《2019-2020学年陕西省西安中学高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年陕西省西安中学高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版).pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年陕西省西安中学高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12 小题）.1在集合 a，b，c，d）上定义两种运算和?如图，那么d?（ac）（）AaBbCcDd2已知点的极坐标为那么它的直角坐标为（）ABCD3若，则 z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列叙述中正确的是（）A若 a，b，c R，则“ax2+bx+c0”的充分条件是“b24ac 0”B若 a，b，c R，则“ab2cb2”的充要条件是“a c”C命题“对任意x R，有 x20”的否定是“存在x R，有 x20”D钱大姐常说“好货不便宜”，她的意思是：“好货”是“不便宜”
2、的充分条件5若函数有且只有一个零点，则a 的取值范围是（）A（，1）（0，+）B（，1）0，+）C1，0）D0，+）6如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是（）A 分析法，综合法B 综合法，分析法C 综合法，反证法D 分析法，反证法7函数 f（x）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b 0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b 0，c0Da0，b0，c08以下命题正确的是（）幂函数的图象都经过（0，0）幂函数的图象不可能出现在第四象限 当 n0 时，函数yxn的图象是两条射线（不含端点）f（x）x3是奇函数，且f（x）x3在定义域内为减
3、函数ABCD9某单位为了了解用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温 x（）1101318用电量（度）64383424由表中数据得线性回归方程 3x+a，预测当气温为4时用电量度数为（）A65B67C78D8210设 x，y，z R+，则 a，b，c 三数（）A都小于2B都大于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于211设 f（x）lg（+a）是奇函数，且在x0 处有意义，则该函数是（）A（，+）上的减函数B（，+）上的增函数C（1，1）上的减函数D（1，1）上的增函数12已知定义在R 上的函数yf（x）对任意的x 都满足 f（x+2）
4、f（x），当 1x1时，f（x）x3若函数g（x）f（x）loga|x|恰有 6 个不同零点，则a 的取值范围是（）A（，（5，7B（，（5，7C（，（3，5D（，（3，5二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，把答案填在答题卡中相应的横线上.）13 若 ABC 的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则 ABC 的面积为 根据类比思想可得：若四面体ABCD 的三个侧面与底面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为14马林?梅森是 17 世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对形如2p 1
5、 的数作了大量的计算、验证工作人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2p1（其中 p 是素数）的素数，称为梅森素数 若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是15若 adbc，则（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2（选“”、“”、“”、“”其一填入）16已知函数f（x），若 f（x）的最大值为3，则 a三.解答题：（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17随着手机的普及，学生使用手机的人数也越来越多，手机是否影响学生的学习，是备受争论的问题，某学校从学生中随机抽取60 人进行访问调查，结果表明：有手机的36人中有24 人认为手机对学习有
6、影响，另外12 人认为无影响，在无手机的24 人中有8人认为手机对学习有影响，另外16 人认为无影响试根据以上数据完成22 列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为手机对学习有影响有手机无手机合计有影响无影响合计参考公式：K2，其中 na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.005k02.7022.7063.8415.0246.6357.87918已知函数f（x）|3x1|，g（x）1|x|（1）解不等式f（x）2；（2）求 F（x）f（x）g（x）的最小值19（1）已知函数g（x）（a+1）x2+1（a0）的图象恒过定点A，且点A 又在函
7、数的图象上，求不等式g（x）3的解集；（2）已知 1，求函数的最大值和最小值20如图，互相垂直的两条公路AM、AN 旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求 P 在射线 AM 上，Q 在射线 AN 上，且 PQ 过点 C，其中 AB30 米，AD20 米记三角形花园APQ 的面积为S（）当DQ 的长度是多少时，S最小？并求S 的最小值（）要使S 不小于 1600 平方米，则DQ 的长应在什么范围内？21已知 f（x）是二次函数，不等式f（x）0 的解集是（0，5），且 f（x）在区间 1，4上的最大值是12（1）求 f（x）的解析式；（2）设函数 f（x）在 x
