《2020年四川省广元市高考数学三诊试卷(理科)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省广元市高考数学三诊试卷(理科)(解析版).pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（共12 小题）.1若复数z=2?1+?，则|z|（）A12B 22C1D?2已知集合Ax|x22x 8，B 2，0，下列命题为假命题的是（）A?x0 A，x0 BB?x0 B，x0 AC?x A，x BD?x B，x A3如图，在四棱锥PABCD 中，底面为梯形，AD BC，AD 3，BC6，E，F 分别为棱 PB，PC 的中点，则（）AAEDF，且直线AE，FD 是共面直线B AEDF，且直线AE，FD 是异面直线CAEDF，且直线AE，FD 是异面直线DAEDF，且直线AE，FD 是共面直线4若 log2a0.3，0.3b2，c0.32，则实
2、数a，b，c 之间的大小关系为（）AabcBacbCcabDba c5已知在 ABC 中，内角A，B，C 所对的边长分别是a，b，c，则 sinAsinB 是 a b 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九章 中的“中国剩余定理”执行该程序框图，则输出的n 为（）A50B53C59D627中国农业银行广元分行发行“金穗广元?剑门关旅游卡”是以“游广元、知广元、爱广元、共享和谐广元”为主题活动的一项经济性和公益性相结合的重大举措，以最优惠的价格惠及广元户籍市民、浙江及黑龙江援建省群众、省内援建市市民，凡上述对象
3、均可办理此卡，本人凭此卡及本人身份证一年内（期满后可重新充值办理）在广元市范围内可无限次游览所有售门票景区景点，如：剑门关、朝天明月峡、旺苍鼓城山七里峡、青川唐家河、广元皇泽寺、苍溪梨博园、昭化古城等，现有浙江及黑龙江援建省群众甲乙两人准备到广元旅游（同游），他们决定游览上面7 个景点，首先游览剑门关但不能最后游览朝天明月峡的游览顺序有（）种A300B480C600D7208函数 f（x）=4?23|?|的图象大致为（）ABCD9在 ABC 中，AB2，BC4，ABC 60，AD 为 BC 边上的高，O 为 AD 的中点，若?=?+?，则 +（）A13B23C38D5810已知 O 为坐标原点
4、，双曲线?：?2?2-?=?(?)，过双曲线C 的左焦点F 作双曲线两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A，B，若四边形OAFB 的面积为1，则双曲线 C 的离心率为（）A?B?C2D 5211函数f（x）Asin（x+）（0）对任意的x R 都有 f（x）f（2a x），且a0 时 a 的最大值为-?5，下列四个结论：?=-?5是 f（x）的一个极值点；若 f（x）为奇函数，则f（x）的最小正周期?=4?5；若 f（x）为偶函数，则f（x）在-?5，?上单调递增；的取值范围是（0，5）其中一定正确的结论编号是（）ABCD12设函数f（x）的定义域为（1，+），满足f（2x）2f（x），
5、且当x（1，2时，f（x）（x1）（x2），若对任意x（1，m，都有 f（x）1，则 m 的取值范围是（）A(?，?-?B(?，?+?C(?，?-?D(?，?+?二、填空题13如果(?-1?2)(?+?)?的展开式中各项系数之和为32，则 n 的值为14若?=?(?+?4)，且?(?2，?)，则 sin2的值为15抛物线 C：y24x 的焦点为F，直线 yk（x2）（k0）与抛物线C 交于不同的A，B 两点，且|?|?|=25，则 k16如图，二面角 l的大小为?3，半平面内有一点A（不在 l 上），半平面内有一点 C（不在 l 上），A，C 在直线 l 上的射影分别为B，D（B，D 不重合）
6、，ABCD1，?=?，则三棱锥ABCD 外接球的表面积为三、解答题17记 Sn为各项均为正数的等比数列an的前 n 项和，已知?=118，S3+2S2 13a1，记 bnlog2an，其中 x表示不超过x 的最大整数，如0.9 0，43=?，2 2（）求 an的通项公式；（）求 bn的前 n 项和 Tn18如图，在矩形ABCD 中，AB2AD2，E 为边 CD 的中点，以EB 为折痕把 CEB 折起，使点C 到达点 P 的位置，且使平面PEB平面 ABED（）证明：PBAE；（）求直线BE 与平面 PAB 所成角的正弦值19冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS
7、）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病 而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡 某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有 4 份需检验血液（）假设这4 份需检验血液有且只有一份为阳性，从中依次不放回的抽取3 份血液，已知前两次的血液均为阴性，求第3 次出现阳性血液的概率；（）现在对 4 份血液进行检验，假设每份血液的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，据统计每份血液是阳性结果的概率为?(?110
8、0)，现在有以下两种检验方式：方式一：逐份检验方式二：混合检验，将4 份血液分别取样混合在一起检验（假设血液混合后不影响血液的检验）若检验结果为阴性，则这4 份血液全为阴性，检验结束；如果检验结果为阳性，则这4 份血液中有为阳性的血液，为了明确这4 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这 4 份再逐份检验从检验的次数分析，哪一种检验方式更好一些，并说明理由参考数据：0.9940.9620已知函数f（x）lnx（）函数?(?)=12?-(?+?)?+?(?)，讨论 t（x）的单调性；（）曲线g（x）x3（x0）在点P 处的切线为l，是否存在这样的点P 使得直线l与曲线yf（x）也相切，若存在，判断满足
9、条件的点P 的个数，若不存在，请说明理由21已知椭圆?：?22+?=?，过点 P（0，1）作互相垂直的两条直线分别交椭圆C 于点 A，B（A，B 与 P 不重合）（）证明：直线AB 过定点(?，-13)；（）若以点?(?，19)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形PAEB 的面积选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为?=?=?+?（为参数），直线 l 过原点且倾斜角为，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C1和直线 l 的极坐标方程；（）若直线l 与曲线 C1相交于不同的两点A，B，求|?|?|+|?|?
10、|的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知 a，b 都是实数，a0，函数 f（x）|x+1|+|2x 3|（）若f（x）1，求实数x 的取值范围；（）若|52?+?|+|?-?|?|?(?)对满足条件的所有a，b 都成立，求实数t 的取值范围参考答案一、选择题1若复数z=2?1+?，则|z|（）A12B 22C1D?【分析】首先对所给的式子进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数1i，这样分母变为一个实数，把复数写成a+bi 的形式，即1+i，求出模长即可解：复数z=2?1+?=2?(1-?)(1+?)(1-?)=2?-2?22=2+2?2=1+i，|z|=?+?=?故选：D2已知集合Ax|
11、x22x 8，B 2，0，下列命题为假命题的是（）A?x0 A，x0 BB?x0 B，x0 AC?x A，x BD?x B，x A【分析】先求出集合A，再根据A，B 之间的关系即可求解结论解：因为集合Ax|x22x 8x|2x 4；B2，0?A，?x A，x B；故选：C3如图，在四棱锥PABCD 中，底面为梯形，AD BC，AD 3，BC6，E，F 分别为棱 PB，PC 的中点，则（）AAEDF，且直线AE，FD 是共面直线B AEDF，且直线AE，FD 是异面直线CAEDF，且直线AE，FD 是异面直线DAEDF，且直线AE，FD 是共面直线【分析】可连接 EF，根据条件即可说明四边形AD
