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1、（好题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试卷（答案解析）(4)一、选择题1某小学有6 个年级，每个年级有8 个班。一天放学，8 位小朋友一起走出校门。那么，下列说法中，正确的是（）。A.他们中至少有2 人出生月份相同 B.他们中至少有2 人是同一年级的C.他们中至少有2 人生肖属相相同 D.他们中至少有2 人是同一班级的2六（1）班有42 名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（）人，才能保证男、女生都有。A.3 B.2 C.10 D.223口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各3 个，一次至少取出（）个，才能保证取出的小球一定有3 个球的颜色相同。A.3 B.5 C.7 D
2、.94把 4 个小球放在3 个口袋里，至少有一个口袋里装了()个小球。A.2 B.3 C.4514 个同学中，一定有()人是在同一个月出生的。A.2 B.3 C.4618 个小朋友中，()小朋友在同一个月出生。A.恰好有2 个B.至少有2 个C.有 7 个D.最多有7 个7在任意的37 个人中，至少有（）人属于同一种属相A.3 B.4 C.5 D.28李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种A.2 B.3 C.4 D.59王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次A.5 B.6 C.7 D.810小明参加飞镖比
3、赛，投了10 镖，成绩是91 环，小明至少有一镖不低于（）环A.8 B.9 C.1011把白、黑、红、绿四种颜色的球各5 个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出两个颜色相同的球A.3 B.5 C.612把 56 个苹果装在9 个袋子里，有一个袋子至少装（）个苹果A.5 B.6 C.7二、填空题13 制作这样10 张卡片，至少要抽出_张卡片才能保证既有偶数又有奇数。14 李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致的。李叔叔的颜料最多有_种颜色。15“走美”主试委员会为三八年级准备决赛试题每个年级道题，并且至少有道题与其他各年级都不同如果每道题出现在不同年
4、级，最多只能出现次本届活动至少要准备 _道决赛试题16向东小学六年级共有367 名学生，至少有_人的生日是同一天。17有黄、红两种颜色的球各4 个，放到同一个盒子里，至少取_个球可以保证取到 2 个颜色相同的球。18 幼儿园有3 种玩具各若干件，每个小朋友任意拿2 件不同种类的玩具，至少有_个小朋友来拿，才能保证有2 个小朋友拿的玩具相同。19 6 个学生分一堆苹果，肯定有一个学生至少分到5 个苹果，那么这堆苹果至少有_个。20箱子里有红、白、黄三种颜色的小球各10 个，至少摸出 _个小球才能保证有3个小球的颜色是相同的。三、解答题21纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50 只
5、，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15 双颜色相同的袜子？22储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各5 枚。要想摸出的钱币中一定有3 枚相同，最少要摸出几枚钱币？23 盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12 个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？24给一个正方体木块的6 个面分别涂上红、黄、蓝3 种颜色。不论怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。为什么？25一个口袋里分别有4 个红球，7 个黄球，8 个黑球，为保证取出的球中有6 个球颜色相同，则至少要取多少个小球？26请证明：在1，4，7，10，100 中任选20 个数，其中至少有不同的两组数其和都等于 1
6、04.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B 解析：B 【解析】【解答】86=1（年级）.2（人）；1+1=2（人）。故答案为：B。【分析】8 位小朋友6 个年级，考虑最不利原则，6 个小朋友每人一个年级，余下的2 个小朋友，不管是哪个年级的，他们中至少有2 人是同一年级的。2D 解析：D 【解析】【解答】422+1=21+1=22（人）。故答案为：D。【分析】男、女生人数比为1：1，意思是男女生人数一样，考虑最不利原则，选的前21人都是男生，那么再选一人，肯定是女生，所以至少任意选取22 人，才能保证男、女生都有。3C 解析：C 【解析】【解答】解：32+1=7（个）故答案为：