8、t，t+1上的最小值为g（t），求 g（t）的表达式；（3）若关于 t 的方程 g（|t|）k 至少有 4 个根，求参数 k 的取值范围（直接给出答案，不用书写解答过程）22在平面直角坐标系xOy 中，直线 C1的参数方程为（其中 t 为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为（1）求直线 C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过点 P（3，2）作直线C1的垂线交曲线C2于 M，N 两点，求|PM|?|PN|参考答案一、选择题：（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
9、的）1在集合 a，b，c，d）上定义两种运算和?如图，那么d?（ac）（）AaBbCcDd【分析】先求出ac c，从而 d?（ac）d?c，由此能求出结果解：由题意得：a cc，d?（a c）d?ca故选：A2已知点的极坐标为那么它的直角坐标为（）ABCD【分析】利用x cos，y sin即可得出直角标准解：点的极坐标为，可得它的直角坐标x2 1，y2即故选：C3若，则 z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用虚数单位i 的性质及复数代数形式的乘除运算化简得答案解：，z 在复平面内对应的点的坐标为（1，2），位于第三象限故选：C4下列叙述中正确的是（
10、）A若 a，b，c R，则“ax2+bx+c0”的充分条件是“b24ac 0”B若 a，b，c R，则“ab2cb2”的充要条件是“a c”C命题“对任意x R，有 x20”的否定是“存在x R，有 x20”D钱大姐常说“好货不便宜”，她的意思是：“好货”是“不便宜”的充分条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别对每一选项进行判断即可解：A、b，c R，则“ax2+bx+c0”的充分条件是“b24ac 0 错误，当a0 时为一元一次不等式条件不成立，B、a，b，c R，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”错误，当b0 时不成立，C、“对任意x R，有 x20”的否定是“存在x R，有 x
11、20”错误，对任意x R，有x20”的否定是“存在x R，有 x20”D、大姐常说“好货不便宜”，她的意思是：“好货”是“不便宜”的充分条件正确，好货一定能得到价格不便宜，故选：D5若函数有且只有一个零点，则a 的取值范围是（）A（，1）（0，+）B（，1）0，+）C1，0）D0，+）【分析】当x 0 时，因为 log210，所以有一个零点，所以要使函数f（x）有且只有一个零点，则当x0 时，函数 f（x）没有零点即可，即恒为负或恒为正，进而求出a 的取值范围即可解：当 x0 时，因为log21 0，所以有一个零点，所以要使函数有且只有一个零点，则当x0 时，函数f（x）没有零点即可，当 x0
12、 时，02x1，1 2x0，1a 2xa a，所以 a0 或 1 a 0，即 a0 或 a 1，故选：B6如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是（）A 分析法，综合法B 综合法，分析法C 综合法，反证法D 分析法，反证法【分析】根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故 两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：综合法，分析法，故选：
13、B7函数 f（x）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b 0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b 0，c0Da0，b0，c0【分析】分别根据函数的定义域，函数零点以及f（0）的取值进行判断即可解：函数在P 处无意义，由图象看P 在 y 轴右边，所以c0，得 c0，f（0），b0，由 f（x）0得 ax+b 0，即 x，即函数的零点x0，a0，综上 a0，b 0，c0，故选：C8以下命题正确的是（）幂函数的图象都经过（0，0）幂函数的图象不可能出现在第四象限 当 n0 时，函数yxn的图象是两条射线（不含端点）f（x）x3是奇函数，且f（x）x3在定义域内为减函数ABCD【分析】根据幂函
14、数的性质进行判断或举反例说明错误解：（1）幂函数yx1不经过点（0，0），故 错误；（2）幂函数yxa，显然不论a 取何值，当x0 时，xa0，故幂函数图象不可能经过第四象限，故 正确；（3）当 n0 时，yxn1（x 0），故yx0的图象为两条射线（不含端点），故正确；（4）f（x）的定义域为x|x0，且 f（x）x3，f（x）f（x），故 f（x）x3是奇函数，又当 x0 时，f（x）0，当 x0 时，f（x）0，故 f（x）在定义域内不是减函数，故 错误故选：C9某单位为了了解用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温 x（）1101
15、318用电量（度）64383424由表中数据得线性回归方程 3x+a，预测当气温为4时用电量度数为（）A65B67C78D82【分析】先求出样本中心点为（10，40），然后将其代入 3x+a，得到a70，从而得到线性回归方程为 3x+70，再把x 4代入，求出即可得解解：，把样本中心点（10，40）代入 3x+a，得 40 310+a，所以 a70，即 3x+70，当 x 4 时，3（4）+7082，故选：D10设 x，y，z R+，则 a，b，c 三数（）A都小于2B都大于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2【分析】将三个式子相加，构造出均值不等式的形式，由均值不等式可得a+b+c6，