12、FE 是平行四边形，从而得出 AEDF，且直线 AE，FD 是共面直线解：如图，连接EF，E，F 分别为棱PB，PC 的中点，AD BC，AD 3，BC6，EF BC，?=12?，EF AD，且 EFAD，四边形ADFE 是平行四边形，AE DF，且 AEDF，AE，FD 是共面直线故选：D4若 log2a0.3，0.3b2，c0.32，则实数a，b，c 之间的大小关系为（）AabcBacbCcabDba c【分析】可以得出a20.31，blog0.320，0c1，从而得出a，b，c 的大小关系解：a20.320 1，blog0.32log0.310，00.321；ac b故选：B5已知在 A
13、BC 中，内角A，B，C 所对的边长分别是a，b，c，则 sinAsinB 是 a b 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】在三角形中，由等边对等角及充分必要条件的判定得答案解：在 ABC 中，由 sinAsinB?AB?a b，反之，由ab?AB?sinAsinB，sinAsinB 是 ab 的充要条件故选：C6 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九章 中的“中国剩余定理”执行该程序框图，则输出的n 为（）A50B53C59D62【分析】根据程序框图求出n 的初值，代入循环结构中求得输出n 的值解：模拟程序运行知，m1112，m2 12
14、0，m3105；n 2112+4120+5 1051229，代入循环结构，计算得，n 12291681061，n 1061168893，n 893168725，n 725168557，n 557168389，n 389168221，n 22116853，所以输出n 的值为 53故选：B7中国农业银行广元分行发行“金穗广元?剑门关旅游卡”是以“游广元、知广元、爱广元、共享和谐广元”为主题活动的一项经济性和公益性相结合的重大举措，以最优惠的价格惠及广元户籍市民、浙江及黑龙江援建省群众、省内援建市市民，凡上述对象均可办理此卡，本人凭此卡及本人身份证一年内（期满后可重新充值办理）在广元市范围内可无限次
15、游览所有售门票景区景点，如：剑门关、朝天明月峡、旺苍鼓城山七里峡、青川唐家河、广元皇泽寺、苍溪梨博园、昭化古城等，现有浙江及黑龙江援建省群众甲乙两人准备到广元旅游（同游），他们决定游览上面7 个景点，首先游览剑门关但不能最后游览朝天明月峡的游览顺序有（）种A300B480C600D720【分析】根据题意，假设7 个景点的游览顺序对应7 个位置，分2 步进行分析：分析易得：剑门关有1 种情况，朝天明月峡有5 种情况，将剩下的 5 个景点全排列，安排到剩下的5 个位置，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，假设7 个景点的游览顺序对应7 个位置，分2 步进行分析：首先游览剑门关但不能最后游览朝天
16、明月峡，则剑门关必须在第1 个位置，有1 种情况，朝天明月峡可以在第2、3、4、5、6的位置，有5 种情况，将剩下的5 个景点全排列，安排到剩下的5 个位置，有A55120 种情况，则有 15120600 种符合题意的游览顺序；故选：C8函数 f（x）=4?23|?|的图象大致为（）ABCD【分析】先判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想以及当x2 时的函数值是否对应进行排除即可解：f（x）=4(-?)23|-?|=4?23|?|=f（x），则函数f（x）为偶函数，图象关于y 轴对称，排除 B，当 x+，f（x）0，排除 C，当 x2 时，f（2）=42232=1692，排除 D，故选：A9在
17、 ABC 中，AB2，BC4，ABC 60，AD 为 BC 边上的高，O 为 AD 的中点，若?=?+?，则 +（）A13B23C38D58【分析】根据题意选定两个向量?，?作为基向量，将向量?用两个基向量表示出来，与已知中?=?+?对照，求出两个参数的值，即可得到+的值，选出正确选项解：由已知，如图?=12?=12(?+?)=12?+12?，又 AD 为 BC 边上的高，?=?，又?=?+?=?+?，?+?=?，即 24cos（180 60）+m 42 0，解得 m=14，?=12?+18?，又?=?+?，可得 =12，=18，+=58故选：D10已知 O 为坐标原点，双曲线?：?2?2-?
