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1、6.2 排列与组合 提升训练一、选择题1. 从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为 A甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B甲乙丙，乙丙甲C甲乙，甲丙，乙丙，乙甲，丙甲，丙乙D甲乙，甲丙，乙丙2. 假设在 200 件产品中有 3 件是次品，其余都是正品现在从中取出 5 件产品，其中至少有 2 件是次品的取法种数是 A C32C1983 B C32C1973+C33C1972 C C32C1973 D C2005C1975 3. 已知 An+12An2=10，则 n 的值为 A 4 B 5 C 6 D 7 4. 组合数 Cnrnr1,n,rZ 恒等于 A r+1n+1Cn1r1 B n+1r+1Cn
2、1r1 C nrCn1r1 D nrCn1r1 5. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是 A 12 B 24 C 30 D 36 6. 某天四人乘坐高铁 G77 从武汉出发（G77 只会在长沙、广州、深圳停），在每个停站点至少下一个人，则不同的下车方案有 A 24 种B 36 种C 81 种D 256 种7. 将 1，2，3，9 这 9 个数字填在如图所示的九个空格中要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大当 3，4 固定在图中位置时，所填写空格的方法有 A 6 种B 12 种C 18 种D 24
3、种8. 如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于 10，则称此四位数为“完美四位数”（如 1036），则由数字 0，1，2，3，4，5，6，7 构成的“完美四位数”中，奇数的个数为 A 12 B 44 C 58 D 76 二、 多选题9. 下列关系中，能成立的是 A Cnm=mnCn1m1 B Cnm=n!nm!m! C m!=AnmCnm D Anm+mAnm1=An+1m 10. 在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 门学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史 2 门科目中选择 1 门，再从政治、地理、化学、生物 4 门科目中选
4、择 2 门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这 6 门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是 A若任意选科，选法总数为 C42 B若化学必选，选法总数为 C21C31 C若政治和地理至少选一门，选法总数为 C21C21C31 D若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为 C21C21+1 11. 下列说法正确的是 A有大小、形状相同的 3 个红球和 5 个白球排成一排，共有 56 种不同的排法B九张卡片分别写着数字 0，1，2，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果 6 可以当作 9 使用，那么可以组成 576 种不同的三
5、位数C有甲、乙、丙 3 项任务，甲需要 2 人承担，乙、丙各需要 1 人承担，从 10 人中选派 4 人承担这三项任务，不同的选法有 1260 种D从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，则共有 660 种不同的选法12. 今年 3 月 10 日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”，某省驰援湖北“抗疫”的 9 名身高各不相同的医护人员为庆祝圆满完成“抗疫”任务，站成一排合影留念，则下列说法错误的是 A最高的人站中间且两边身高递减的所有排列个数为 70 B若恰好从中间往两边看都依次变低，则身高排第 4（从高
6、到低排第四）的医护人员和最高的医护人员相邻的排列个数是 63 C排成一排，其中甲不在排首，乙不在排尾的所有排列个数是 A88+C71C71A77 D甲、乙都和丙挨着站的所有排列个数为 A33A77 三、 填空题13. 若 C103=C10r，则 r= 14. 4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名同学，则不同的安排方法共有 种15. 计算：C20+C31+C42+C53+C64+C1816+C1917= 16. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书中就出现了，在数学史上具
7、有重要的地位现将杨辉三角中的每一个数 Cnr 都换成 1n+1Cnr，就得到一个如下表所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，比如从第 0 行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和如果 n2nN，那么下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是 当 n 是偶数时，中间的一项取得最小值；当 n 是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值； 1n+1Cn1=1n+1Cn01nCn10； 1n+1Cnr=1n+1CnnrrN,0rn； 1n+1Cnr1+1n+1Cnr=1nCnr1rN,1rn三、解答题17. 证明：CnkCnkmk=CnmCmk18. 回答下列问题：(1)
8、 解不等式：3Ax32Ax+12+6Ax2；(2) 解方程：A2x+14=140Ax319. 100 件产品中有合格品 90 件，次品 10 件，现从中抽取 4 件检查(1) 至少有 1 件次品的取法有多少种？(2) 不都是次品的取法有多少种？20. 某班有 42 个学生，其中，女生有 26 人，正、副班长各一人，要选派五名学生参加社会公益劳动(1) 正、副班长至少有一人参加，有多少种选派方法？(2) 若正、副班长因开会，均不能参加，且选派的五名学生分个不同的劳动项目，有多少种选法？21. 有 3 名男生，4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数(1) 排成前后二排，前排 3 人，后排 4 人(2) 全体排成一行，甲、乙两人中间必须有 3 人22. 在高三一班元旦晚会上，有 6 个演唱节目，4 个舞蹈节目(1) 当 4 个舞蹈节目排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？(2) 当要求每 2 个舞蹈节目之间至少安排 1 个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？(3) 若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板 2 个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？学科网（北京）股份有限公司