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1、问题情境问题情境体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班某班5050名学生参加了体育考试，结果如下：名学生参加了体育考试，结果如下：记事件记事件 “体育成绩为优体育成绩为优”为为A “体育成绩为良体育成绩为良”为为B “体育成绩为中体育成绩为中”为为C “体育成绩为不及格体育成绩为不及格”为为D问题问题1：计算计算P(A),P(B);问题问题2：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？得良？说明说明:事件与是不可能同时发生的事件与是不可能同时发生的2021/8/8 星期日13.4 3.4 互斥
2、事件互斥事件2021/8/8 星期日2不能同时发生的两个事件称为不能同时发生的两个事件称为互斥事件互斥事件。1、互斥事件的定义、互斥事件的定义思考：引例中的事件思考：引例中的事件A、B、C、D其中任意两其中任意两个都是什么关系？个都是什么关系？推广：推广：一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1、A A2 2，A An n中的任何两个中的任何两个中的任何两个中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件都是互斥事件，那么就说事件都是互斥事件，那么就说事件都是互斥事件，那么就说事件A A1 1、A A2 2，A An n 彼此互彼此互彼此互彼此互斥。斥。斥。斥。探索新
3、知探索新知A BCD说明：说明：若若若若A A、B是互斥事件是互斥事件是互斥事件是互斥事件,则则则则A A、B中中中中至多至多至多至多有一个发生有一个发生有一个发生有一个发生,它们可能都不发生它们可能都不发生它们可能都不发生它们可能都不发生,但不可能都发生但不可能都发生但不可能都发生但不可能都发生.从集合的观点来看从集合的观点来看从集合的观点来看从集合的观点来看,两个事件互斥即这两个事件的的集合的两个事件互斥即这两个事件的的集合的两个事件互斥即这两个事件的的集合的两个事件互斥即这两个事件的的集合的交集是空集交集是空集交集是空集交集是空集.2021/8/8 星期日3课堂练习课堂练习1.1.对飞机
4、连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A A两次都击中，两次都击中，B两次都未击中，两次都未击中，C恰有一弹击中，恰有一弹击中，D至少有一弹击中至少有一弹击中，其中彼此互斥事件是，其中彼此互斥事件是_。A与与BA与与CB与与CB与与D2021/8/8 星期日4体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班某班5050名学生参加了体育考试，结果如下：名学生参加了体育考试，结果如下：记事件记事件“体育成绩为优体育成绩为优”为为A“体育成绩为良体育成绩为良”为为B“体育成绩为中体育成绩为中”为为C“体育成绩为不
5、及格体育成绩为不及格”为为D问题问题3：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为的体育成绩为“优良优良”（优或良）的概率是多少？（优或良）的概率是多少？A BCD2021/8/8 星期日5 设，为互斥事件，当事件，至少设，为互斥事件，当事件，至少有一个发生，我们把这个事件记作有一个发生，我们把这个事件记作探索新知探索新知2.如果事件如果事件,互斥互斥,那么事件那么事件+发生的发生的概率等于事件，分别发生的概率的和，概率等于事件，分别发生的概率的和，即即 (+)()+()推广：推广：一般地，如果事件一般地，如果事件,两两两互斥，则两互斥，则 (+)
6、()+()+()2021/8/8 星期日6体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班某班5050名学生参加了体育考试，结果如下：名学生参加了体育考试，结果如下：记事件记事件“体育成绩为优体育成绩为优”为为A“体育成绩为良体育成绩为良”为为B“体育成绩为中体育成绩为中”为为C“体育成绩为不及格体育成绩为不及格”为为D问题问题5：记事件记事件“体育成绩为及格体育成绩为及格”为为E，那么，那么事件事件E 与与D事件有何关系事件有何关系？A BCDE2021/8/8 星期日7 两个两个互斥事件必有一个发生互斥事件必有一个发生，则称这两个事，则称
7、这两个事件为件为对立事件对立事件。事件。事件A的对立事件记为的对立事件记为思考：互斥事件与对立事件有何关系？思考：互斥事件与对立事件有何关系？对对立立事事件件探索新知探索新知A、B为互斥事件：为互斥事件：3、对立事件的定义、对立事件的定义结论结论(1):对立事件必是互斥事件对立事件必是互斥事件对立事件必是互斥事件对立事件必是互斥事件,互斥事件未必是对立事件互斥事件未必是对立事件互斥事件未必是对立事件互斥事件未必是对立事件.结论结论(2):对立事件的并集是全集对立事件的并集是全集对立事件的并集是全集对立事件的并集是全集,互斥事件的并集不一定是全集互斥事件的并集不一定是全集互斥事件的并集不一定是全
8、集互斥事件的并集不一定是全集.结论结论(3):对立事件的概率之和一定等于对立事件的概率之和一定等于对立事件的概率之和一定等于对立事件的概率之和一定等于1,1,而两个互斥事件的概率而两个互斥事件的概率而两个互斥事件的概率而两个互斥事件的概率之和小于或等于之和小于或等于之和小于或等于之和小于或等于1.1.2021/8/8 星期日8探索新知探索新知4、对立事件的计算、对立事件的计算注意注意:当某个事件较为复杂时，可以考虑其对立事件当某个事件较为复杂时，可以考虑其对立事件是否较为简单，若其对立事件是比较简单的事件，则是否较为简单，若其对立事件是比较简单的事件，则可转而去求其对立事件的概率。可转而去求其