7、C。【分析】假设取出的前6 个球分别是2 个红球，2 个黄球，2 个蓝球，那么再取出1 个无论是什么颜色都能保证取出的小球一定有3 个球的颜色相同。4A 解析：A 【解析】【解答】43=1（个）1（个），至少：1+1=2（个）.故答案为：A.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答.5A 解析：A 【解析】【解答】1412=1（个）2（个），至少：1+1=2（个）.故答案为：A.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.6B 解析：B 【解析】【解
8、答】1812=16，1+1=2。答：至少有2 个小朋友在同一个月出生，最多18 个。故选：B。【分析】本题可根据抽屉原理进行理解：12 个月为 12 个抽屉，18 个小朋友为18 个乒乓球 1812=16，1+1=2即 18 个小朋友中，至少有2 个小朋友在同一个月出生。7B 解析：B 【解析】【解答】解：3712=313+1=4（人）答：至少有4 人的属相相同故选：B【分析】把12 个属相看做12 个抽屉，37 人看做37 个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答8B 解析：B 【解析】【解答】解：4 1=3（种）；故答案应选：B【分析】
9、本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3 个墙面上涂上甲、乙、丙3 种颜色，没有重复，但第4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3 种9C 解析：C 【解析】【解答】解：6+1=7（次）；故答案为：C【分析】骰子能掷出的结果只有6 种，掷 7 次的话必有2 次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可10C 解析：C 【解析】【解答】解：根据分析可得，91 10=9（环）1（环），9+1=10（环）；答：小明至少有一镖不低于10 环故选：C【分析】把10
10、 镖看作 10 个抽屉，把91 环看作 91 个元素，那么每个抽屉需要放9110=9（个）1（个），所以每个抽屉需要放9 个元素，剩下的1 个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：9+1=10（个），所以，小明至少有一镖不低于10 环；据此解答11B 解析：B 【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：4+1=5（次），到少取 5 个球，保证取到两个颜色相同的球故选：B【分析】考虑到最差情况是摸4 次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球各一个，只要再摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球据此解答12C 解析：C 【解析】【解答】解：569=6（个）2（个）6+1=7（个）答：有一个
11、袋子至少装7 个苹果故选：C【分析】把56 个苹果装在9 个袋子里，将这9 个袋子当做9 个抽屉，569=6个 2个，即平均每个袋子里装6 个后，还余下2 个根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装6+1=7 个，据此即可判断二、填空题13【解析】【解答】5+1=6（张）故答案为：6【分析】10 张卡片 5 张奇数 5张偶数考虑最不利原则抽出的5 张都是奇数那么只要在抽一张就能保证既有偶数又有奇数解析：【解析】【解答】5+1=6（张）。故答案为：6.【分析】10 张卡片，5 张奇数 5 张偶数，考虑最不利原则，抽出的5 张都是奇数，那么只要在抽一张，就能保证既有偶数又有奇数。14【解析】【解答】
12、在3 个墙面上涂上甲乙丙3 种颜色没有重复但第4 面墙只能选甲乙丙中的一种至1 少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3 种故答案为：3【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑解析：【解析】【解答】在3 个墙面上涂上甲、乙、丙3 种颜色，没有重复，但第4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至1 少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种。故答案为：3.【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。15【解析】【解答】解：每个年级都有自己8 道题目然后可以三至五年级共用 4 道题目六到八年级共用4 道题目总共有 86+42=56（道）题目故答案为：56【分析】因为要求至少要准备试题的道数
13、那么每个年级都有解析：【解析】【解答】解：每个年级都有自己8 道题目，然后可以三至五年级共用4 道题目，六到八年级共用4 道题目，总共有86+42=56（道）题目。故答案为：56。【分析】因为要求至少要准备试题的道数，那么每个年级都有自己8 道题目，然后根据年级分段讨论共用题目的道数，据此作答即可。162【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367 名学生至少有 2 人的生日是同一天故答案为：2【分析】闰年一年有366 天假设每天都有人过生日那么还有一个人的生日必定会和某一个人是同一天解析：2【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367 名学生，至少有2 人的生日是同一天。故答案为：2。【分析