18、=?(?)，过双曲线C 的左焦点F 作双曲线两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A，B，若四边形OAFB 的面积为1，则双曲线 C 的离心率为（）A?B?C2D 52【分析】求得双曲线的焦点坐标，利用已知条件求出A 的坐标，结合面积求解a，然后求解双曲线的离心率即可解：由双曲线方程可得渐近线方程xay0，设 F（c，0）是双曲线的焦点，设过F 平行于 x+ay0 的直线为 l，则 l 的方程为：x+ay+c0，l 与渐近线 xay0 交点为 A，则 A（-?2，?2?），四边形OAFB 的面积为1，得 c?2?=1即 c22aa2+1，解得 a1，所以 c=?e=?故选：A11函数f（x
19、）Asin（x+）（0）对任意的x R 都有 f（x）f（2a x），且a0 时 a 的最大值为-?5，下列四个结论：?=-?5是 f（x）的一个极值点；若 f（x）为奇函数，则f（x）的最小正周期?=4?5；若 f（x）为偶函数，则f（x）在-?5，?上单调递增；的取值范围是（0，5）其中一定正确的结论编号是（）ABCD【分析】根据题意可知，f（x）的图象关于直线xa 对称，再结合三角函数的图象和性质，即可判断各结论的真假解：因为f（x）f（2ax），所以f（x）的图象关于直线xa 对称，又当 a0 时，a 的最大值为-?5，由于三角函数的对称轴对应x 的值是函数的极值点，所以 正确；又 f
20、（x）为奇函数，且在y 轴左侧离 y 轴最近的对称轴为x=-?5，所以在 y轴右侧离y 轴最近的对称轴为x=?5，所以 T=?5-(-?5)=4?5，正确；若 f（x）为偶函数，则f（x）在-?5，?上可能单调递增，也可能单调递减，所以 不一定正确；令 x+=?2+2k，所以 x=?2-?+2?，当?2时，即有?2-?=-?5，0当?2时，?2-?-2?=-?5，=5?(?+32?)10，即 的取值范围是（0，10，所以 不一定正确故选：A12设函数f（x）的定义域为（1，+），满足f（2x）2f（x），且当x（1，2时，f（x）（x1）（x2），若对任意x（1，m，都有 f（x）1，则 m
21、的取值范围是（）A(?，?-?B(?，?+?C(?，?-?D(?，?+?【分析】先判断f（2x）2f（x）对于函数f（x）图象的变换，确定x 所在的区间，求出解析式，得到m 的最大值即可解：当 x（1，2时，f（x）（x1）（x2），函数f（x）单调先减后增，所以fminf（32）=-14，因为 f（2x）2f（x），f（x）2f（?2）；x（1，2时，f（x）（x 1）（x2）；x（2，4时，?2（1，2，f（x）2f（?2）2（?2-1）（?2-2）=12（x 2）（x4）最小值为-12；x（4，8时，?2（2，4，f（x）2f（?2）（?2-2）（?2-4）=14（x4）（x8）最小值为
22、 1；x（8，16时，?2（4，8，f（x）2f（?2）214（?2-4）（?2-8）=18（x8）（x16）最小值为2；18（x8）（x16）1?x122?；若对任意x（1，m，都有 f（x）1，则 m（1，122?所以 m 的取值范围是（1，12 2?，故选：C二、填空题13如果(?-1?2)(?+?)?的展开式中各项系数之和为32，则 n 的值为5【分析】直接令x1 即可求得结论解：因为(?-1?2)(?+?)?的展开式中各项系数之和为32，令 x1 可得：（21）?（1+1）n32?n 5；故答案为：514若?=?(?+?4)，且?(?2，?)，则 sin2的值为-78【分析】由二倍角
23、的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式化简已知等式，结合cos sin 0，可得cos+sin=24，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式可求sin2的值解：?=?(?+?4)，2（cos2 sin2）2（cos+sin ）（cos sin）=22（cos sin），又?(?2，?)，cos sin 0，解得：cos+sin=24，两边平方，可得：1+sin2=18，可得：sin2=-78故答案为：-7815抛物线 C：y24x 的焦点为F，直线 yk（x2）（k0）与抛物线C 交于不同的A，B 两点，且|?|?|=25，则 k2【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，直线AB
24、 的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及抛物线的焦点弦公式，联立即可求得x1，x2，由 x1?x24，即可求得k 的值解：抛物线y24x 的焦点 F（1，0），准线方程为x 1，直线 AB 的方程为yk（x2），k0设 A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线AB 的方程和抛物线y24x，化简可得k2x2（4k2+4）x+4k20，x1+x2 4+4?2，x1?x24，由抛物线的焦半径公式可知|AF|x1+?2=x1+1，|BF|x2+?2=x2+1，由|AF|=25|BF|，可得 x1+1=25（x2+1），即 x1-25x2=-35，由 解得 x1=57+87?2，x2=237+207
