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1、2019-2020 学年浙江省绍兴市新昌县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1化简的结果是（）A2B 2C4D 22下列图形中，不是轴对称图形，而是中心对称图形的是（）ABCD3在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如表：成绩（m）1.501.551.601.651.70人数28611这些运动员跳高成绩的众数是（）A1.55mB1.60mC1.65mD1.70m4要使二次根式有意义，自变量x 的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx45若点 A（2，4）在反比例函数y的图象上，则k 的值为（）A 8B 2C2D86若关于x 的一元二次方程x2+2x+c0 有实数根，
2、则c 的取值可能为（）A4B3C2D17已知平行四边形相邻两边的长度之比为3：2，周长为20cm，则平行四边形中较长一边的长为（）A12cmB8cmC6cmD4cm8如图，在矩形ABCD 中，把 A 沿 DF 折叠，点 A 恰好落在矩形的对称中心E 处，则ADF 的度数为（）A15B20C25D309小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词 念奴娇?赤壁怀古：“大江东去浪淘尽，千古风流人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十位恰小个位三，个位平方与寿同哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（）A10 x+（x3）（x3）2
3、B10（x+3）+xx2C10 x+（x+3）（x+3）2D10（x+3）+x（x+3）210如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知菱形ABCD 的顶点 A（3，3），C（1，1），对角线 BD 交 AC 于点 M，交 x 轴于点 N，若 BN 2ND，则点 B 的坐标是（）A（，）B（，2）C（4，2）D（2，4）二、填空愿（本大题有6 小题，每小题3 分，共 18 分）11一组数据：1，5，6，2，5 的中位数是12已知关于x 的一元二次方程x2mx0 的一个根为1，则 m13反比例函数y（x 0）的图象如图所示，则m 的取值范围为14已知 E，F，G，H 分别是四边形ABCD 各边的中点
4、，则当ACBD 时，四边形EFGH 是矩形15对于任意不相等的两个实数a，b定义运算：ab，如 32，那么（54）3 的运算结果为16在?ABCD 中，AD 5，BAD 的平分线交CD 于点 E，ABC 的平分线交CD 于点 F，若线段 EF2，则 AB 的长为三、解答题（本题共有8 题，第 17 18 题每题 5 分，第 19 22 题每题 6 分，第 23 题 8 分，第 24 题 10 分，共 52 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17计算：（1）；（2）+18解方程：（1）x240；（2）（x+3）2（2x1）（x+3）19疫情期间，各小区进出人员都严格管控，实行实名登
5、记某周甲、乙两个小区周一至周五来访人数统计如图：（1）请分别计算甲、乙两个小区每天来访人数的平均数（2）通过计算说明哪个小区来访人数比较稳定20如图，在?ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，AD 上的点，且BEDF，AEAF 求证：四边形 AECF 是菱形21记面积为12cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）（1）求 y 关于 x 的函数表达式，以及自变量x 的取值范围（2）求当边长满足1 x4 时，高线长的最大值22如图，用99 米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN 为 20 米，其中ADMN，BC 边上留了一个宽1米的进出
6、口，设AD 边长为 x 米（1）用含 x 的代数式表示AB 的长（2）若矩形菜园ABCD 的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD 的长23如图，在?ABCD 中，点 E 是 CD 边的中点，将ADE 沿 AE 翻折，点D 落在点 F 处，连结 AF 并延长交BC 于点 M求证：AM AD+MC小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线：延长AE，BC 相交于点N（1）请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明；（2）请完成小明编制的计算题：若C60，AD 6，AM 8，求 AB 的长24如图，在平面直角坐标系中，有大正方形AOBC 与小正方形CDEF，其中点A 落在 y轴上，点B 落在 x 轴上
7、，若反比例函数y（x0，k0）的图象经过点E，则称满足条件的k 值为两正方形的和谐值已知反比例函数图象与AF 交于点 G，请解答下列各题（1）概念理解若图中大正方形的边长为2，小正方形的边长为1，求这两个正方形的和谐值（2）性质探究记图中两正方形面积分别为S1，S2，（S1 S2），求证：两个正方形的和谐值k S1S2（3）性质应用若图中大正方形的边长为6，点 G 恰好是AC 的三等分点，求小正方形的边长参考答案一、选择题（本大题有10 小题，每小题3 分，共30 分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1化简的结果是（）A2B 2C4D 2【分析】根据二次根式的
8、性质解答即可解：故选：A2下列图形中，不是轴对称图形，而是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解：A矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意；B平行四边形不是轴对称图形，而是中心对称图形，故本选项符合题意；C圆既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意；D等边三角形既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B3在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如表：成绩（m）1.501.551.601.651.70人数28611这些运动员跳高成绩的众数是（）A1.