14、】闰年一年有366 天，假设每天都有人过生日，那么还有一个人的生日必定会和某一个人是同一天。17【解析】【解答】解：有红黄两种颜色的球个4 个放到同一个盒子里至少取 3 个球可以保证取到2 个颜色相同的球故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑假设先摸出的两个球一个黄色一个红色那么再摸出一个无论是什么颜色解析：【解析】【解答】解：有红黄两种颜色的球个4 个，放到同一个盒子里，至少取3个球可以保证取到2 个颜色相同的球。故答案为：3。【分析】从最坏的情况考虑，假设先摸出的两个球一个黄色，一个红色，那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证取出2 个颜色相同的球。18【解析】【解答】3+1=4（个）故答案为
15、：4【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用假设3 种玩具分别是 ABC任意拿两件不同种类的玩具有三种情况：ABACBC 如果只有 3 个小朋友可能拿的是3 种不同的玩具如果解析：【解析】【解答】3+1=4（个）.故答案为：4.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，假设3 种玩具分别是A、B、C，任意拿两件不同种类的玩具，有三种情况：AB、AC、BC，如果只有3 个小朋友，可能拿的是3 种不同的玩具，如果再来1 人，一定会出现有2 个小朋友拿的玩具相同，据此解答.19【解析】【解答】64+1=24+1=25（个）故答案为：25【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用先给每一个同学都分4 个苹果 46=
16、24 个苹果然后再拿出一个苹果那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了解析：【解析】【解答】64+1=24+1=25（个）故答案为：25.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，先给每一个同学都分4 个苹果，4 6=24个苹果，然后再拿出一个苹果，那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了5 个苹果，据此解答.20【解析】【解答】（3-1）3+1=7（个）故答案为：7【分析】最坏的情况是前 6 个摸出的小球3 种颜色各 2 个再摸出一个无论什么颜色都有可能有3 个小球颜色相同解析：【解析】【解答】（3-1）3+1=7（个）故答案为：7.【分析】最坏的情况是前6 个摸出的小球，3 种颜色各2 个，再摸出
17、一个，无论什么颜色都有可能有3 个小球颜色相同。三、解答题21 解：5 29+1=146（只）答：在黑暗中至少要取出146 只袜子，才能保证有15 双颜色相同的袜子。【解析】【分析】15 双就是 30 只。考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29 只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29 相加，到30 了，这样就能保证有15 双颜色相同的袜子。22 解：2 2+1=5（枚）答；最少要摸出5 枚钱币。【解析】【分析】考虑最不利原则，前4 次摸到金币和铜币各2 枚，第 5 次不管摸到哪种钱币，都能保证摸出的钱币中一定有3 枚相同。23 解：4+1=5（个）答：至少要摸
18、出5 个球。【解析】【分析】考虑最不利原则，摸到的4 个球 4 种颜色各一个，那么第五个球不管是什么颜色，都能保证摸出的球一定有2 个是同色的。24 答：给一个正方体木块的6 个面分别涂上红、黄、蓝3 种颜色，将3 种颜色看成抽屉，根据抽屋原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。【解析】【分析】红、黄、蓝3 种颜色分别涂一个面，剩下的三个面不管涂什么颜色，必定是这三种颜色中的一种，所以不论怎么涂都能保证至少有两个面涂的颜色相同。25 解：考虑最“坏”的情况，先取出4 个红球，5 个黄球，5 个黑球，这样再取一个（只能是黄球或黑球），将有6 个球颜色相同，所以至少要取出（个）小球【解析】【
19、分析】三种颜色看作3 个抽屉，要保证一个抽屉中至少有6 个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有5 个“苹果”，红球的个数不足6 个，那么红球全部去到，剩下的每种颜色取 5 个，最后再加1 个即可。26 证明：1，4，7，10，100 共有 34 个数，将其分为（4，100），（7，97），（49，55），（1），（52），共有18 个抽屉从这18 个抽屉里面任意抽取20 个数，则至少有18 个数取自前16 个抽屉，所以至少有4 个数取自某两个抽屉中，而属于同一“抽屉”的两个数，其和是104【解析】【分析】1，4，7，10，100 这 34 个数中，每个数都比前一个数大3，可以利用和来构造抽屉，那么构造和为104 的组数有（4，100），（7，97），（49，55），另外还有两个不能配对的数（1），（52），求得一共有18 组，可以把它们制成18 个抽屉，然后根据抽屉原理即可证得。