25、?2，则 x1?x2（57+87?2）（237+207?2）4，化为（k24）（81k2+40）0，整理得 k2 4，解得 k 2，由 k0，则 k2，故答案为：216如图，二面角 l的大小为?3，半平面内有一点A（不在 l 上），半平面内有一点 C（不在 l 上），A，C 在直线 l 上的射影分别为B，D（B，D 不重合），ABCD1，?=?，则三棱锥ABCD 外接球的表面积为13?3【分析】将三棱锥ABCD 补全为三棱柱，求出底面的外接圆半径，再通过勾股定理即可求出外接球的半径，代入外接球表面积公式即可解：将三棱锥ABCD 补全为三棱柱，如图所示，由题可知，三棱柱FDC ABE 为直三棱柱
26、，ABE是二面角 l 的平面角，即?=?3，AB BE1，ABE 是等边三角形，设 ABE 的外接圆半径是r，则1?3=?，解得?=33，设三棱锥A BCD 的外接球的半径是R，则?=(32)?+(33)?=1312，三棱锥A BCD 外接球的表面积为?=133?故答案为：13?3三、解答题17记 Sn为各项均为正数的等比数列an的前 n 项和，已知?=118，S3+2S2 13a1，记 bnlog2an，其中 x表示不超过x 的最大整数，如0.9 0，43=?，2 2（）求 an的通项公式；（）求 bn的前 n 项和 Tn【分析】（）根据等比数列的前n 项和公式求出公比q，即可写出通项；（）
27、根据题意求出数列bn是等差数列，再求它的前n 项和解：（）数列an中，由 S3+2S213a1，所以：a3+3a210a10；所以：q2+3q100，解得：q2 或 q 5（舍）；所以数列 an的通项公式为：?=118?-?=?-?(?)；（）根据题意有：?=?=?(?-?)=?-?+?；因为：3log1114，所以：bnn 4+log211n4+3n1；所以：数列 bn是以首项为0，公差为1 的等差数列；所以 bn的前 n 项和为?=?(0+?-1)2=?2-?2(?)18如图，在矩形ABCD 中，AB2AD2，E 为边 CD 的中点，以EB 为折痕把 CEB 折起，使点C 到达点 P 的位
28、置，且使平面PEB平面 ABED（）证明：PBAE；（）求直线BE 与平面 PAB 所成角的正弦值【分析】（）由已知求解三角形得AEBE由面 PEB面 ABED，结合面面垂直的性质可得AE面 PEB，则 PBAE；（）设直线 BE 与平面 PAB 所成角为，以 E 为原点，分别以 EA，EB 所在直线为x，y 轴建立空间直角坐标系求出平面PAB 的一个法向量，再求出?的坐标，由两向量所成角的余弦值可得直线BE 与平面 PAB 所成角的正弦值【解答】（）证明：由已知得BCCE EDAD 1，?=?=?，又 AB2，EA2+EB2AB2，得 AEBE面 PEB面 ABED，面 PEB面 ABED
29、BE，AE面 PEB，则 PB AE；（）解：设直线BE 与平面 PAB 所成角为，以 E 为原点建立如图所示的空间直角坐标系根据题意有：E（0，0，0），?(?，?，?)，?(?，?，?)，?(?，22，22)得?=(?，-?，?)，?=(-?，?，?)，?=(?，22，-22)设平面 PAB 的法向量为：?=(?，?，?)由?=-?+?=?=22?-22?=?，取 z1，得?=(?，?，?)sin|cos?，?|?|?|?|?|=|-2|2?3=3319冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病 而今年出现在湖北武汉
30、的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡 某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有 4 份需检验血液（）假设这4 份需检验血液有且只有一份为阳性，从中依次不放回的抽取3 份血液，已知前两次的血液均为阴性，求第3 次出现阳性血液的概率；（）现在对 4 份血液进行检验，假设每份血液的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，据统计每份血液是阳性结果的概率为?(?1100)，现在有以下两种检验方式：方式一：逐份检验方式二：混合检验，将4
