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1、汕头市第一中学汕头市第一中学汕头市第一中学汕头市第一中学3.3.2利用导数研究函数的极值 让“隐零点”不再隐形 授课教师：吴少燕 普通高中课程标准实验教科书选修1-1（人教B版）探究探究1已知函数已知函数 ,问问 是否存在极值点是否存在极值点.如果存在，你如果存在，你能求出它们的极值点吗？能求出它们的极值点吗？有些函数极值点不存在有些函数的极值点很容易通过解方程得到探究探究2已知函数已知函数 ,问问是否存在极值点是否存在极值点.如果存在，你能求出它的如果存在，你能求出它的极值点吗？极值点吗？有些函数极值点存在，但是不容易通过解方程得到课堂练习课堂练习已知已知 恒成立，求恒成立，求 的取值范围的
2、取值范围.总结归纳总结归纳 如果导函数存在零点，但令导函数为如果导函数存在零点，但令导函数为0 0后，后，出现超越方程，直接求解比较困难，此时可先出现超越方程，直接求解比较困难，此时可先用特殊值试探出方程的一个根，再通过二次求用特殊值试探出方程的一个根，再通过二次求导研究其单调性，并证明其是唯一的导研究其单调性，并证明其是唯一的.一般的，当导数式含有一般的，当导数式含有 时，可试根时，可试根 ，当导数式含有，当导数式含有 时，可试根时，可试根0 0或或1.1.直接观察(简称：看术)探究探究3已知函数已知函数 ,问问是否存在极值点是否存在极值点.如果存在，你能求出它的如果存在，你能求出它的极值点
3、吗？极值点吗？有些函数极值点存在,但无法求解隐零点即导函数的零点存在，却不可求例题讲解例题讲解(17(17年全国年全国2 2卷理卷理2121题改编）题改编）已知函数已知函数 证明证明:存在唯一的极小值点存在唯一的极小值点 ,且且 课堂练习课堂练习(15(15年全国年全国1 1卷文卷文2121题改编）题改编）已知函数已知函数 ，设，设 拓展推广拓展推广1.1.用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程列出零点方程 ，设而不求并结合，设而不求并结合 的单调性得到零点的范围；的单调性得到零点的范围；2.2.以零点为分界点，说明导函数以零点为分界点，说
4、明导函数 的正负，进的正负，进而得到而得到 的最值表达式；的最值表达式；3.3.将零点方程适当变形，整体代入最值式子进行将零点方程适当变形，整体代入最值式子进行化简证明（有时候第一步中的零点范围还可以适化简证明（有时候第一步中的零点范围还可以适当缩小）当缩小）隐零点三部曲设而不求，整体代换课后探究课后探究1.(1717年全国年全国2 2卷理卷理2121题题）已知函数已知函数 (2)(2)证明：证明：存在唯一的极大值点存在唯一的极大值点 ,且且 2.(192.(19年广州一模理年广州一模理2121题）题）已知函数已知函数 (2)(2)若若 在在 上存在极大值点上存在极大值点M M，证明：，证明：3.(193.(19年广东一模理年广东一模理2121题）题）已知函数已知函数 (2)(2)当当 时，时，记函数，记函数 在在 上的最大值为上的最大值为m，证明，证明-4m-3 课堂小结课堂小结函数的极值点函数的极值点导函数的零点导函数的零点零点不存在零点不存在零点存在且可求零点存在且可求零点存在但不可求零点存在但不可求（隐零点）（隐零点）解方程得到解方程得到直接观察直接观察设而不求设而不求整体代换整体代换汕头市第一中学汕头市第一中学汕头市第一中学汕头市第一中学感谢您的聆听欢迎批评指正 普通高中课程标准实验教科书选修1-1（人教B版）