q_.充分不必要条件充分不必要条件 等价法等价法（转化为逆否命题）（转化为逆否命题）2021/8/8 星期日135、利用双箭头的传递判定（或称图像法）、利用双箭头的传递判定（或称图像法）例、例、已知已知p是是r的充分不必要条件，的充分不必要条件，s是是r的必要条件，的必要条件，q是是s的必要条件，那么的必要条件，那么p是是q成立的（）成立的（）充分非必要条件必要非充分条件充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件充要条件
7、既非充分又非必要条件2021/8/8 星期日14类型二：知道充要条件求参数范围例例4：2021/8/8 星期日15拓展提高：2021/8/8 星期日161.1.在在判判断断条条件件时时，要要特特别别注注意意的的是是它它们们能能否否互互相相推推出出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出切不可不加判断以单向推出代替双向推出.注意点注意点注意点注意点2.2.搞清搞清充分条件充分条件与与充分不必要条件充分不必要条件之间的区别与联系；之间的区别与联系；必要条件必要条件与与必要不充分条件必要不充分条件之间的区别与联系；之间的区别与联系；谁是条件谁是结论谁是条件谁是结论、注意几种方法的灵活使用：、注意几种方法的灵活使用：定定义义法法、集集合合法法、逆逆否否命命题题法法、利利用用双双箭箭头头的的传递判定传递判定、判断的技巧、判断的技巧向定语看齐：顺向为充（原命题真）逆向为必（逆向定语看齐：顺向为充（原命题真）逆向为必（逆命题为真）命题为真）等价性：逆否为真即为充，否命为真即为必。等价性：逆否为真即为充，否命为真即为必。2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18