9、55mB1.60mC1.65mD1.70m【分析】学生跳高成绩出现次数最多的数，就是众数解：学生跳高成绩出现次数最多的是1.55 米，共出现8 次，因此学生跳高成绩的众数是1.55 米，故选：A4要使二次根式有意义，自变量x 的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可解：使二次根式有意义，4x0，解得 x4故选：D5若点 A（2，4）在反比例函数y的图象上，则k 的值为（）A 8B 2C2D8【分析】直接把点A（2，4）代入反比例函数y，求出 k 的值即可解：点A（2，4）在反比例函数y的图象上，4，解得 k 8故选：
10、A6若关于x 的一元二次方程x2+2x+c0 有实数根，则c 的取值可能为（）A4B3C2D1【分析】根据判别式的意义得到224c0，再解不等式得到c 的范围，然后对各选项进行判断解：根据题意得224c0，解得 c1故选：D7已知平行四边形相邻两边的长度之比为3：2，周长为20cm，则平行四边形中较长一边的长为（）A12cmB8cmC6cmD4cm【分析】设平行四边形的两邻边为分别为3x 和 2x，根据平行四边形的周长公式列出方程解答便可解：平行四边形相邻两边的长度之比为3：2，设平行四边形的两邻边为分别为3x 和 2x，周长为20cm，2（3x+2x）20，解得，x2，3x6，故平行四边形较
11、长边为6cm，故选：C8如图，在矩形ABCD 中，把 A 沿 DF 折叠，点 A 恰好落在矩形的对称中心E 处，则ADF 的度数为（）A15B20C25D30【分析】根据折叠的性质得到AD EDAE，ADF EDF ADE，推出 DAE的等边三角形，根据等边三角形的性质得到ADE 60，求得 ADF 30解：如图，连接AE，把 A 沿 DF 折叠，点A 恰好落在矩形的对称中心E 处，AD EDAE，ADF EDF ADE，DAE 的等边三角形，ADE 60，ADF 30，故选：D9小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词 念奴娇?赤壁怀古：“大江东去浪淘尽，千
12、古风流人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十位恰小个位三，个位平方与寿同哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（）A10 x+（x3）（x3）2B10（x+3）+xx2C10 x+（x+3）（x+3）2D10（x+3）+x（x+3）2【分析】设周瑜去世时年龄的十位数字是x，根据“十位恰小个位三，个位平方与寿同”知 10十位数字+个位数字个位数字的平方，据此列出方程可得答案解：假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为10 x+（x+3）（x+3）2，故选：C10如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知菱形ABCD 的顶点 A（3，3），C（1，1），对
13、角线 BD 交 AC 于点 M，交 x 轴于点 N，若 BN 2ND，则点 B 的坐标是（）A（，）B（，2）C（4，2）D（2，4）【分析】先求出BD 的解析式，设点B（a，a+2），则点D（2a，a），由等腰直角三角形的性质和BN 2ND，可得（a+2）2（a），即可求解解：点A（3，3），C（1，1），直线 AC 为 yx，M（1，1），四边形ABCD 是菱形，AC BD，设直线BD 为 y x+b，点 M 在直线 BD 上，1 1+b，b2，直线 BD 为 y x+2，设点 B（a，a+2），则点D（2a，a），BN 2ND，（a+2）2（a），a 2，点 B（2，4），故选：D二、填
14、空愿（本大题有6 小题，每小题3 分，共 18 分）11一组数据：1，5，6，2，5 的中位数是5【分析】将数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数解：将数据：1，5，6，2，5 从小到大排序得：1，2，5，5，6，处在中间为的数是5，因此中位数是5，故答案为：512已知关于x 的一元二次方程x2mx0 的一个根为1，则 m1【分析】把x 1 代入方程x2mx0 得 1m0，然后解关于m 的方程即可解：把 x1 代入方程x2mx0 得 1m0，解得 m1故答案为113反比例函数y（x 0）的图象如图所示，则m 的取值范围为m 2【分析】结合函数的图象并利用反比例函数的性
