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1、古典概型古典概型(2)2021/8/8 星期日1两个特征：两个特征：(1)有限性有限性：在随机试验中，其可能出现的结果只有：在随机试验中，其可能出现的结果只有 有限个，即只有有限个不同的基本事件有限个，即只有有限个不同的基本事件;(2)等可能性等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。：每个基本事件发生的机会是均等的。古 典 概 型1.古典概型的古典概型的温故知新温故知新2021/8/8 星期日22.求古典概型求古典概型的步骤：的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总数）计算所有基本事件的总数n（3）计算事件）计算事件A所包含的基本事件总数所包
2、含的基本事件总数m（4）计算）计算 古 典 概 型古典概率古典概率注意注意:古典概型运用范围古典概型运用范围:求等可能性事件的概率。求等可能性事件的概率。2021/8/8 星期日3基础基础练习练习:1、先后抛掷两枚均匀的硬币、先后抛掷两枚均匀的硬币,基本事件共有基本事件共有 _种种.古 典 概 型三枚呢三枚呢?2.口袋中有形状、大小都相同的只白球和只口袋中有形状、大小都相同的只白球和只黑球，先摸出只球，记下颜色后放回口袋，黑球，先摸出只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出只球然后再摸出只球(1)一共可能出现多少种不同的结果？一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现出现“只白球、只黑球只白球、只黑
3、球”的结果有多少种的结果有多少种？(3)出现出现“只白球、只黑球只白球、只黑球”的概率是多少？的概率是多少？2021/8/8 星期日4基础基础练习练习:古 典 概 型3.某拍卖行拍卖的幅名画中，有幅是赝某拍卖行拍卖的幅名画中，有幅是赝品某人在这次拍卖中买入了幅画，求买入品某人在这次拍卖中买入了幅画，求买入的这幅画是赝品的概率的这幅画是赝品的概率4.一年按天计算，名同学在同一天过一年按天计算，名同学在同一天过生日的概率为生日的概率为_.5.一次发行一次发行10000张社会福利奖券，其中有张社会福利奖券，其中有1张特等奖，张特等奖，2张一等奖，张一等奖，10张二等奖，张二等奖，100张张三等奖，其
4、余的不得奖，则购买三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中张奖券能中奖的概率是奖的概率是_.2021/8/8 星期日5 古 典 概 型例例 题题 分分 析析1.有有100张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到100号），号），从中任取一张，计算从中任取一张，计算:(1)卡片是偶数的概率；卡片是偶数的概率；(2)卡片是卡片是13的倍数的概率；的倍数的概率；(3)卡片是质数的概率卡片是质数的概率.0.50.070.252021/8/8 星期日6 古 典 概 型2.将一颗骰子先后抛掷两次将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的点数观察向上的点数,问问:例例 题题 分分 析析(1)共有多少种不同的结
5、果共有多少种不同的结果?(2)两数之和是两数之和是3的倍数的结果有多少种的倍数的结果有多少种?(3)两数之和是两数之和是3的倍数的概率是多少的倍数的概率是多少?三次呢三次呢?2021/8/8 星期日7 古 典 概 型7 8 9 10 11 126 7 8 9 10 115 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6654321第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数变变:(1)两次向上的点数之和是两次向上的点数之和是4的倍数的概率是多少的倍数的概率是多少?(2)甲甲,乙两人
6、打赌乙两人打赌,甲赌出现的点数大于甲赌出现的点数大于7,乙赌出现乙赌出现的点数小于的点数小于7,谁的赢面大谁的赢面大?例例 题题 分分 析析2021/8/8 星期日8 古 典 概 型3.用三种不同颜色给如图三个矩形涂色用三种不同颜色给如图三个矩形涂色,每个每个矩形只涂一种颜色矩形只涂一种颜色.(1)3个矩形颜色都相同的概率是多少个矩形颜色都相同的概率是多少?(2)3个矩形颜色都不同的概率是多少个矩形颜色都不同的概率是多少?例例 题题 分分 析析2021/8/8 星期日9 古 典 概 型矩形矩形1矩形矩形2矩形矩形3树形图树形图例例 题题 分分 析析矩形矩形1矩形矩形2矩形矩形3矩形矩形1矩形矩
7、形2矩形矩形32021/8/8 星期日10课堂练习课堂练习:1.从从1,2,3,4,5这五个数字中取三个不同数字构成这五个数字中取三个不同数字构成三位数三位数.(1)一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果?(2)这个三位数能被这个三位数能被5整除的概率是多少整除的概率是多少?(3)这个三位数是偶数的概率是多少这个三位数是偶数的概率是多少?古 典 概 型2021/8/8 星期日112、从含有两件正品、从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品中每的三件产品中每次任取次任取1件，件，每次取出后不放回每次取出后不放回，连续取两次，求取，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率出
