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1、 2019-2020 学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1. 点关于 轴对称点的坐标为( )yA.B.C.C.D.D.(1,2)(1, 2)(1, 2)(2, 1)2. 下列运算中正确的是( )B.A.+= =) =3 255107632663. 如图所示，在中， 是D延长线上一点，BC= 40，= 120，则 等于( )A.B.C.D.807060904. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A.B.C.D.D.5. 化简+ 3) 2)的结果为( )B.C.A. 35 5+ 35+ 522226. 分式方程 =12的解为(
2、)B.C.D.D.A.25= 1= 125= =7. 如果 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 等于( )nnA.B.C.86798. 下列说法：等腰三角形的两底角相等；角的对称轴是它的角平分线；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；全等三角形的对应边上的高相等；在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半那么这条直角边所对的角等于30.以上结论正确的个数为( )A.B.C.D.1 个2 个3 个4 个 9. 已知 = 7，则 + 的值是(1122)A.B.C.D.514910. 如图，在= ，则4847中，= 90，=，AD是的平分线，于 ，若E= ，的周长为( )A.
3、B.C.D.+二、填空题（本大题共 6 小题，共 12.0 分）11. 计算：12. 等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为_=3213. 分解因式：+2=_3ABCD= 1，= 2，则和15. 已知 + = 5，则代数式 + 4)的值为_= 90， = 3， 为D216. 如图，在直角三角形中，上一点，连接 CD，如果三角形ABABCBCD沿直线CD翻折后，点 恰好与边 的中点 重合，那么点 到直线AC的距离为B AC E D三、解答题（本大题共 9 小题，共 68.0 分） 17. 如图，=，=，点 在D边上，1 = 2.求证：=AC18. 分解因式：3；(2) +23+ 12+
4、2219. 如图，已知，AC与交于 ，O=，求证：=BD 顶角(1)在 上作一点 ，使=ACD21. 解方程或化简分式：+ 1 13(1) 1 =2 1 3 1+ 111 )22(2) ( 61 212 2 + 2) 4 + 222. 已知和为等腰三角形，=，=，=，点 在E上 ，点AB F在射线上AC(1)如图 1，若(2)如图 2，若= 60，点 与点 重合，求证：=+；FC=，求证：=+23.化简求值：22 1，其中 = 2， = 122 24.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，现先由甲队筑路 60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，乙队筑路
5、总公里数是甲队筑路总公里数的4倍，结果甲队比乙队多筑路 20 天求乙队平均每天筑路多少公里325.在四边形中，+= 180，对角线平分ABCDAC(1)如图 1，若= 120，且= 90，试探究边、 与对角线AD AB的数量关系并说明AC理由(2)如图 2，若将(1)中的条件“= 90”去掉，(1)中的结论是否成立？请说明理由(3)如图 3，若 = 90，探究边、 与对角线AD AB的数量关系并说明理由AC - 答案与解析 -1.答案：A解析：解：点关于y 轴对称点的坐标为(1,2)故选：A根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决
6、本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2.答案：B解析：解：5 + 5 =5，故选项A 不合题意；B. = ，故选项B 符合题意；76C. = ，故选项C 不合题意；325D.) = ，故选项D 不合题意3 26故选：B分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键3.答案：A解析：此题考查的是三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
7、角的和，由此可求出 的度数解：是 的外角，= 40，= 120，= 120 40 = 80，故选A 4.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解解： 是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项正确；C.是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项错误故选 B5.答案：C解析：分析原式利用多项式与多项式的乘法法则计算，去括号合并同类项即可得到结果此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键详解解：原式=2 + 3) 2 + 10)，=+ 15 35+ 20，222故选
8、 C6.答案：A解析：解：去分母得： 2 = ，2解得： = ，52经检验 = 是分式方程的解，5故选：A分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 7.答案：C解析：解：由题意得：解得： = 8， 2) = 360 3，故选：C根据多边形内角和公式 2)和外角和为360可得方程 2) = 360 3，再解方程即可此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解8.答案：D解析：本题考查的是全等三角形的性质，轴对称图形，掌握全等三角形
9、的性质定理，轴对称图形的概念是解题的关键根据全等三角形的性质定理，轴对称图形的概念判断即可解：等腰三角形的两底角相等，正确；角的对称轴是它的角平分线所在的直线，错误；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，正确；全等三角形的对应边上的高相等正确；在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半那么这条直角边所对的角等于30，正确故选 D9.答案：D解析：本题主要考查分式的混合运算和完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值1 = 7两边平方得：解：已知等式 1) =+ 1 2 = 49，222+ 1 = 51则
10、22 故选 D10.答案：A解析：解：= 90，AD 是的平分线，=，= 90，=，是等腰直角三角形，= ，又，是等腰直角三角形，=+= ，+= ，的周长= + 故选 A根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得角形，根据等腰直角三角形的性质可得=，然后判断出和是等腰直角三=，再求出+=，从而得解本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键11.答案： 6 3解析：本题考查了积的乘方与幂的乘方.根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算解：23 = (1)3 2)3 3=6 3故答案为 6
11、3 12.答案：80解析：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键本题给出了一个底角为50，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小解：等腰三角形底角相等， 180 50 2 = 80，顶角为80故答案为8013.答案： 2)2解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止先提取公因式 2 ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解a解： 3 2 + ，=+ 4)，2 2) 2故答案为： 2)214.答案：6