31、 份血液分别取样混合在一起检验（假设血液混合后不影响血液的检验）若检验结果为阴性，则这4 份血液全为阴性，检验结束；如果检验结果为阳性，则这4 份血液中有为阳性的血液，为了明确这4 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这 4 份再逐份检验从检验的次数分析，哪一种检验方式更好一些，并说明理由参考数据：0.9940.96【分析】（）直接利用古典概型概率的求法求解即可（）方式一：检验次数4 次设方式二需要需检验的次数为X根据题意有X 的可能取值为 1，5求出概率，得到X 的分布列，然后求解期望解：（）这4 份需检验血液有且只有一份为阳性，从中依次不放回的抽取3 份血液，已知前两次的血液均为阴性，第3 次出
32、现阳性血液的概率；相当于在4 份血液中，去掉2 份隐性，余下的2 份中，抽取1 份为阳性的概率：?=?11?21=12（）方式一：检验次数4 次设方式二需要需检验的次数为X根据题意有X 的可能取值为1，5P（x1）（1p）4，P（x5）1（1p）4所以：X 的分布列为：X15P（1p）41（1p）4所以：E（X）（1p）4+51（1p）454（1p）4因为：?1100，所以：?(?)=?-?(?-?)?-?(?-1100)?=?-?.?-?.?.?所以：从检验的次数分析，方式二更好一些20已知函数f（x）lnx（）函数?(?)=12?-(?+?)?+?(?)，讨论 t（x）的单调性；（）曲线g
33、（x）x3（x0）在点P 处的切线为l，是否存在这样的点P 使得直线l与曲线yf（x）也相切，若存在，判断满足条件的点P 的个数，若不存在，请说明理由【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（）设出切点坐标，表示出切线l 的方程，结合函数的单调性，判断即可解：（）因为：?(?)=12?-(?+?)?+?，所以：?(?)=?-(?+?)+2?=(?-2)(?-?)?所以：当 a0 时：t（x）在（0，2减，在 2，+）增；当 a2 时：t（x）在（0，+）增；当 0a2 时：t（x）在（0，a增，在 a，2减，在 2，+）增；当 a2 时：t（x）在（0，2增，在
34、 2，a减，在 a，+）增（）设?(?，?)(?)因为：g（x）3x2，所以：?(?)=?所以直线l 的方程为：?-?=?(?-?)，即：?=?-?假设直线l 与 f（x）的图象也相切，切点为：（x1，lnx1）因为?(?)=1?，所以：?(?)=1?1所以直线l 的方程也可以写作为：?-?=1?1(?-?)又因为：?=1?1，即：?=13?02所以直线l 的方程为：?-?13?02=?(?-13?02)，即：?=?-?-?-?由 有：-?-?-?=-?，即：?-?-?-?=?令：?(?)=?-?-?-?=?(?)，所以：?(?)=?-2?0令?(?)=?-2?0?，得：?13?，所以：m（x
35、0）在(?，13?减，在13?，+)增所以：?(?)?=?(13?)=?13-?13?-?-?=-13-13?，又因为：当x 0 时，m（x0）+；当 x+时，m（x0）+所以：?(?)=?-?-?-?=?在（0，+）有且只有两个实数根所以：存在这样的点P 使得直线l 与函数 f（x）的图象也相切，这样的点P 有且只有两个21已知椭圆?：?22+?=?，过点 P（0，1）作互相垂直的两条直线分别交椭圆C 于点 A，B（A，B 与 P 不重合）（）证明：直线AB 过定点(?，-13)；（）若以点?(?，19)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形PAEB 的面积【分析】（
36、）直线AB、PB、PA 斜率均存在设lAB：ykx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立：?22+?=?=?+?，消去 y，利用韦达定理，以及PBPA，求出 m，然后求解直线系方程，得到定点坐标（）方法一：由（）有：?=-13，求出直线AB 的方程，结合韦达定理，求解D的坐标，利用?，求出 k，通过弦长公式，求解三角形的面积即可方法二：由（）写出直线方程，表示出四边形PAEB 的面积，结合图形，转化求解即可解：（）证明：根据题意有：直线AB、PB、PA 斜率均存在设 lAB：ykx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2）联立：?22+?=?=?+?，有：（2k2+1）x2+4kmx+2
37、m220，所以：?+?=-4?2?2+1，?=2?2-22?2+1因为 PBPA，所以：?=?1-1?1?2-1?2=?1+?-1?1?2+?-1?2=-?，化简得：(?+?)?+?(?-?)(?+?)+(?-?)?=?，所以：(?+?)2?2-22?2+1-?(?-?)4?2?2+1+(?-?)?=?，化简得：3m22m10，解得?=-13或 1当 m1 时，lAB：y kx+1 过点 P，则 P 与 A 或 B 重合，不满足题意，舍去，所以：?=-13，即?：?=?-13所以：直线AB 过定点(?，-13)（）方法一：由（）有：?=-13，则：?：?=?-13，?+?=43?2?2+1，?