8、的两件中恰好有一件次品的概率.解解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是空间是=(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)n=6 用用A表示表示“取出的两件中恰好有一件次品取出的两件中恰好有一件次品”这一这一事件，则事件，则A=(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)m=4P(A)=古 典 概 型课堂练习课堂练习:2021/8/8 星期日123、从含有两件品、从含有两件品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品中每次任的三件产品中每次任取取1件，件，每次取出后放回每次取出后放回，连续取两次，求取出的两，连续取两
9、次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。件中恰好有一件次品的概率。解：解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的果组成的 样本空间是样本空间是=(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)n=9用用B表示表示“恰有一件次品恰有一件次品”这一事件，这一事件，则则B=(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)m=4P(B)=古 典 概 型课堂练习课堂练习:2021/8/8 星期日13小 结 与 作 业一、小 结：1、古典概型、古典概型(1)有限性有限性：在随机试验中，其可能出现的结
10、果有：在随机试验中，其可能出现的结果有有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。：每个基本事件发生的机会是均等的。2、古典概率、古典概率二、作业：二、作业：4,6,7,8 古 典 概 型2021/8/8 星期日14GoodbyeGoodbyeGoodbyeGoodbye小知识小知识 概率统计的第一篇论文是概率统计的第一篇论文是16571657年惠更斯的论赌博的计算，从那时起直到十九世纪初，年惠更斯的论赌博的计算，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何
11、概率范围的概念、人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以分计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以分析概率论作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十析概率论作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合
12、，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇洛密克抽样表洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。要在纯理论研究上取得进展。概率统计学的形成，标志着人类
13、的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、计、统计预报、统计物理、计量
14、史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。随机几何等理论。2021/8/8 星期日15思思 考考2、小明有五把钥匙、小明有五把钥匙,其中只有一把能打开房门其中只有一把能打开房门,他随他随机从中不放回抽取钥匙试开机从中不放回抽取钥匙试开,问他恰好第二次打开房问他恰好第二次打开房门的概率是多少门的概率是多少?1、从分别写上数字、从分别写上数字1,2，3，9的的9张卡片中，张卡片中，任取任取2张，则取出的两张卡片上的张，则取出的两张卡片上的“两数之和为两数之和为 偶数偶数”的概率是多少的概率是多少?古 典 概 型2021/8/8 星期日161、从含有两件正品、从含有
15、两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品的三件产品中任取中任取2件，取出的两件中恰好有一件次品的件，取出的两件中恰好有一件次品的概率是概率是_.古 典 概 型2、从、从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，五个数字中，任取两数，则两数都是奇数的概率是则两数都是奇数的概率是_.3、一次发行、一次发行10000张社会福利奖券，其中有张社会福利奖券，其中有1张特等奖，张特等奖，2张一等奖，张一等奖，10张二等奖，张二等奖，100张张三等奖，其余的不得奖，则购买三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中张奖券能中奖的概率是奖的概率是_.练习练习:2021/8/8 星期日174、从、从56人中选人
16、中选2人参加会议人参加会议,则其中某甲被选则其中某甲被选中的概率是中的概率是_.5、从、从-3,-2,-1,0,1,2这六个数中任意抽取两个这六个数中任意抽取两个数相乘数相乘.(1)积为零的概率是积为零的概率是_;(2)积为正数的概率是积为正数的概率是_;练习练习:古 典 概 型2021/8/8 星期日182.从分别写有从分别写有A,B,C,D,E的五张卡片中的五张卡片中依次依次抽抽2张张.(1)一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果?(2)这两张卡片上的字母恰好是按字母表的顺序相这两张卡片上的字母恰好是按字母表的顺序相邻的概率是多少邻的概率是多少?(3)这两张卡片上的字母相邻的概率是多少这两张卡片上的字母相邻的概率是多少?古 典 概 型课堂练习课堂练习:2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20