9、对立事件的概率。对立事件与对立事件与 必有一个发生，故必有一个发生，故 是必是必然事件，从而然事件，从而（）（）（）（）（）（）（）（）逆向思维逆向思维2021/8/8 星期日9例例.一只口袋内装有大小一样的只白球一只口袋内装有大小一样的只白球与只黑球，从中一次任意摸出只球记摸与只黑球，从中一次任意摸出只球记摸出只白球为事件，摸出只白球和只黑出只白球为事件，摸出只白球和只黑球为事件问：球为事件问：事件与是否为互斥事件事件与是否为互斥事件？是否为对立事件？是否为对立事件？典型例题典型例题2021/8/8 星期日102 2从装有只红球、只白球的袋中任意取出从装有只红球、只白球的袋中任意取出只球，有
10、事件：只球，有事件：“取出只红球和只白球取出只红球和只白球”与与“取出只红取出只红球和只白球球和只白球”；“取出只红球和只白球取出只红球和只白球”与与“取出只红球取出只红球”；“取出只红球取出只红球”与与“取出只球中至少有取出只球中至少有只白球只白球”；“取出只红球取出只红球”与与“取出只白球取出只白球”其中是其中是对立事件的有（）对立事件的有（）、课堂练习课堂练习D2021/8/8 星期日11例例.某人射击次，命中环的概率如表所某人射击次，命中环的概率如表所示示:命中环数命中环数1010环环9 9环环8 8环环7 7环环概率概率0.120.120.180.180.280.280.320.32
11、()求射击次，至少命中环的概率；求射击次，至少命中环的概率；()求射击次，命中不足环的概率求射击次，命中不足环的概率2021/8/8 星期日12练习练习:3.3.某家庭电话，打进的电话响第一声时被接某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率是的概率是0.10.1，响第二声时被接的概率是，响第二声时被接的概率是0.20.2，响第三声时被接的概率是，响第三声时被接的概率是0.250.25，响第四声，响第四声时被接的概率是时被接的概率是0.250.25，求电话在响第五声之，求电话在响第五声之前被接的概率。前被接的概率。2021/8/8 星期日13练习练习:4 4某地区年降水量（单位：）在下列范围内某
12、地区年降水量（单位：）在下列范围内的概率如下表：的概率如下表：降水量降水量600,800)600,800)800,1000)800,1000)1000,1200)1000,1200)1200,1400)1200,1400)1400,1600)1400,1600)概率概率0.120.120.260.260.380.380.160.160.080.08（）求年降水量在（）求年降水量在800,1200800,1200）内的概率；）内的概率；（）如果年降水量（）如果年降水量12001200，就可能发生涝灾，求，就可能发生涝灾，求该地区可能发生涝灾的概率该地区可能发生涝灾的概率2021/8/8 星期日1
13、4练习练习:5有一批小包装食品，其中有一批小包装食品，其中重量在的有袋，重量在的有袋，重量在的有袋，重量在的有袋，重量在的有袋重量在的有袋从中任意抽取袋，则此袋食品的从中任意抽取袋，则此袋食品的重量在的概率为重量在的概率为；此袋食品的重量不足的概率为此袋食品的重量不足的概率为；此袋食品的重量不低于的概率为此袋食品的重量不低于的概率为（重量在指的是重量的数值在区间，（重量在指的是重量的数值在区间，）内）内）2021/8/8 星期日15回顾与反思回顾与反思1.互斥事件互斥事件2.对立事件对立事件（1）定义：不能同时发生的两个事件称为）定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件互斥事件。（2）计算：）
14、计算：(+)()+()（1）定义：两个）定义：两个互斥事件必有一个发生互斥事件必有一个发生，则称这两，则称这两个事件为个事件为对立事件对立事件。（）（）（）（2）计算：）计算：2021/8/8 星期日16作业布置作业布置（1）第）第108页页 7，8（2）课时作业）课时作业 P61632021/8/8 星期日17练习：练习：1.1.抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子1 1次，次，记记“向上的点数是向上的点数是4 4，5 5，6”6”为事件为事件A A，“向上的点数是向上的点数是1 1，2”2”为事件为事件B B，“向上的点数是向上的点数是1 1，2 2，3”3”为事件为事件C C，“向上的点数是向上的点
15、数是1 1，2 2，3 3，4”4”为事件为事件D D。判别下列每件事件是不是互斥事件，判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。如果是，再判别它们是不是对立事件。（1 1）A A与与B B （2 2）A A与与C C （3 3）A A与与D D 2021/8/8 星期日182.2.袋中有红、白色球个一个，每次任取一个，有袋中有红、白色球个一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有基本事件组成的集合，放回地抽三次，写出所有基本事件组成的集合，并计算下列事件的概率：并计算下列事件的概率：（1 1）三次颜色恰有两次同色；）三次颜色恰有两次同色；（2 2）三次颜色全相同；）三次颜色全相同；（3 3）三次抽取的红球多于白球。）三次抽取的红球多于白球。2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20