38、=-1692?2+1如图所示：设线段 AB 的中点为D（xD，yD），则：?=?1+?22=23?2?2+1，?=?-13=23?2?2+1?-13=-132?2+1因为以?(?，19)为圆心的圆与直线AB 相切于 AB 的中点，所以：?，又因为：?=(23?2?2+1，-132?2+1-19)，且?与（1，k）平行，所以：23?2?2+1+(-132?2+1-19)?=?，解得 k0 或 1由上图有：四边形PAEB 的面积?=12|?|?-?|=1289|?-?|=49|?-?|当 k0 时：?：?=-13，易得：?(-43，-13)、?(43，-13)，所以：?=49|?-?|=49|-4
39、3-43|=3227 当 k 1 时：有：|?-?|=(?+?)?-?=(43?2?2+1)?+6492?2+1=4139，所以：?=49|?-?|=494139=161381由 有：?=3227或16 1381方法二：由（）有：?：?=?-13，?+?=43?2?2+1，?=-1692?2+1由上图有：四边形PAEB 的面积?=12|?|?-?|=1289|?-?|=49|?-?|根据题意结合图形有：|EA|EB|，即：?+(?-19)?=?+(?-19)?，即：?-?+(?-19)?=?-?+(?-19)?，化简得：(?-?)(?+?+29)=?，所以：y1y20 或?+?=-29 当 y
40、1 y20 时，易得：k0，即：?：?=-13，易得：?(-43，-13)、?(43，-13)，所以：?=49|?-?|=49|-43-43|=3227 当?+?=-29时：?+?=?(?+?)-23=43?22?2+1-23=-29，解得：k 1有：|?-?|=(?+?)?-?=(43?2?2+1)?+6492?2+1=4139，所以：?=49|?-?|=494139=161381由 有：?=3227或16 1381一、选择题22在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为?=?=?+?（为参数），直线 l 过原点且倾斜角为，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C1和
41、直线 l 的极坐标方程；（）若直线l 与曲线 C1相交于不同的两点A，B，求|?|?|+|?|?|的取值范围【分析】（）根据曲线C1的参数方程?=?=?+?，先求出普通方程，然后转化为极坐标方程即可，根据直线l 过原点且倾斜角为，可直接得到直线l 的极坐标方程；（）联立?-?+?=?=?，可得 1+24sin，122，然后根据|?|?|+|?|?|=?2?1+?1?2，结合 sin2的范围，求出|?|?|+|?|?|的取值范围解：（）由?=?=?+?（为参数）有x2+y24y+20，C1的极坐标方程为24 sin+20，直线 l 的极坐标方程为 （R）（0，）（）联立?-?+?=?=?，有 2
42、4 sin+20，根据题有16sin2 80，12?在极坐标系下设A（1，）、B（2，），1+24sin，122|?|?|+|?|?|=?2?1+?1?2=?22+?12?1?2=16?2?-42=?-?12?，28sin2 26，|?|?|+|?|?|取值范围为（2，6选修 4-5：不等式选讲23已知 a，b 都是实数，a0，函数 f（x）|x+1|+|2x 3|（）若f（x）1，求实数x 的取值范围；（）若|52?+?|+|?-?|?|?(?)对满足条件的所有a，b 都成立，求实数t 的取值范围【分析】（）由f（x）|x+1|+|x-32|+|x-32|，运用绝对值不等式的性质和绝对值的几
43、何意义，可得f（x）的最小值，即可得到所求x 的范围；（）由题意可得?(?)(|52?+?|+|?-2?|?|)?运用绝对值的性质和绝对值的几何意义，可得最小值，再由零点分区间和绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求范围解：（）因为?(?)=|?+?|+|?-?|=|?+?|+?|?-32|?+?|+|?-32|52（?=32时取等号），而52?可得 x 的取值范围为R；（）由|52?+?|+|?-?|?|?(?)，有?(?)|52?+?|+|?-2?|?|，即?(?)(|52?+?|+|?-2?|?|)?因为：|52?+?|+|?-2?|?|=|52?+?|+2|?2-?|?|52?+?|+|?2-?|?|3|?|?|=?（a2b 时取等号），所以 f（t）3即|t+1|+|2t3|3，即?32?+?+?-?或-?32?+?+?-?或?-?-?-?+?-?，解得32?53或?32或无解，所以?，53