15、质得m+20 即可解答解：反比例函数y（x0）的图象在第二象限，m+20，m 2故答案为：m 214已知E，F，G，H 分别是四边形ABCD 各边的中点，则当ACBD 时，四边形EFGH 是矩形【分析】由三角形中位线定理证中点四边形EFGH 是平行四边形，再证出 HEF 90，即可得出结论解：当 ACBD 时，四边形EFGH 是矩形；理由如下：连接 AC、BD，如图：E，F，G，H 分别是四边形ABCD 各边的中点，EF 是 ABC 的中位线，GH 是 ACD 的中位线，EH 是 ABD 的中位线，EF AC，EF AC，GH AC，GH AC，EH BD，EF GH，EF GH，四边形MNP
16、Q 是平行四边形，AC BD，EF EH，HEF 90，四边形MNPQ 是矩形；故答案为：15对于任意不相等的两个实数a，b定义运算：ab，如 32，那么（54）3 的运算结果为5【分析】直接利用已知运算公式进而化简得出答案解：由题意可得：（54）335故答案为：516在?ABCD 中，AD 5，BAD 的平分线交CD 于点 E，ABC 的平分线交CD 于点 F，若线段 EF2，则 AB 的长为8 或 12【分析】由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE 平分 BAD，由此可以推出所以BAE DAE，则 DE AD5；同理可得，CFCB5，再分两种为情况：F 点在 D、E 之间；F 点在 C、
17、E 之间求得各自的CD 便可得 AB 解：AE 平分 BAD，BAE DAE，又 AD CB，EAB DEA，DAE AED，则 AD DE 5；同理可得，CFCB5，当点 F 在 D、E 之间时，如图1，EF 2，AB CDDE+CEDE+（CFEF）5+528；当点 F 在 C、E 之间时，如图2，EF 2，AB CDDE+EF+CF5+2+5 12故答案为：8 或 12三、解答题（本题共有8 题，第 17 18 题每题 5 分，第 19 22 题每题 6 分，第 23 题 8 分，第 24 题 10 分，共 52 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17计算：（1）；（2）+
18、【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先分母有理化，把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可解：（1）原式6；（2）原式+318解方程：（1）x240；（2）（x+3）2（2x1）（x+3）【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得解：（1）x240，x24，则 x12，x2 2；（2）（x+3）2（2x1）（x+3），（x+3）2（2x1）（x+3）0，（x+3）（x+4）0，则 x+30 或 x+40，解得 x1 3，x2419疫情期间，各小区进出人员都严格管控，实行实名登记某周甲、乙两个小区周一至周五来访人数统计如图：（1）请分别计算甲、乙两个小区每天
19、来访人数的平均数（2）通过计算说明哪个小区来访人数比较稳定【分析】（1）利用算术平均数的定义列式计算可得；（2）计算出甲、乙小区来访人数的方差，根据方差的意义求解可得解：（1）（12+8+2+7+1）6（人），（11+0+5+8+6）6（人），甲、乙两个小区每天来访人数的平均数均为6 人；（2）（126）2+（86）2+（26）2+（76）2+（16）2（人2），（116）2+（06）2+（56）2+（86）2+（6 6）2（人2），乙小区来访人数比较稳定20如图，在?ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，AD 上的点，且BEDF，AEAF 求证：四边形 AECF 是菱形【分析】由平行四边形
20、的性质得出AD BC，ADBC，证出 AFCE，则四边形AECF是平行四边形，由AEAF，即可得出四边形AECF 是菱形【解答】证明：四边形ABD 是平行四边形，AD BC，AD BC，BE DF，AF CE，四边形AECF 是平行四边形，又 AEAF，四边形AECF 是菱形21记面积为12cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）（1）求 y 关于 x 的函数表达式，以及自变量x 的取值范围（2）求当边长满足1 x4 时，高线长的最大值【分析】（1）由三角形的面积公式列出x 与 y 的方程，进而求得结果；（2）根据反比例函数的性质进行解答解：（1）根据题意得，xy