16、从而推出 a，b，c 的范围解：a+b+cx+y+z+2+2+26，当且仅当xy z1时取等号a，b，c 至少有一个不小于2故选：D11设 f（x）lg（+a）是奇函数，且在x0 处有意义，则该函数是（）A（，+）上的减函数B（，+）上的增函数C（1，1）上的减函数D（1，1）上的增函数【分析】由f（0）0，求得 a 的值，可得f（x）lg（），由此求得函数f（x）的定义域再根据f（x）lg（1），以及t 1在（1，1）上是增函数，可得结论解：由于f（x）lg（+a）是奇函数，且在x0 处有意义，故有 f（0）0，即lg（2+a）0，解得a 1故 f（x）lg（1）lg（）令0，求得 1x1，
17、故函数f（x）的定义域为（1，1）再根据 f（x）lg（）lg（1），函数t 1在（1，1）上是增函数，可得函数f（x）在（1，1）上是增函数，故选：D12已知定义在R 上的函数yf（x）对任意的x 都满足 f（x+2）f（x），当 1x1时，f（x）x3若函数g（x）f（x）loga|x|恰有 6 个不同零点，则a 的取值范围是（）A（，（5，7B（，（5，7C（，（3，5D（，（3，5【分析】本题通过典型的作图画出loga|x|以及 f（x）的图象，从图象交点上交点的不同，来判断函数零点个数，从而确定底数a 的大小范围解：首先将函数g（x）f（x）loga|x|恰有 6 个零点，这个问题转
18、化成f（x）loga|x|的交点来解决数形结合：如图，f（x+2）f（x），知道周期为2，当 1x 1 时，f（x）x3图象可以画出来，同理左右平移各2 个单位，得到在（7，7）上面的图象，以下分两种情况：（1）当 a1 时，loga|x|如图所示，左侧有4 个交点，右侧2 个，此时应满足loga51loga7，即 loga5logaaloga7，所以 5a7（2）当 0a 1时，loga|x|与 f（x）交点，左侧有2 个交点，右侧4个，此时应满足loga5 1，loga7 1，即 loga5 logaaloga7，所以 5a17故a综上所述，a 的取值范围是：5a7 或a，故选：A二、填空
19、题：（本大题共4 小题，每小题5 分，把答案填在答题卡中相应的横线上.）13 若 ABC 的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则 ABC 的面积为 根据类比思想可得：若四面体ABCD 的三个侧面与底面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为【分析】根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行类比猜想即可解：根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：ABC 的面积为s，对应于四面体的体积为V故答案为：14马林?梅森是 17 世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的
20、中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对形如2p 1 的数作了大量的计算、验证工作人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2p1（其中 p 是素数）的素数，称为梅森素数若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是4【分析】由已知中的程序语句可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：模拟程序的运行，可得p 2，S 3，输出 S 的值为 3，满足条件p8，执行循环体，p3，S7，输出 S的值为 7，满足条件p8，执行循环体，p4，S15，输出 S的值为 15，满足条件p8，执行循环体，p5，S31，输出
21、S的值为 31，满足条件p8，执行循环体，p6，S63，输出 S的值为 63，满足条件p8，执行循环体，p7，S127，输出 S的值为 127，满足条件p8，执行循环体，p8，S254，输出 S的值为 254，满足条件p8，执行循环体，p9，S511，输出 S的值为 511，此时，不满足条件p8，退出循环，结束由于 9 不是素数，所以511 不是梅森素数，则输出的梅森素数的个数是4故答案为：415若 adbc，则（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2（选“”、“”、“”、“”其一填入）【分析】根据adbc 即可得出（ad）2+（bc）22ac?bd，从而可得出（a2+b2）（c2+d2）
22、（ac+bd）2解：ad bc，（a2+b2）（c2+d2）（ac）2+（bd）2+（ad）2+（bc）2（ac）2+（bd）2+2ac?bd（ac+bd）2故答案为：16已知函数f（x），若 f（x）的最大值为3，则 a2【分析】根据复合函数的性质，f（t）是递减函数，那么t ax24x+1 必有最小使得得f（t）的最大值为3；从而求解a 的值；解：由题意，f（t）是递减函数，那么tax24x+1 必有最小使得得f（t）的最大值为3；即 3，那么 tmin 1，由 tax24x+1，显然二次函数有最小值，a0；其对称轴x，1a4，解得：a2，故答案为：2三.解答题：（本大题共6 小题，共70
23、 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17随着手机的普及，学生使用手机的人数也越来越多，手机是否影响学生的学习，是备受争论的问题，某学校从学生中随机抽取60 人进行访问调查，结果表明：有手机的36人中有24 人认为手机对学习有影响，另外12 人认为无影响，在无手机的24 人中有8人认为手机对学习有影响，另外16 人认为无影响试根据以上数据完成22 列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为手机对学习有影响有手机无手机合计有影响无影响合计参考公式：K2，其中 na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.005k02.7022.7063.