12、解析：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，翻折的问题，要准确确定出翻折前后相等的对应边根据翻折变换的性质可得的周长，再求解即可=，=，=，然后求出两个三角形的周长的和等于矩形解：矩形纸片折叠，点 与点 重合，点 落在 处，D B CABCD=，=，=，的周长=+=+=+， 的周长=和+=+=+，的周长之和= 2，的周长之和= 2 (1 + 2) = 2 3 = 6+=矩形的周长，ABCD= 1，和故答案为 615.答案：15解析：本题考查代数式的值，以及多项式乘多项式，先利用多项式乘多项式的法则计算代数式，再将 2 += 5整体代入求值即可解： 2 + = 5，+ 4)=+ 202=+ 20
13、2= 5 20= 15故答案为1516.答案：2解析：此题考查了折叠的性质以及三角形面积问题，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键首先过点D于 ，过点 作 ，由折叠的性质可得： = 3，由角平，然后利用三角形的面积，即可求得答案于 ，过点 作作=，=ND分线的性质，可得=解：过点 作，DND 由折叠的性质可得：=，= 3，=， 是的中点，= 6，AC=+，12= 1+ 1即，22 1 3 6 = 1 3 + 1 6 ，222解得：= 2，点 到D的距离是 2AC故答案为 217.答案：证明：= 1 += 2 +，且1 = 2，=，且=，=，=，=解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形
14、的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键由三角形的外角的性质可得，由等腰三角形的性质可得结论=，由“AAS”可证，可得=18.答案：解：3；=2)=+；(2) +32 =+ 9)2= 3) ；2+ + 12+ + 1) ；2+22=2)2=+解析：(1)直接提取公因式 2 ，进而利用平方差公式分解因式即可；x(2)直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；(3)直接利用完全平方公式分解因式即可；(4)直接提取公因式 ，进而利用平方差公式分解因式即可此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键19.答案：证明： ，= 90，和 中，在 =，=，=解析：本题主要
15、考查全等三角形的判定，直角三角形全等的判定，全等三角形的性质；证明是关键.根据题意先证 ，得到 ，即可得到=20.答案：(1)解：如图，点 为所作；D (2)证明：=，= 1 (180 36) = 72，2=，= 36，+= 36 + 36 = 72，是等腰三角形解析：(1)作的垂直平分线交于 ；DAB(2)利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出= 36，所以 = 72，从而可判断 是等腰三角形AC= 72，再利用=得到=本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质
16、把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的判定与性质21.答案：解：(1)方程两边同乘 + 1)，得： 2 + 1 2 + 1 = 3，1解得： = ，21检验：当 = 时，最简公分母代入 + 1) 0，2 = 1是分式方程的解；2 3 1+ 111 )22(2)= ( 61 2 3+ 1)2 3)+ 1+ 1) 1)+ 1+ 1=+ 1) 1) =；12422) 216 42=224)224=4解析：(1)先把整式方程化为分式方程求出 的值，再代入最简公分母进行检验即可；x(2)根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可；(3)根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可本题考查的
17、是解分式方程，分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22.答案：证明(1) = 60，和为等腰三角形，、为等边三角形= 60，=，= ，=在和中，BC = ACBCE = ACD ,CE = CD，=，=；(2)在上截取=，连接 DMFA=，=， =在和中，AE = MFAED = MFD ,ED = DF，=，=+=+，即=，=，=在和中，AB = DABAC = ADM ,AC = DM，=，+=+=，即=+解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键(1)由= 60，推出、为等边三角形，于是得到+=+= 6
18、0，推出，根据全等三角形的性质得到=，即可得到结论；(2)在上截取=，连 接 DM，推出，证得，根据全等三角形的性质得到，推出=FA=，=，根据全等三角形的性质得到=，即可得到结论223.1答案：解：原式=14 1 = 1当 = 2， = 1时，原式=33 解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式利用平方差公式及完全平方公式化简，然后约分得到最简结果，把 与 的值代入计算即可求出值ab24.答案：解：设甲队平均每天筑路 5 公里，则乙队平均每天筑路 8 公里，xx4603根据题意得：60= 20，解得： = 0.1，经检验， = 0.1是所列分式方程的解，且符合题意，
19、= 0.8答：乙队平均每天筑路0.8公里解析：设甲队平均每天筑路 5 公里，则乙队平均每天筑路8 公里，根据工作时间=工作总量工作xx效率结合甲队比乙队多筑路 20 天，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即可得出结论x本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25.答案：解：=+理由如下：如图 1 中，在四边形中，+= 180，= 90，ABCD= 90，= 120，AC 平分，= 60，= 90，= 1，同理= 122=+(2)(1)中的结论成立，理由如下：以 为顶点， 为一边作AC= 60，的另一边交延ABC长线于点 ，E = 60，为等边三角形，=+=，=
20、180，= 120，= 60，=，+= 180， =+= 180，=，+(3)结论：+=理由如下：过点 作C交的延长线于点 ，+= 180，= 90，ABE= 90，= 90，=，又平分，= 45， = 45=又+= 180，=，=+，=在 中，= 45，=+= ，= 12= 1解析：(1)结论：=+，只要证明=，即可解决问题；2(2)(1)中的结论成立以 为顶点， 为一边作C AC= 60，的另一边交延长线于点 ，EAB只要证明即可解决问题；过点 作C(3)结论： +=交的延长线于点 ，只要证明是等腰直角三ABE角形，即可解决问题；本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定
21、和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型= 60，为等边三角形，=+=，= 180，= 120，= 60，=，+= 180， =+= 180，=，+(3)结论：+=理由如下：过点 作C交的延长线于点 ，+= 180，= 90，ABE= 90，= 90，=，又平分，= 45， = 45=又+= 180，=，=+，=在 中，= 45，=+= ，= 12= 1解析：(1)结论：=+，只要证明=，即可解决问题；2(2)(1)中的结论成立以 为顶点， 为一边作C AC= 60，的另一边交延长线于点 ，EAB只要证明即可解决问题；过点 作C(3)结论： +=交的延长线于点 ，只要证明是等腰直角三ABE角形，即可解决问题；本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型