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1、瓦房店市实验高中 王爽复习与思考：利用导数求函数的单调区间的步骤？已知函数已知函数 f(x)=)=2x3-6x2+7(1)(1)求求f(x)f(x)的单调区间的单调区间,并画出其大致图象并画出其大致图象;【复习与思考】【复习与思考】(2)(2)函数函数 f(x)在在 x0 0 和和 x2 2 处的函数值与处的函数值与 这两点附近的函数值有什么关系这两点附近的函数值有什么关系?20 xy极值的概念：极值的概念：一般地一般地,设函数设函数y y=f f(x x)在在x x0 0及其附近有定义及其附近有定义,如果如果f f(x x0 0)的值比的值比x x0 0附近所有各点附近所有各点的函数值都大的
2、函数值都大,我们说我们说f f(x x0 0)是函数是函数y y=f f(x x)的一个的一个极大值极大值;如果如果f f(x x0 0)的值比的值比x x0 0附近所有各点的函数值都小附近所有各点的函数值都小,我们说我们说f f(x x0 0)是函数是函数y y=f f(x x)的一个的一个极小值极小值.极大值与极小值统称极大值与极小值统称极值极值注意：注意：在定义中在定义中,取得极值的点称为极值点取得极值的点称为极值点,极值点极值点是自变量的值是自变量的值,极值指的是对应的函数值极值指的是对应的函数值yabx1x2x3x4Ox 观察上述图象观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值试指出该函
3、数的极值点与极值,并说出哪些是极并说出哪些是极大值点大值点,哪些是极小值点哪些是极小值点.函数函数y=f(x)y=f(x)在极值点的导数值为多少在极值点的导数值为多少?xyabx1x2x3x4O问题探究问题探究 yxOx1x2aby=f(x)在极大值点附近在极大值点附近在极小值点附近在极小值点附近 f (x)0 f (x)0 f (x)0 右侧右侧f/(x)0,那么那么f(x0)是极大值是极大值【函数的极值与导数的关系】【函数的极值与导数的关系】(2)(2)如果如果f/(x0)=0,并且并且在在x x0 0附近的左侧附近的左侧 f/(x)0,那么那么f(x0)是极小值是极小值例例1 求函数求函
4、数 的极值。的极值。类型一类型一 求函数的极值求函数的极值思考：导数为零的点是函数的极值点吗？请举例说明。变式2 求：下列函数的极值类型二类型二 已知函数极值求参数已知函数极值求参数若本题(2)变为：已知f(x)x3ax2bxc 在x1与x 时都取得极值，且函数的极小值为 ，求f(1)的值，如何求解?课堂小结课堂小结1、求函数极值的步骤：、求函数极值的步骤：（1）求导数求导数f/(x)；（2）解方程解方程 f/(x)=0求得所有实数根求得所有实数根（3）通过列表检查通过列表检查f/(x)在方程在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值号，进而确定函数的极值点与极值.2 2、已知函数极值，确定函数的解析式中的参数时，注意以下两点：、已知函数极值，确定函数的解析式中的参数时，注意以下两点：(1)(1)根据极值点的导数为根据极值点的导数为0 0和极值两个条件列方程组，和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解利用待定系数法求解(2)(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性所以利用待定系数法求解后必须验证充分性