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1、排列（一）北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？问题问题1 起点站 终点站北京上海广州广州上海上海北京广州北京 飞机票广州广州上海北京北京上海北京上海上海北京广州广州问题问题1的实质的实质 从从3个不同的元素个不同的元素a，b，c中中任取任取2个元素，然后按一定的顺序个元素，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同排成一列，求一共有多少种不同的排列方法，所有不同的排法是：的排列方法，所有不同的排法是：ab，ac，ba，bc，ca，cb排列的种数是：排列的种数是：由数字由数字1，2，3，4可以组可以组成多少个没有重复数字的三位成多少个没有重复数字的三位数？数？
2、问题问题212341 21 31 43 43 23 12 12 32 44 14 24 31 2 31 2 41 3 21 3 41 4 21 4 33 1 23 1 43 4 23 2 13 2 43 4 12 1 32 1 42 3 12 3 42 4 12 4 34 1 24 1 34 2 14 2 34 3 14 3 2 写出从写出从 a,b,c,d 四个元素四个元素中任取三个元素的所有排列。中任取三个元素的所有排列。问题问题3bacdb c da c da b da b cb d a d a b b c a c a bc da ca dc d b d b cabcabdacbacda
3、dbadcbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb10.2 排列排列 一般地，从一般地，从 n 个个不同不同元素中，元素中，任取任取 m(mn)个元素，按照一定个元素，按照一定的的顺序顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从 n 个不个不同元素中取出同元素中取出 m 个元素的一个排个元素的一个排列。列。1、排列、排列1、排列的定义包含几个基本内容？、排列的定义包含几个基本内容？1）取出元素）取出元素2）按照一定顺序）按照一定顺序2、两个排列相同的充要条件是什么？、两个排列相同的充要条件是什么？1）元素全相同）元素全相同2）元素排列
4、顺序也完全相同）元素排列顺序也完全相同3、如何确定某一问题是排列的问题、如何确定某一问题是排列的问题关键是看是否有序关键是看是否有序（1）排列数：）排列数：从从 n 个个不同不同元素元素中取出中取出 m(mn)个元素的所有排个元素的所有排列的个数，叫做从列的个数，叫做从 n 个不同元素个不同元素中取出中取出 m 个元素的排列数，用符个元素的排列数，用符号号 表示。表示。2、排列数公式、排列数公式排列与排列数的区别？排列与排列数的区别？排列数排列数是指从是指从 n 个不同元个不同元素中取出素中取出 m(mn)个元素的所个元素的所有排列的个数，有排列的个数，它是一个数。它是一个数。一个排列一个排列
5、是指从是指从 n 个不个不同元素中，任取同元素中，任取 m(mn)个个元素，按照一定的顺序排成元素，按照一定的顺序排成的一列，的一列，它不是一个数。它不是一个数。问题问题1问题问题2、3想一想想一想猜想猜想（2）排列数公式的推导：）排列数公式的推导：第第1 1位位第第2 2位位n nn-n-1 1 第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位第第m m 位位n nn-n-1 1n-n-2 2n-mn-m+1+1（这里（这里n，m ，并且并且mn）1、公式的特点：、公式的特点：第一个因数 ，最后一个因数 ，共 个因数2、公式的推导、公式的推导由特殊到一般的方法去发现规律练习练习（）n个不同元素全部
6、取出的一个个不同元素全部取出的一个排列，叫做排列，叫做n个不同元素的全排列。个不同元素的全排列。此时在排列数公式中，此时在排列数公式中，m=n3、全排列、全排列4、阶乘、阶乘 正整数正整数1到到n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n的的阶乘。记作阶乘。记作例例1 1 计算：计算：=6！=654321=7201、2、3、练习练习计算下列各式的值计算下列各式的值1 1、2 2、3 3、=10 9 8=720=8765-287=1568=76!=7720=5040（1）规定（2）此公式常用于计算器计算或对含有字母的排列数的式子变形或论证。例例2 2 求下列各式中求下列各式中n n 的值的值（1）解：（1）由排列数公式得整理得解得（2）解：（2）由排列数公式得约分得解得练习练习求下列各式中n n 的值（1）（2）解:(1)n(n-1)=56 n=8 (2)n(n-1)=7(n-4)(n-5)3n2-31n+70=0 n N*解得：n=7课堂小结课堂小结1、排列、排列数、全排列和阶乘。、排列、排列数、全排列和阶乘。2、能运用树图与框图写出简单问题中、能运用树图与框图写出简单问题中的所有排列。的所有排列。3、掌握排列数公式，并能利用它计算、掌握排列数公式，并能利用它计算排列数。排列数。4、理解排列数公式的推导思想。、理解排列数公式的推导思想。作业：课本第95页习题第1，2，3，4，5，6题。