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1、北师大课标必修北师大课标必修5 51.31.3.2 等比数列的前n项和(2)1、等比数列的定义：、等比数列的定义：2、通项公式：、通项公式：3、数列中通项与前、数列中通项与前n项和的关系：项和的关系：复习回顾复习回顾问题情景问题情景 一天，小林和小明做一天，小林和小明做“贷款贷款”游戏，它们签订了游戏，它们签订了一份合同一份合同.从签订合同之日起，在整整一个月从签订合同之日起，在整整一个月(30天天)中，中，小明第一天贷给小林小明第一天贷给小林1万，第二天贷给小林万，第二天贷给小林2万万以以后每天比前一天多贷给小林后每天比前一天多贷给小林1万元万元.而小林按这样的方而小林按这样的方式还贷：小林
2、第一天只需还式还贷：小林第一天只需还1分钱，第二天还分钱，第二天还2分钱，分钱，第第3天还天还4分钱分钱以后每天还的前数是前一天的两倍以后每天还的前数是前一天的两倍.合同开始生效了，第一天小林支出合同开始生效了，第一天小林支出1分钱，收入分钱，收入1万万元；第元；第2天小林支出天小林支出2分钱，收入分钱，收入2万元；第万元；第3天支出天支出4分分钱，收入钱，收入3万元万元到了第到了第10天，他共得到天，他共得到55万元，付万元，付出的总数只有出的总数只有10元元2角角3分分.问题情景问题情景到第到第20天，小林共得天，小林共得210万元，而小明才得万元，而小明才得1048575分，共分，共1万
3、元多一点万元多一点.小林想：要是小林想：要是合同订两个月，三个月该多好！合同订两个月，三个月该多好！果真是这样吗？果真是这样吗？设设30天后，小林得到的钱数为天后，小林得到的钱数为T30(万元万元)，小明得到的钱数为，小明得到的钱数为S30(分分)，则根据合同，则根据合同这可不是个小数目！利用计算器，得到：这可不是个小数目！利用计算器，得到：小林听到这个结果小林听到这个结果.肯定会吓出一身冷汗！肯定会吓出一身冷汗！问题情景问题情景探求探求:等比数列求和的方法等比数列求和的方法问题：问题：已知等比数列已知等比数列 ,公比为公比为q,求：求：思考：思考：抽象概括抽象概括错位相减法错位相减法当当q1
4、1时时两式相减，得两式相减，得当当q=1时，时，Sn=?此式相邻两项此式相邻两项有何关系？有何关系？当当q=1时时由等比定理，得由等比定理，得等比数列定义：等比数列定义：与与 什什么关系？么关系？与与 什什么关系？么关系？比例式连等的形比例式连等的形式能否变成和的式能否变成和的形式？怎样变？形式？怎样变？利用定义法利用定义法(利用 )等比数列前n 项和公式公式公式：公式：公式：根据求和公式，运用方程思想，根据求和公式，运用方程思想，五个五个基本量中基本量中“知三求二知三求二”.注注意意对对 是是否否等等于于 进进行行分分类类讨讨论论例例1(1)已知等比数列已知等比数列an中，中，a1=2，q=
5、3.求求S3例题讲解例题讲解(2)求等比数列求等比数列 的前的前10项的和项的和.解：解：例例2例题讲解例题讲解解法解法1：代入代入得得代入代入得：得：n=5.解法解法2例例3 五洲电扇厂去年实现利税五洲电扇厂去年实现利税300万元，万元，计划在以后计划在以后5年中每年比上年利税增长年中每年比上年利税增长10%，问从今年起第，问从今年起第5年的利税是多少年的利税是多少？这？这5年的总利税是多少（结果精确到年的总利税是多少（结果精确到万元）？万元）？例题讲解例题讲解解解 每年的利税组成一个首项每年的利税组成一个首项 公比公比的等比数列的等比数列.从今年起，第从今年起，第5年的利税为年的利税为这这
6、5年的利税为年的利税为例题讲解例题讲解 1.根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列 的的课内练习课内练习 2.求等比数列求等比数列 1，2，4，从第从第5项到第项到第10项的和项的和.从第从第5项到第项到第10项的和项的和:课内练习课内练习 3.求等比数列求等比数列 从第从第3项到第项到第7项的和项的和.从第从第3项到第项到第7项的和项的和:课内练习课内练习1、求和公式、求和公式当当q11时，时，当当q=1=1时，时，注意注意分类讨论的思想分类讨论的思想！等比数列求和时必须弄清等比数列求和时必须弄清q=1=1还是还是q11.运用运用方程的思想方程的思想，五个量，五个量“知三求二知三求二”.2、公式的推导方法、公式的推导方法 强调：强调：（重在过程重在过程）注意运用注意运用整体运算的思想整体运算的思想.课堂小结课堂小结