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1、 3.3.2函数的极值与导数第三章3.3导数在研究函数中的应用利川一中 吴贤龙利川一中 吴贤龙学习目标1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一极值点与极值的概念思考思考观察函数f(x)2x的图象.梳理梳理(1)极小值点与极小值如图，函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值.f(x)0(2)
2、极大值点与极大值如(1)中图，函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb的左侧 ，右侧 ，则把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值.、统称为极值点，和 统称为极值.f(x)0f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是 .(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是 .知识点二求函数yf(x)的极值的方法极小值极大值思考辨析 判断正误1.导数值为0的点一定是函数的极值点.()2.极大值一定比极小值大.()3.函数f(x)有极值.()4.函数的极值点一定是其导函数的变号零点.()题型探究命题角度命
3、题角度1知图判断函数的极值知图判断函数的极值例例1已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)类型一极值与极值点的判断与求解答案解析A.在(，0)上为减函数 B.在x0处取极小值C.在(4，)上为减函数 D.在x2处取极大值反反思思与与感感悟悟通过导函数值的正负号确定函数单调性，然后进一步明确导函数图象与x轴交点的横坐标是极大值点还是极小值点.命题角度命题角度2求函数的极值或极值点求函数的极值或极值点例例2求下列函数的极值.f(x)2x33x212x1；解答反思与感悟反思与感悟求可导函数f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义域，求导数f(x).(2)求f(x)的拐点，即
4、求方程f(x)0的根.(3)利用f(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值.特别提醒：在判断f(x)的符号时，借助图象也可判断f(x)各因式的符号，还可用特殊值法判断.例例3 若函数f(x)x2ax1有极值点，则a的取值范围为_.(，1)答案解析解析解析f(x)x22xa，由题意得方程x22xa0有两个不同的实数根，44a0，解得a1.反反思思与与感感悟悟已知函数极值的情况，逆向应用确定函数的解析式时，应注意以下两点：(1)根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解.(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后
5、必须验证根的合理性.例例4已知函数f(x)x33ax1(a0).若函数f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.类型三函数极值的综合应用解答反反思思与与感感悟悟利用导数可以判断函数的单调性，研究函数的极值情况，并能在此基础上画出函数的大致图象，从直观上判断函数图象与x轴的交点或两个函数图象的交点的个数，从而为研究方程根的个数问题提供了方便.1.在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值.2.函数的极值是函数的局部性质.可导函数f(x)在点xx0处取得极值的充要条件是f(x0)0且在xx0两侧f(x)符号相反.3.利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的交点问题.课堂小结本课结束