24、8415.0246.6357.879【分析】根据题意填写列联表，计算K2，对照附表得出结论解：根据题意，填写列联表如下；有手机无手机合计有影响24832无影响121628合计362460计算 K26.429 5.024，所以有97.5%的把握认为手机对学习有影响18已知函数f（x）|3x1|，g（x）1|x|（1）解不等式f（x）2；（2）求 F（x）f（x）g（x）的最小值【分析】（1）解绝对值不等式|3x1|2 即可得出答案；（2）将函数 F（x）化为分段函数的形式，利用函数性质即可求得最小值解：（1）f（x）2 即|3x1|2，23x12，13x3，解得，不等式的解集为；（2）F（x）|
25、3x1|+|x|1，当时取到最小值19（1）已知函数g（x）（a+1）x2+1（a0）的图象恒过定点A，且点A 又在函数的图象上，求不等式g（x）3的解集；（2）已知 1，求函数的最大值和最小值【分析】（1）根据指数函数的定义可得A（2，2），代入可求得a1，则列出不等式可得解集；（2）根据条件得到x 的范围，利用换元思想可得函数y 的最值解：（1）由题意知定点A 的坐标为（2，2）2，解得 a1g（x）2x2+1由 g（x）3 得，2x2+132x22，x21，x3不等式g（x）3 的解集为（3，+）；（2）由 11 得x2，令 t，则 t，y4t24t+24（t）2+1当 t，即，x1 时
26、，ymin1，当 t，即，x 2 时，ymax20如图，互相垂直的两条公路AM、AN 旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求 P 在射线 AM 上，Q 在射线 AN 上，且 PQ 过点 C，其中 AB30 米，AD20 米记三角形花园APQ 的面积为S（）当DQ 的长度是多少时，S最小？并求S 的最小值（）要使S 不小于 1600 平方米，则DQ 的长应在什么范围内？【分析】（1）由于 DCAB 得出 QDC DAP 从而 AP 用 DQ 表示，利用三角形的面积公式表示出面积，（2）转化成数学问题，再利用基本不等式求最值，注意等号何时取得解：（）设DQx 米（x
27、0），则 AQx+20，AP则 SAPAQ15（x+）1200，当且仅当x20 时取等号（）由S1600，得 3x2200 x+12000 解得 0 x或 x60答：（）当DQ 的长度是20 米时，S 最小？且S的最小值为1200 平方米（）要使S 不小于 1600 平方米，则DQ 的取值范围是0DQ或 DQ6021已知 f（x）是二次函数，不等式f（x）0 的解集是（0，5），且 f（x）在区间 1，4上的最大值是12（1）求 f（x）的解析式；（2）设函数 f（x）在 x t，t+1上的最小值为g（t），求 g（t）的表达式；（3）若关于 t 的方程 g（|t|）k 至少有 4 个根，求参
28、数 k 的取值范围（直接给出答案，不用书写解答过程）【分析】（1）设 f（x）ax（x5）（a0），根据最大值可求得a，即可得到解析式；（2）分类讨论可得到g（t）；（3）作出函数g（|t|）的图象，数形结合即可解：（1）设 f（x）ax（x5）（a0），可得在区间f（x）在区间 1，上函数是减函数，区间，4上函数是增函数结合二次函数的对称性，可知f（x）在区间 1，4上的最大值是：f（1）6a 12，得 a2因此，函数的表达式为f（x）2x（x5）2x2 10 x（x R）（2）由（1）得 f（x）2（x）2，函数图象的开口向上，对称轴为x，当 t+1时，即 t时，f（x）在 t，t+1上单
29、调递减，此时 f（x）的最小值g（t）f（t+1）2（t+1）210（t+1）2t26t8；当 t时，函数y f（x）在对称轴处取得最小值，此时，g（t）f（），当 t时，f（x）在 t，t+1上单调递增，此时 f（x）的最小值g（t）f（t）2t210t；综上所述，得g（t）的表达式为：g（t），（3）作出 g（|t|）的图象，由图可得k，8）22在平面直角坐标系xOy 中，直线 C1的参数方程为（其中 t 为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为（1）求直线 C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过点 P（3，2）作直线C1的垂线交曲线C2于 M，N 两点，求|PM|?|PN|【分析】（1）利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用直线和曲线之间的位置关系，根据一元二次方程根和系数之间的关系式进行应用，最后求出结果解：（1）直线 C1的参数方程为（其中 t 为参数）消去 t 可得：xy1 0，由曲线 C2的极坐标方程，转换为直角坐标方程为：y2 4x（2）过点 P（3，2）与直线C1垂直的直线的参数方程为：（t 为参数），代入 y24x，可得，设 M，N 对应的参数为t1，t2，则 t1?t2 16，所以|PM|?|PN|t1?t2|16