21、12，y（x0）；（2）k 120，x0，在第一象限内，y 随 x 的增大而减小，1x4，当 x1 时，y 有最大值是12，高线长有最大值为12cm22如图，用99 米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN 为 20 米，其中ADMN，BC 边上留了一个宽1米的进出口，设AD 边长为 x 米（1）用含 x 的代数式表示AB 的长（2）若矩形菜园ABCD 的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD 的长【分析】（1）AB99（BC1）2，依此计算即可求解；（2）根据矩形菜园ABCD 的面积为450 平方米，列出方程即可求解解：（1）AB（米）；（2）依题意有x?450，
22、解得 x1 10，x2901020，9020，x10故所利用旧墙AD 的长为 10 米23如图，在?ABCD 中，点 E 是 CD 边的中点，将ADE 沿 AE 翻折，点D 落在点 F 处，连结 AF 并延长交BC 于点 M求证：AM AD+MC小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线：延长AE，BC 相交于点N（1）请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明；（2）请完成小明编制的计算题：若C60，AD 6，AM 8，求 AB 的长【分析】（1）依照图形，画出图形，由“AAS”可证 ADE NCE，可得 ADCN，由折叠的性质可得DAE MAE CNE，可得 AM MN，可得结论；（2）过点
23、A 作 AH BC，交 CB 的延长线于H，由（1）的结论可求CM 2，BM 4，由勾股定理可求BH 的长，即可求解解：（1）如图所示：点 E 是 CD 的中点，CE DE，四边形ABCD 是平行四边形，AD CB，DAE CNE，ADE NCE，ADE NCE（AAS），AD CN，将 ADE 沿 AE 翻折，DAE MAE，MAE CNE，AM MN，AM CM+CNCM+AD；（2）过点 A 作 AH BC，交 CB 的延长线于H，由（1）可知：AM CM+AD，AD 6，AM 8，MC8 62，BM BC CM624，AB CD，C ABH 60，AH BC，BAH 30，AB 2BH
24、，AH BH，AM2AH2+HM2，643BH2+（4+BH）2，BH 1，（负值舍去）AB 2BH 2224如图，在平面直角坐标系中，有大正方形AOBC 与小正方形CDEF，其中点A 落在 y轴上，点B 落在 x 轴上，若反比例函数y（x0，k0）的图象经过点E，则称满足条件的k 值为两正方形的和谐值已知反比例函数图象与AF 交于点 G，请解答下列各题（1）概念理解若图中大正方形的边长为2，小正方形的边长为1，求这两个正方形的和谐值（2）性质探究记图中两正方形面积分别为S1，S2，（S1 S2），求证：两个正方形的和谐值k S1S2（3）性质应用若图中大正方形的边长为6，点 G 恰好是AC
25、的三等分点，求小正方形的边长【分析】（1）如图 1，延长 FE 交 x 轴于点 H，则 PH x 轴，则四边形AOHF 和四边形 DBHE 是矩形，求得AF OH，EHDB，得到 E（3，1），于是得到结论；（2）设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则同（1）可得，E（a+b，ab），根据题意即可得到结论；（3）如图 2，当 AGAC 时，此时，G（2，6），如图 3，当 AGAC 时，此时，G（4，6），k24，根据 kS1S2，代入数据即可得到结论解：（1）如图 1，延长 FE 交 x 轴于点 H，则 PH x 轴，则四边形AOHF 和四边形DBHE 是矩形，AF OH，EH DB，
26、由题意得，ACBC2，CF CD1，AF AC+CF 3，BD BC CD1，即 OH3，EH 1，E（3，1），k3，两个正方形的和谐值为3；（2）证明：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则同（1）可得，E（a+b，ab），k（a+b）（ab）a2 b2，S1a2，S2b2，S1 S2a2b2，kS1S2；（3）如图 2，当 AGAC 时，此时，G（2，6），k12，由（2）知 kS1S2，小正方形的面积S2S1 12621224，小正方形的边长为2，如图 3，当 AGAC 时，此时，G（4，6），k24，kS1S2，小正方形的面积S2S1 24622412，小正方形的边长2，综上所述，小正方形的边长为2或 2